九年级数学上册期中模拟试卷2（新版）华东师大版.doc

1 期中模拟试卷 一．选择题（共 12 小题） 1．若 = ，则 a 的值为（　　） A．0 B．±2 C．±4 D．2 2．关于 x 的方程 ax2﹣3x+（a﹣2）=0 是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥0 3．已知：a= ，b= ，则 的值是（　　） A．大于 1 B．小于 1 C．等于 1 D．无法确定 4 ． 实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 与 原 点 的 距 离 等 于 3 ， 实 数 b 满 足 b+7=0 ， 则 的值等于（　　） A．﹣ 或 B．﹣6 或 6 C．0 D．6 5．已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c，三角形面积 S 可以由海伦﹣秦九韶公式 S= 求得，其中 p 为三角形的半周长，即 p= ．若已知 a=8，b=15， c=17，则△ABC 的面积是（　　） A．120 B．60 C．68 D． 6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（　　） A． B．﹣ C． D． 7．把一块长与宽之比为 2：1 的铁皮的四角各剪去一个边长为 10 厘米的小正方形，折 起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是 1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是（　　） A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500 8．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①当 a＜0，且 b＞a+c 时，方程一定有实数根； ②若 ac＜0，则方程有两个不相等的实数根； ③若 a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1； ④若方程有两个不相等的实数根，则方程 bx2+ax+c=0 一定有两个不相等的实数根．2 其中正确的有（　　） A ．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 9．华联超市四月份销售额为 35 万，预计第二季度销售总额为 126 万，设该超市五、六 月份的销售额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．35（1+x）2=126 B．35+35（2+x）2=126 C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126 10．如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边△BCE，连接 AE 并延长交 CD 于 F，连接 DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确 的结论共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如图，点 A，B 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点．点 M，N 分别为 PA，PB 的 中点，对于下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④∠APB 的大小 ．其中随点 P 的移动不会变化的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 12．如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东 方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，则 A6 的坐标为（　　）3 A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12） 二．填空题（共 6 小题） 13．若 b 是 a，c 的比例中项，且 a= cm，b= cm，则 c=　 　． 14．图形 A 与图形 B 位似，且位似比为 1：2，图形 B 与图形 C 位似，且位似比为 1：3， 则图形 A 与图形 C　 　（填“一定”或“不一 定”）位似． 15．若关于 x 的方程 x2+（1﹣m）x+m+2=0 的两个实数根之积等于 m2﹣7m+2， 则 的值是　 　． 16．将大圆形场地的半径缩小 50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的 ，则小圆形 场地的半径为　 　． 17．若等腰三角形的两边长分别是 2 ，3 ，则这个三角形的周长是　 　． 18．关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有实数根，如果两根互为相反数，那么 m=　 　， 如果两根互为倒数，那么 n=　 　． 三．解答题（共 8 小题） 19．（1）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣ ÷ +4×2﹣1． （2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中 x=﹣2． 20．（1）化简：（a﹣ ）÷ （2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0． 21．求证：不论 m 取何值，关于 x 的方程 2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0 总有两个不相 等的实数根． 22．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣4），B（3，﹣2）， C（6，﹣3）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以 O 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2 与4 △A1B1C1 的相似比为 2：1． 23．如图，AD 是△ABC 的平分线，E 为 BC 的中点，EF∥AB 交 AD 于点 F，CF 的延长线交 AB 于点 G，求证：AG=AC． 24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（ a+2b﹣4）2=0． （1）求 a，b 的值； （2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 S△COM= S△ABC，求出点 M 的坐标． 25．某品牌饼干，如果每盒盈利 10 元，每天可售出 500 盒，经市场调查发现，在进价 不变的情况下，若每盒涨 1 元，日销售量将减少 20 盒．现经销商要保证每天盈利 6000 元， 同时又要使顾客得到实惠 ，那么每盒应涨价多少元？ 26．如图所示：△ABC 中，CA=CB，点 D 为 AB 上一点，∠A= ∠PDQ=α． （1）如图 1，若点 P、Q 分别在 AC、BC 上，AD=BD，问：DP 与 DQ 有何数量关系？证明 你的结论； （2）如图 2，若点 P 在 AC 的延长线上，点 Q 在 BC 上，AD=BD，则 DP 与 DQ 有何数量关5 系？如图 3，若点 P、Q 分别在 AC、CB 的延长线上，AD=BD，则 DP 与 DQ 有何数量关系？请 在图 2 或图 3 中任选一个进行证明； （3）如图 4，若 ，作∠PDQ=2a，使点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 的延长线上，完成 图 4，判断 DP 与 DQ 的数量关系，证明你的结论． 　6 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：∵ = ， ∴4﹣a2≥0 且 a2﹣4≥0， ∴4﹣a2=0， 解得：a=±2． 故选：B． 2．【解答】解：关于 x 的方程 ax2﹣3x+（a﹣2）=0 是一元二次方程，得 a≠0， 故选：B． 3．【解答】解：把 a= ，b= 代入 得： = = ， ∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1， ∵2006×2008＜20072，因此原式＜1． 故本题选 B． 4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7， ∴ = = =0， 故选 C． 5．【解答】解：由题意可得：p= =20， 故 S= =60． 故选：B． 6． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 ，故 A 正确； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方 的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；7 故选：A． 7．【解答】解：设铁皮的宽为 x 厘米， 那么铁皮的长为 2x 厘米， 依题意得 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500． 故选 C． 8．【解答】解：①由 a＜0，且 b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac= （a﹣c）2≥0，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 必有实根；故①正确； ②若 ac＜0，a、c 异号，则△=b2﹣4ac＞0，方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根，所以②正 确； ③若 a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，所以③错误； ④若方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，c 可能为 0，则方程 bx2+ax+c=0，a2﹣4bc ＞0 一定有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：B． 9．【解答】解：由题意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126． 故选：D． 10．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∵△EBC 是等边三角形， ∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECF=30°， ∵BA=BE，EC= CD， ∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE= （180°﹣30°）=75°， ∴∠EAD=∠EDA=15°， ∴EA=ED，故①正确， ∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°， ∴∠CEF=∠CED﹣∠DE F=45°，故②正确， ∵∠EDF=∠AFD=75°， ∴ED=EF，8 ∴AE=EF，故③正确， ∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°， ∴△DEF∽△ABE，故④正确， 故选 D． 11．【解答】解：∵A、B 为定点， ∴AB 长为定值， ∵点 M，N 分别为 PA，PB 的中点， ∴MN= AB 为定值，∴①正确； ∵点 A，B 为定点，定直线 l∥AB， ∴P 到 AB 的距离为定值， ∴③正确； 当 P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误； 当 P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误； 故选 C． 12．【解答】解：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：An﹣1An=3n， 当机器人走到 A6 点时，A5A6=18 米，点 A6 的坐标是（9，12）． 故选 D． 二．填空题（共 6 小题） 13．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于 两条线段的乘积， 所以 b2=ac，即（ ）2= c，c=2 ． 故答案为：2 ． 14．【解答】解：如图△ABC 与△ADE 位似，位似比为 1：2，位似中心是 A， △ABC 与△FGC 位似，位似比为 1：3，位似中心是 C， 但△ADE 与△FGC 不位似，9 故答案为：不一定． 15．【解答】解：根据题意得 m+2=m2﹣7m+2， 整理得 m2﹣8m=0，解得 m1=0，m2=8， 当 m=0 时，方程化为 x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程没有实数解， 所以 m 的值为 8， 当 m=8 时， = =4． 故答案为 4． 16．【解答】解：设小圆的半径为 xm，则大圆的半径为（x+50）m， 根据题意得：π（x+50）2=4πx2， 解得，x=50 或 x=﹣ （不合题意，舍去）． 故答案为：50m． 17．【解答】解：①若 2 为腰，满足构成三角形的条件，周长为 2 +2 +3 =4 +3 ； ②若 3 为腰，满足构成三角形的条件，则周长为 3 +3 +2 =6 +2 ． 故答案为：4 +3 或 6 +2 ． 18．【解答】解：∵一元二次方程 x2+mx+n=0 的两根互为相反数， ∴x1+x2=﹣m=0， ∴m=0； ∵一元二次方程 x2+mx+n=0 的两根互为倒数， ∴x1x2=n=1， ∴n=1， 故答案为：0，1． 三．解答题（共 8 小题） 19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣ +4× =3+1﹣2+210 =4； （2）原式=x2﹣1+x3﹣x2 =x3﹣1， 当 x=﹣2 时，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9． 20．【解答】（1）解：原式= • = • =1﹣a ； （2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0， 可得 x+1=0 或 x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3． 21．【解答】证明：∵△=b2﹣4ac =[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7） =m2+14m+65 =（m+7）2+16＞0 ∴不论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作； （2）如图，△A2B2C2 为所作． 23．【解答】证明：∵E 为 BC 的中点，EF∥AB， ∴ = =1，11 ∴F 是 CG 的中点，即 CF=GF， 如图，延长 AF 至 P，使得 PF=AF， 在△PFC 和△AFG 中， ， ∴△PFC≌△AFG（SAS）， ∴AG=CP，∠GAF=∠P， 又∵A D 是△ABC 的平分线， ∴∠CAF=∠GAF， ∴∠P=∠CAF， ∴AC=CP， ∴AG=AC． 24．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0， ∴ ， 解得：a=﹣2，b =3； （2）由（1）知点 A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2）， ∴S△ABC= ×AB×yC= ×5×2=5， 设点 M（x，0）， ∵S△COM= S△ABC， ∴ ×x×2= ×5，12 解得：x= ， 故点 M 的坐标为（ ，0）． 25．【解答】解：设每盒应涨价 x 元，则现在的利润为（x+10）元，销量为（500﹣20x ），由题意，得 （10+x）（500﹣20x）=6000． 解得：x1=5，x2=10． ∵要使顾客得到实惠， ∴x=5． 答：每每盒应涨价 5 元． 26．【解答】解：（1）分两种情况： ①当 DP⊥AC，DQ⊥BC 时， ∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD， ∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ； ②当 DP、AC 不垂直，DQ、BC 不垂直时； 如图 1，过 D 作 DM⊥AC 于 M，DN⊥BC 于 N，由①可得 DM=DN； 在四边形 CMDN 中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°； 又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α； ∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ， 又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN， ∴△DMP≌△DNQ，得 DP=DQ； 综合上面两种情况，得：当点 P、Q 分别在 AC、BC 上，且 AD=BD 时，DP、DQ 的数量关 系为：相等． （2）图 2、图 3 的结论与图 1 的完全相同，证法一致；以图 2 为例进行说明： 图 2 中，过 D 作 DM⊥AC 于 M，DN⊥BC 于 N，则 DM=DN； 同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，13 又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN， ∴△DMP≌△DNQ，得 DP=DQ； 图 3 的证法同上； 所以在图 2、图 3 中，（1）的结论依然成立，即 DP、DQ 的数量关系为：相等． （3）DP、DQ 的数量关系为：DP=nDQ，理由如下： 如图 4，过 D 作 DM⊥AC 于 M，DN⊥BC 于 N； ∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°， ∴△ADM∽△BDN， ∴ ，即 AD=nBD； 同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α； ∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP， 又∵∠DMP=∠DNQ=90°， ∴△DMP∽△DNQ，得： ，即 DP=nDQ； 所以在（3）题的条件下，DP、DQ 的数量关系为：DP=nDQ．