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勾股定理
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A. B. C.或 D.无法确定
2、如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜a＜c
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（ ）
A.13 B. C. D.5
4、下列说法中正确的是（ ）
A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2
5、若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
6、若三边长满足，则是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A.1 B. C. D.2
8、如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )
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A.1.4 B. C. D.2.4
9、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5
10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1 B.2015 C.2016 D.2017
11、如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（ ）
A. B. C. D.
12、如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( )
A.12cm B.cm C.15 cm D.cm
13、如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积.
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14、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）.
（1）求梯子的顶端与地面的距离；
（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？
15、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.
16、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
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（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
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参考答案
1、C
2、D
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
11、B
12、C
13、解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2.
14、（1）AB=(2分)==2；
(2) 设点A下滑到点，点C移动到点，
则=2－1.3=0.7，==2.4，=0.9.
15、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）.
（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形
∴DE===13.
16、解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150＜200，∴A市会受到台风影响；
（2）过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，∴DC==50Km，
∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，
以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，
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∴该市受台风影响的时间为： =10小时.
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