23.2 中心对称
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共11小题）
1．点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
2．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．圆
4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．六边形的内角和是540°
6．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
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7．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
11．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
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12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．
13．举出既是轴对称又是中心对称的图形 （至少写3个）
14．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
15．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018= ．
16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A'，则点A'关于原点对称的点A''的坐标为 ．
17．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
18．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则= ．
19．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t= 秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
三．解答题（共4小题）
20．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
11
21．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
22．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
23．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
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（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；
（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．
解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
2．
解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．
解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：B．
4．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
11
故选：C．
5．
解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；
B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；
D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．
故选：B．
6．
解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），
故选：D．
7．
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
8．
解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，
既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、菱形、正方形、圆共4个．
故选：A．
9．
解：涂黑②时使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
11
故选：B．
10．
解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a=4，b=﹣3，
∴a+b=1，
故选：D．
11．
解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
12．
解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12．
故答案为：12．
13．
解：既是轴对称又是中心对称的图形有：矩形、菱形、正方形、圆．
故答案为：矩形、菱形、正方形、圆．
14．
解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
11
15．
解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．
故答案为：1．
16．
解：∵点A（2，3）向左平移一个单位得到点A'，
∴A′（1，3），
∴点A'关于原点对称的点A''的坐标为：（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
17．
解：∵点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，
∴点B的坐标为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
18．
解：设正方形的边长为a，则正方形内切圆的直径为a，
∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，
∴黑色部分的面积为S1=×圆的面积=π×（）2=，
正方形的面积为S=a2，
则=，
故答案为：．
19．
11
解：如图，
当∠AOP1=40°时，P1与C1对称， =4π×=，t=÷π=；
当∠AOP2=140°时，P2与C1对称， =4π×=π，t=÷π=；
当∠AOP3=220°时，P3与C2对称， =4π×=，t=÷π=；
当∠AOP4=320°时，P4与C1对称， =4π×=π，t=÷π=；
故答案为：或或或．
三．解答题（共4小题）
20．
解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
21．
解：如图所示：
．
22．
解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
11
故答案为：=．
23．
解：（1）如图所示：A（﹣4，1），M（4，﹣1）；
B（﹣1，2），N（1，﹣2）；
C（﹣3，4），Q（3，﹣4）；
（2）由（1）得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为：（3，﹣2）．
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