第二课时.docx

第2课时　正弦和余弦 知识点 1　正弦 ‎1．2017·安顺模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列等式成立的是(　　)‎ A．sinA＝ B．sinA＝ C．sinA＝ D．sinA＝ 图1－1－13‎ ‎2．如图1－1－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(　　)‎ A.　　　　　　　B. ‎ C.　　　　　　　D. ‎3．[2017·日照] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，sinB＝，则BC＝________．‎ 知识点 2　余弦 图1－1－14‎ ‎5．[2017·湖州] 如图1－1－14，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．在等腰三角形ABC中，若AB＝AC＝4，BC＝6，则cosB的值是________．‎ ‎8．如图1－1－15，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3 m，cos∠BAC＝，则梯子长AB＝________m.‎ 图1－1－15　　　图1－1－16‎ ‎9．如图1－1－16，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为________．‎ 知识点 3　锐角三角函数 ‎10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AB＝4，则下列说法正确的是(　　)‎ A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝ ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝，则cosA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知∠α是锐角，且cosα的值为，则tanα＝________．‎ ‎13．2017·贵阳模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下列结论中，正确的是(　　)‎ A．AB＝2sinA B．AB＝2cosA C．BC＝2tanA D．BC＝2cotA ‎14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．‎ ‎15．如图1－1－17所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为________．‎ 图1－1－17　　　图1－1－18‎ ‎16．如图1－1－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝________．‎ ‎17．如图1－1－19，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，sin∠AOB＝，则四边形ABCD的面积为________．(结果保留根号)‎ 图1－1－19‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sinB＝，试分别求出AC，AB的长．‎ ‎19．已知：如图1－1－20，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC ‎＝14，AD＝12，sinB＝.‎ ‎(1)求线段DC的长；‎ ‎(2)求tan∠EDC的值．‎ ‎　图1－1－20‎ ‎20．如图1－1－21，矩形ABCD的周长为30 cm，两条邻边AB与BC的长度之比为2∶3.‎ 求：(1)AC的长；‎ ‎(2)∠α的正弦、余弦和正切．‎ 图1－1－21‎ ‎21．如图1－1－22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.‎ ‎(1)求sin2A＋cos2A的值；‎ ‎(2)比较sinA和cosB的大小；‎ ‎(3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由．‎ 图1－1－22‎ ‎1．B　[解析] 如图所示，sinA＝.故选B.‎ ‎2．C　3.B　4.6　5.A　6.D ‎7.　[解析] 如图，作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵AB＝AC＝4，BC＝6，‎ ‎∴BD＝BC＝3.‎ 在Rt△ABD中，cosB＝＝.故答案为.‎ ‎8．4‎ ‎9.　[解析] 将∠AOB放在一直角三角形中，相邻的直角边为1，对边为2，由勾股定理得斜边为，则cos∠AOB＝＝.‎ ‎10．B　11.D　12. ‎13．C　[解析] 如图，∵∠C＝90°，AC＝2，∴cosA＝＝，故AB＝，故选项A，B错误；tanA＝＝，则BC＝2tanA，‎ 故选项C正确，选项D错误．故选C.‎ ‎14． ‎15．　[解析] 设每个小正方形的边长为1，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝，AC＝.在Rt△ACD中，sinA＝＝＝.‎ ‎16． ‎17．12 ‎[解析] 如图，过点A作AE⊥BD，垂足为E，∵sin∠AOB＝，OA＝3，‎ ‎∴AE＝3×sin∠AOB＝，‎ ‎∴S△ABD＝BD·AE＝×8×＝6 ，同理S△BCD＝6 .‎ ‎∴四边形ABCD的面积为12 .‎ ‎18．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ ‎∴sinB＝＝.设AC＝3x，则AB＝5x.‎ 又由AB2＝AC2＋BC2，知 ‎(5x)2＝(3x)2＋62＝9x2＋36，‎ 解得x＝(负值已舍去)．‎ ‎∴AC＝3x＝，AB＝5x＝.‎ ‎19．解：(1)在Rt△ABD中，∵AD＝12，sinB＝，即＝，∴AB＝＝15.‎ 由勾股定理，得BD＝＝＝9，‎ ‎∴DC＝BC－BD＝14－9＝5.‎ ‎(2)在Rt△ACD中，‎ ‎∵DE是斜边AC上的中线，‎ ‎∴DE＝AC＝EC，‎ ‎∴∠EDC＝∠C，‎ ‎∴tan∠EDC＝tanC＝＝.‎ ‎20．解：(1)∵AB＋BC＝15 cm，AB∶BC＝2∶3，‎ ‎∴AB＝6 cm，BC＝9 cm，‎ ‎∴AC＝＝3 cm.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，‎ sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.‎ ‎21．[全品导学号：77264016]‎ 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，‎ ‎∴AB＝＝＝13.‎ ‎∴sinA＝＝，cosA＝＝，cosB＝＝.‎ ‎(1)∵sin2A＝()2＝，cos2A＝()2＝，‎ ‎∴sin2A＋cos2A＝＋＝1.‎ ‎(2)sinA＝cosB.‎ ‎(3)由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题相似的结果，即对任意直角三角形中的锐角A，有sin2A＋cos2A＝1；在Rt△ABC中，若∠C为直角，则sinA＝cosB.‎ 理由如下：设在任意Rt△ABC中，∠C＝90°，sin2A＝，cos2A＝，‎ ‎∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝＝1.‎ ‎∵sinA＝，cosB＝，‎ ‎∴sinA＝cosB.‎