3.2 第4课时 探索规律
一、选择题
1．给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )
A. B. C. D.
2．图K－29－1的每个表格中的四个数都是按相同规律填写的．
图K－29－1
根据此规律确定x的值为( )
A. 135 B．170 C．209 D．252
3．2017·烟台用棋子摆出下列一组图形：
图K－29－2
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
二、填空题
4．观察下面各式的变形规律：
＝1－；＝－；
＝－；…
若n为正整数，请你猜想＝________．
5．用灰、白两种颜色的正方形纸片，按灰色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，如图
4
K－29－3所示：
图K－29－3
(1)第4个图案中有白色纸片________张；
(2)第n个图案中有白色纸片________张．
三、解答题
6．如图K－29－4所示，观察点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律．
图K－29－4
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．
素养提升
观察图K－29－5①②③中阴影部分的面积：
4
图K－29－5
(1)设图①②③中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，请你分别求出S1，S2，S3；
(2)若按图K－29－5的规律在这个正方形内排列着5行5列的相同小圆，其他部分为阴影，请你猜想阴影部分的面积为______．
4
1．A
2．[解析] C 根据图中所示，可知道第n个表格左上角的数字为n，左下角的数字为n＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n＋2，据此求出a的值，最后根据每个表格中右下角的数＝左下角的数×右上角的数＋左上角的数，可知x的值．
因为a＋(a＋2)＝20，所以a＝9，
由于b＝a＋1＝9＋1＝10，
所以x＝20b＋a＝20×10＋9＝209.
3．[解析] D 借助图形特点，可以发现：
第一个图形棋子的个数为3×1＋3；
第二个图形棋子的个数为3×2＋3；
第三个图形棋子的个数为3×3＋3；
…
第n个图形棋子的个数为3n＋3.
4.－
5．(1)13 (2)(3n＋1)
6．(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3 (2)4(n－1)＋1＝4n－3
[素养提升]
解：(1)S1＝a2－π·()2＝a2－；
S2＝a2－4π·()2＝a2－4π·＝a2－；
S3＝a2－9π·()2＝a2－9π·＝a2－.
(2)a2－
4
微信/支付宝扫码支付