七年级数学上册第3章实数3.3立方根分层训练新版浙教版.doc

1 3.3　立方根 1．立方根： 定义：一般地，____________，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 记法：a 的立方根用”3 a”表示，读做”三次根号 a”，其中a 是被开方数，3 是根指 数． 2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方． 3．立方根的性质： (1)一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根， 零的立方根是____________． (2)立方根等于它本身的数有____________． A 组　基础训练 1．下列各式成立的是(　　) A. （－1）2＝－1 B. （－1）2＝±1 C.3 （－1）3＝－1 D.3 （－1）3＝±1 2．立方根是－0.2 的数是(　　) A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008 3．下列各式：3 2 10 27＝ 4 3，3 0.001＝0.1，－ －9＝3，3 0.01＝0.1，－3 （－27）3＝ 27，3 1 8＝± 1 2.其中正确的个数有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有 1，0；③立方 根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是 1 或 0； ⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有 1，0.其中正确的有(　　) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．(1)一个正方体的体积是 216cm3，则这个正方体的棱长是____________cm； (2)3 9表示____________的立方根； (3)3 64的平方根是____________．2 6 ．(1)1 的 平 方 根 为 ____________ ，立 方 根 为 ____________ ，算 术 平 方 根 为 ____________． (2)立方根是其本身的数是____________． (3)3 （－1）2的立方根是____________；－ 64的立方根为____________． (4)3 （－8）2的平方根为____________． 7．计算：(1) 3 15 5 8＝____________； 3 －216＝____________； 3 － 1 27＝________； 3 0.064＝____________；(3 π)3＝____________. (2)－3 －27－ （－5）2＝____________；3 －27＋ 9＝____________. 8．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________． (2)若 x3＝1000，则 x＝____________；若 x3＝－216，则 x＝____________；若 x＝－ (－9)3，则 x＝____________. (3)若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 a＋b＋3 cd＝____________. 9．(1)若3 x＋3 y＝0，则 x＋y＝____________. (2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________． (3)若 a 是 169 的算术平方根，b 是－125 的立方根，则 a＋b＝____________. 10．计算： (1)－3 3 3 8； 　　　　 (2)3 －8＋ （－8）2； 　　　　 (3)3 125＋3 －8－ 4； 　　　　3 (4)3 61 125－1－3 －2 10 27. 　　　　 11．现有一个体积为 125cm3 的木块，将它锯成同样大小的 8 块小正方体，求每个小正 方体木块的表面积． 　　　　 12．如果一个球的体积为原来的 8 倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体 积变为原来的 27 倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为 V＝ 4 3πr3) 　　　　 B 组　自主提高 13．(1)若3 7－2|a|的值为最大的负整数，则 a 的值是____________． (2)若 x2＝64，则3 x＝____________. 14．(1)已知3 27＝3，3 27000＝30，3 0.027＝0.3，则3 27000000＝____________； (2)已知3 64＝4，3 64000＝40，3 0.064＝0.4，则3 0.000064＝____________；4 (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动 3 位，立方根的小数点 则向____________移动____________位； (4)如果3 x＝a，则3 1000x＝____________，3 x 1000＝____________. C 组　综合运用 15．阅读下面的材料，并解答下列各题． 如果 xn＝a(n 为大于 1 的整数)， 那么 x 叫做 a 的 n 次方根．例如： ∵24＝16，(－2)4＝16， ∴16 的四次方根有两个，分别是 2 和－2. 又如： ∵(－3)5＝－243，35≠－243， ∴－243 的五次方根只有一个，是－3. 仿照上述解题过程，求： (1)64 的六次方根； (2)－1 的七次方根． 　　　　5 参考答案 3．3　立方根 【课堂笔记】 1．一个数的立方等于 a　2.立方根 3．(1)正　负　零　(2)±1 和 0 【分层训练】 1．C　2.D　3.C　4.A 5．(1)6　(2)9　(3)±2 6．(1)±1　1　1　(2)±1，0　(3)1　－2　(4)±2 7．(1) 5 2　－6　－ 1 3　0.4　π　(2)－2　0 8．(1)4　(2)10　－6　729　(3)1 9．(1)0　(2)0　(3)8 10．(1)－ 3 2　(2)6　(3)1　(4) 8 15 11.3 125 8 ＝ 5 2cm，6×( 5 2)2＝37.5cm2. 12．体积为原来的 8 倍时，半径为原来的 2 倍；体积为原来的 27 倍时，半径为原来的 3 倍． 13．(1)±4　(2)±2 14．(1)300　0.04　(3)左(或右)　1 (4)10a　 a 10 15．(1)∵26＝64，(－2)6＝64， ∴64 的六次方根为±2. (2)∵(－1)7＝－1，17≠－1， ∴－1 的七次方根是－1.