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23.3 课题学习 图案设计
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被
涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
2．在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
3．观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过左面图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
6．将△AOB 绕点 O 旋转 180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B． C． D．2
7．将△AOB 绕点 O 旋转 180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方形的一条对角线长为 2，把正方形经过某种图形变换后的面积为 4，则图形变
换是（ ）
A．相似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换
11．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通
过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）
A． 清华大学 B． 浙江大学
C． 北京大学 D． 中南大学
12．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共 6 小题）
13．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，
（I）∠ACB 的大小为 （度）；3
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把
点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P′，当 CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P′，
并简要说明点 P′的位置是如何找到的（不要求证明） ．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平
移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整
个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 个．
16．请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过
轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三
角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
17．在如图的方格纸上画有 2 条线段，若再画 1 条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称4
图形，则这条线段的画法最多有 种．
18．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过
变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
三．解答题（共 4 小题）
19．按要求画图：
（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，试画出小船向右平移
4 个单位长度，向上平移 4 个单位长度后的图形．
（2）如图（2）过点 P 分别画直线 m、n 的垂线．
20．如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图
方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．5
21．如图，在 10×10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个长度单位．将△ABC 向
下平移 4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点 C′顺时针旋转 180°，得到△
A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．
22．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格
点上，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2，4）．
（1）将△ABC 向右平移 4 个单位与△A1B1C1 重合，请在图中作出△A1B1C1；
（2）以原点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于原点 O 对称的△A 2B2C2，并写出点 C2 的坐
标： ．6
7
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，选择的位置共有 5 处．
故选：A．
2．
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．
解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案属于旋转所得到，故错误；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选：A．
4．
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误8
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
5．
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：C．
6．
解：∵△AOB 绕点 O 旋转 180°得到△DOE，
∴作图正确是 C 选项图形．
故选：C．
7．
解：△AOB 与△DOE 关于点 O 中心对称的只有 D 选项．
故选：D．
8．
解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C 选项为中心对称图形，故本选项正确；
D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
9．
解：由图可知，A、C、D 是轴对称图形；
B 既是轴对称图形，又是中心对称图形．9
故选：B．
10．
解：由题意得，正方形的边长为 ，故面积为 2，把正方形经过某种图形平移变换后的面
积为 4，
故选：D．
11．
解：A、是既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形，正确；
B、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
C、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
D、不可以通过翻折变换，但可以通过旋转变换得到的图形，错误；
故选：A．
12．
解：A 选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；
B 选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；
C 选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；
D 选项中，包含了旋转变换，故错误；
故选：B．
二．填空题（共 6 小题）
13．
解：（1）由网格图可知
AC=
BC=
AB=
∵AC2+BC2=AB2
∴由勾股定理逆定理，△ABC 为直角三角形．10
∴∠ACB=90°
故答案为：90°
（Ⅱ）作图过程如下：
取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点 F，
连接 FG 交 TC 延长线于点 P′，则点 P′即为所求
证明：连 CF
∵AC，CF 为正方形网格对角线
∴A、C、F 共线
∴AF=5 =AB
由图形可知：GC= ，CF=2 ，
∵AC= ，BC=
∴△ACB∽△GCF
∴∠GFC=∠B
∵AF=5 =AB
∴当 BC 边绕点 C 逆时针选择∠CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上．
由作图可知 T 为 AB 中点
∴∠TCA=∠TAC
∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°
∴CP′⊥GF
此时，CP′最短
故答案为：如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线
于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P′，则点 P′即为所求11
14．
解：△ABC 向上平移 4 个单位，再沿 y 轴对折，得出△DEF，
故答案为：平移，轴对称．
15．
解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，选择的位置共有 5 处．
故答案为：5
16．
解：如图所示：
．
17．
解：如图所示，共有 4 条线段．
故答案为：4．
18．
解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图12
④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
三．解答题（共 4 小题）
19．
解：（1）如图（1）：
（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．
20．
解：如图所示：
21．
解：如图所示，△A′B′C′和△A″B″C′即为所求：13
22．
解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，点 C2 的坐标（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
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