第一课时.docx

‎1　第1课时　正切 知识点 1　正切 ‎1．如图1－1－1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)‎ A．2 　　B．8 C．2 　D．4 ‎2．在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的4倍，则锐角A的正切值(　　)‎ A．扩大为原来的4倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．以上都不对 图1－1－1　　　图1－1－2‎ ‎3．[2017·河北模拟] 如图1－1－2，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．2017·遵义模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是(　　)‎ A. B. C. D. 知识点 2　正切与梯子的倾斜程度的关系 图1－1－3‎ ‎5．如图1－1－3，梯子(长度不变)和地面所成的锐角为∠A.关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是(　　)‎ A．tanA的值越大，梯子越缓 B．tanA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越大，梯子越陡 D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关 图1－1－4‎ ‎6．如图1－1－4所示，甲、乙两个自动扶梯，________自动扶梯比较陡．(填“甲”或“乙”)‎ ‎7．一个大坝的横断面为梯形ABCD，如图1－1－5，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡面哪一个的倾斜程度更大一些．‎ 图1－1－5‎ 知识点 3　坡度 图1－1－6‎ ‎8．河堤横断面如图1－1－6所示，堤高BC＝6 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　)‎ A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m ‎9．某人沿着有一定坡度的坡面前进了130米，此时他沿水平方向前进了120米，则这个坡面的坡度为________．‎ ‎10．如图1－1－7，汽车从引桥下的端点A处行驶200 m后到达高架桥的点B处．已知高架桥的高度BC为12 m，求引桥AB的坡度(结果精确到0.01 m)．‎ 图1－1－7‎ ‎11．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，△ABC中最小的角为∠A，那么tanA的值为________．‎ ‎12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝6 cm，则△ABC的面积为________cm2.‎ 图1－1－8‎ ‎13．如图1－1－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．‎ ‎14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 ，点D在BC边上，连接AD.若tan∠CAD＝，则BD的长为________．‎ ‎15．如图1－1－9，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士进出，打算将台阶改为斜坡．设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长是________ cm.‎ 图1－1－9‎ ‎16．如图1－1－10，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm.你能判断谁的木棒更陡吗？并说明理由．‎ 图1－1－10‎ ‎17．如图1－1－11，小明家所住楼房的高度AB＝10 m，到对面较高楼房的距离BD＝20 m．当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平面的夹角为40°.据此，小明便知楼房CD的高度．请你写出计算过程．(结果精确到0.1 m，参考数据：tan40°≈0.84)‎ 图1－1－11‎ ‎18．如图1－1－12①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图 ‎②，将纸片展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，则tan∠ANE＝________．‎ 图1－1－12‎ ‎1．A ‎2．B　[解析] 设在原Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边分别为a，b，则各边都扩大为原来的4倍后，∠A的对边与邻边分别为4a，4b，此时tanA＝＝.‎ ‎3．A　‎ ‎4．C　[解析] ∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，‎ ‎∴BC＝＝3，∴tanA＝＝.‎ 故选C.‎ ‎5．C　6.乙 ‎7．解：tanB＝＝，tanC＝＝.‎ ‎∵＞，∴左边坡面的倾斜程度更大一些．‎ ‎8．A　9. ‎10．解：在Rt△ABC中，AC＝≈199.64 m.‎ ‎∴引桥AB的坡度＝tanA≈≈0.06(m)．‎ 答：引桥AB的坡度约为0.06 m.‎ ‎11． ‎12．24‎ ‎13． ‎14．6　‎ ‎[解析] 在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 ，‎ 根据勾股定理，得CA2＋CB2＝AB2，‎ 即2CA2＝2CB2＝(9 )2，‎ 解得CA＝CB＝9.‎ 如图，在Rt△CAD中，‎ tan∠CAD＝＝，‎ ‎∴CD＝3，∴DB＝9－3＝6.‎ 故答案为6.‎ ‎15．210‎ ‎16．解：圆圆的木棒CD更陡．理由如下：‎ 在Rt△ABE中，AE＝＝＝8(cm)，‎ ‎∴tan∠ABE＝＝＝.‎ 在Rt△CDE中，CE＝＝＝4(cm)，‎ ‎∴tan∠CDE＝＝＝2.‎ ‎∴tan∠CDE>tan∠ABE.‎ 故圆圆的木棒CD更陡．‎ ‎17．解：在Rt△ABP中，tan40°＝＝，∴BP＝≈11.90(m)．‎ 在Rt△CDP中，tan40°＝≈，‎ ‎∴CD≈31.90×0.84≈26.8(m)．‎ 答：楼房CD的高度约为26.8 m.‎ ‎18．.‎