1
3．1 平方根
1．平方根：
定义：如果____________，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．
记法：一个正数 a 的平方根用____________表示，读做____________，其中 a 叫做被开
方数．
2．平方根的性质：
(1)一个正数有正、负两个平方根，它们____________．
(2)零的平方根是____________．
(3)负数____________平方根．
3．开平方：求____________的运算叫做开平方．
4．算术平方根：
定义：正数的____________平方根称为算术平方根，0 的算术平方根是 0.
记法：一个数 a____________的算术平方根记做____________．
A 组 基础训练
1．下列各数中，没有平方根的数是( )
A．0 B. 3 C．(－3)2 D．－|－3|
2．(湖州中考)4 的算术平方根是( )
A．±2 B．2 C．－2 D. 2
3．下列计算正确的是( )
A. 16＝±4 B．－ 9＝－3 C. (－
1
2 ) 2
＝－
1
2 D．－22＝4
4．下列说法正确的是( )
A．16 的平方根是 4
B．－4 是 16 的一个平方根
C．－9 的算术平方根是－3
D．(－2)2 的平方根是－2
5．计算 1
9
16＋ 4
25
36的值为( )2
A．2
5
12 B．3
5
12 C．4
7
12 D．5
7
12
6.
4
81的平方根是____________，算术平方根是____________．
7．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____________．
8．－1 是____________的平方根，1 的平方根是____________．
9．(1)算术平方根等于它本身的数是____________．
(2)平方根等于它本身的数是____________．
(3) 9的平方根是____________．
(4) 38＝____________.
(5)|－9|的平方根是____________．
(6) （－7）2的算术平方根是____________．
(7) 81的平方根是____________．
10．计算： 0.16－ 1.21＝____________； 32＋42＝____________.
11．求下列各式的值：
(1) 144；
(2) （－25）2；
(3)±
4
121.
12．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．
(1)2.25；3
(2)(－5)2；
(3)－0.49.
13．例：试比较 4 与 17的大小．
解：∵42＝16，( 17)2＝17，
又∵160)，
例如，3*2＝
3＋2
3－2 ＝ 5，则 6*(5*4)的值是____________．
16．若数 a 满足|2015－a|＋ a－2016＝a，求 a－20152 的值．
C 组 综合运用
17．先填写下表，通过观察后再回答问题.
a … 0.000001 0.0001 0.01 1
a …
a 100 10000 1000000 … …
a … …
(1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 a的小数点位置移动有无规律？
若有规律，请写出它的移动规律；
(2)已知 a＝1800，－ 3.24＝－1.8，你能求出 a 的值吗？
参考答案
3．1 平方根
【课堂笔记】5
1．一个数的平方等于 a ± a 正、负根号 a 2.(1)互为相反数 (2)零 (3)没有 3.
一个数的平方根 4.正 (a≥0) a
【分层训练】
1．D 2.B 3.B 4.B 5.B 6．±
2
9
2
9 7．36 8．1 ±1
9．(1)0 或 1 (2)0 (3)± 3 (4)34 (5)±3 (6) 7 (7)±3
10．－0.7 5 11．(1)12 (2)25 (3)±
2
11
12．(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略．
13．(1)8＜ 65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－ 24
14．4× 6400 ÷ 10000＝3.2m.
15．(1)± m2＋1 (2)1
16．由题意得，a－2016≥0，∴a≥2016，
∴2015－a
微信/支付宝扫码支付