九年级数学上册期中模拟试卷1（新版）华东师大版.doc

1 期中模拟试卷 一．选择题（共 12 小题） 1．式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1 且 a≠2 D．a＞2 2．有下列关于 x 的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤ x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．化简 × 结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ﹣ +|1﹣b|的 结果等于（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2 5．如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2 和 12cm2 的两张正方形纸片， 则图中空白部分的面 积为（　　）cm2． A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确 的是（　　）2 A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 8．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2 且 a≠1 D．a＜2 且 a≠1 9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人 次．设参观人次的平均年增长率为 x，则（　　） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 10．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点 M， N，连接 CN、EN，且 CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④ EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有 4 对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 11．如图，△ABC 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则△AFG 的面积是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，…组3 成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（　　） A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0） 二．填空题（共 6 小题） 13．已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b=　 　． 14．如图，点 O 为四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的位似中心，OA1=3OA，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 A1B1C1D1 的面积为　 　． 15．定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如 1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若 x2+x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 x1※x2=　 　． 16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请　 　支球队参加比赛． 17．若 x1，x2 是方程 x2+3x+2=0 的两个根，那么 x12+x22 的值等于　 　． 18．斐波那契（约 1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙， 被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程 中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等） 的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广 泛的应用．斐波那契数列中的第 n 个数可以用 [（ ）n﹣（ ）n]表示． 通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数为　 　，第 2 个数为　 　．4 三．解答题（共 8 小题） 19．（1）计算：（2﹣ ）2012（2+ ）2013﹣2|﹣ |﹣（﹣ ）0． （2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中 x=（3﹣π）0，y=2． 20．（1）解方 程：2x2﹣5x+3=0； （2）化简（ ﹣x+1）÷ ． 21．关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，3），B（﹣4，0）， C（1，1）． （1）作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在点 M 的同侧作△ABC 关于 M 点的位似图形△A2B2C2，使 △A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2：1． 23．如图，CD 是△ABC 的角平分线，AE⊥CD 于 E，F 是 AC 的中点，5 （1）求证：EF∥BC； （2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC 三个角之间的关系，并加以证明． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中 a、b、c 满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求 a、b、c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m， ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若 存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 25．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天 生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增 加 2 元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的 某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 26．把两个含有 45°角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的 延长线交于 BE 于点 F． （1）问：AD 与 BE 在数量上和位置上分别有何关系？说明理由． （2）若将 45°角换成 30°如图 2，AD 与 BE 在数量和位置上分别有何关系？说明理由． （3）若将图 2 中两个三角板旋转成图 3、图 4、图 5 的位置，则（2）中结论是否仍然 成立，选择其中一种图形进行说明．6 　7 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：式子 有意义， 则 a+1≥0，且 a﹣2≠0， 解得：a≥﹣1 且 a≠2． 故选：C． 2．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共 2 个， 故选 A． 3．【解答】解： × = = ． 故选：A． 4．【解答】解：由题意，可得 a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2， 所以 ﹣ +|1﹣b| =1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1） =1﹣a﹣a﹣b+b﹣1 =﹣2a． 故选 A． 5．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为 16cm2 和 12cm2， ∴它们的边长分别为 =4cm， =2 cm， ∴AB=4cm，BC=（2 +4）cm， ∴空白部分的面积=（2 +4）×4﹣12﹣16， =8 +16﹣12﹣16， =（﹣12+8 ）cm2． 故选 B． 6．【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项符合题意；8 D、 ，本选项不合题意； 故选 C． 7．【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570， 故选：A． 8．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根， ∴ ， 解得：a≤2 且 a≠1． 故选 C． 9．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得： 10.8（1+x）2=16.8， 故选：C． 10．【解答】解：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADH． ∵四边形 ABCD 是中正方形， ∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°， 在△BNA 和△BNC 中， ， ∴△NBA≌△NBC， ∴AN=CN，∠BAN=∠BCN， ∵EN=CN， ∴AN=EN，∠NEC=∠ NCE=∠BAN， ∵∠NEC+∠BEN=180°， ∴∠BAN+∠BEN=180°， ∴∠ABC+∠ANE=180°， ∴∠ANE=90°， ∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确， ∵∠3=45°，∠1=∠4， ∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，9 ∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH， ∴△AFE≌△AFH， ∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确， ∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF， ∴∠AMN=∠AFD， ∴∠DFE=2∠AMN，故③正确， ∵∠MAN=∠EAF， ∠A MN=∠AFE， ∴△AMN∽△AFE， ∴ = = ， ∴EF= MN， 如图 2 中，将△ABM 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADG， 易证△ANG≌△ANM，△GDN 是直角三角形， ∴MN=GN， ∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2， ∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正确， 图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM 等，故⑤错误， 故选 B． 11．【解答】解：∵点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， ∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，10 ∴△AEF 的面积= ×△ABE 的面积= ×△ABD 的面积= ×△ABC 的面积= ， 同理可得△AEG 的面积= ， △BCE 的面积= ×△ABC 的面积=6， 又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积 = ×△BCE 的面积= ， ∴△AFG 的面积是 ×3= ， 故选：A． 12．【解答】解：以时间为点 P 的下标． 观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0）， P5（5，1），…， ∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）． ∵2017=504×4+1， ∴第 2017 秒时，点 P 的坐标为（2017，1）． 故选 B 二．填空题（共 6 小题） 13．【解答】解：若 b 是 a、c 的比例中项， 即 b2=ac．则 b= = =6． 故答案为：6． 14．【解答】解：∵点 O 为四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的位似中心，OA1=3OA， ∴四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的相似比为：1：3， ∴四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积比为：1：9， ∵四边形 ABCD 的面积为 5， ∴四边形 A1B1C1D1 的面积为：5×9=45． 故答案为：45． 15．【解答】解：∵x2+x﹣1=0 的两根为 x1，x2， ∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣1， ∴x1※x2=x1x2﹣（x1+x2）=0， 故答案为：0．11 16．【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+…+x﹣1=15， 即 =15， ∴x2﹣x﹣30=0， ∴x=6 或 x=﹣5（不合题意，舍去）． 即应邀请 6 个球队参加比赛． 故答案为：6． 17．【解答】解：∵x1、x2 是方程 x2+3x+2=0 的两个实数根， ∴x1+x2=﹣3， x1•x2=2， 又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2， 将 x1+x2=﹣3，x1•x2=2，代入 得 x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2×2 =5． 故填空答案：5． 18．【解答】解：第 1 个数，当 n=1 时， = = =1． 第 2 个数， 当 n=2 时， = = = =1， 故答案为：1，1 三．解答题（共 8 小题）12 19．【解答】解：（1）原式=[（2﹣ ）（2+ ）]2012•（2+ ）﹣2× ﹣1 =2+ ﹣ ﹣1 =1； （2）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy =xy﹣y2， 当 x=1，y=2 时，原式=1×2﹣4=﹣2． 20．【解答】解：（1）（2x﹣3）（x﹣1）=0， 2x﹣3=0 或 x﹣1=0， 所以 x1= ，x2=1； （2）原式= • = • =﹣ ． 21．【解答】（1）证明：∵在方程 x2﹣（k+3）x+2k+2=0 中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1× （2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于 1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k 的取值范围为 k＜0． 22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；13 （2）如图，△A2B2C2 即为所求． 23．【解答】证明：（1）延长 AE 交 BC 于 H， 在△CAE 和△CHE 中， ， ∴△CAE≌△CHE（ASA）， ∴E 是 AH 的中点，又 F 是 AC 的中点， ∴EF 是△AHC 的中位线， ∴EF∥BC； （2）解：∠EAC=∠B+∠DAE．理由如下： 由（1）知△CAE≌△CHE， ∴∠EAC=∠EHC． 又∠AEH=∠B+∠BAH， ∴∠EAC=∠B+∠DAE． 24．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 及（c﹣4）2≥0 可得：a =2，b=3，c=4； （2）∵ ×2×3=3， ×2×（﹣m）=﹣m， ∴S 四边形 ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m14 （3）因为 ×4×3=6， ∵S 四边形 ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， 则 m=﹣3， 所以存在点 P（﹣3， ）使 S 四边形 ABOP=S△ABC． 25．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． （2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品， 根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080， 整理得：x2﹣16x+55=0， 解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是五档次的产品． 26．【解答】解：（1）AD=BE；AD⊥BE． 由题可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴AD=BE ，∠BEC=∠ADC，（2 分） 又∠ADC+∠DAC=90°， ∴∠BEC+∠DAC=90°， ∴∠AFE=90°，即 AD⊥BE．（4 分） （2）BE= AD；AD⊥BE； 证明如下： 由题可得：CE= CD；CB= CA， ∴ ，又∠ECD=∠BCA=90°， ∴△ECB∽△DCA， ∴BE= AD，∠BEC=∠ADC；（6 分） 又∠ADC+∠DAC=90°， ∴∠BEC+∠DAC=90°， ∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8 分）15 （3）结论成立，仍然证△ECB∽△DCA，得到 BE= AD，∠EBC=∠CAD， 图 3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°， 又∠EBC=∠CAD ∴∠BPE+∠EBC=90°， ∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12 分） 图 4：由题可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30° ， ∴∠BAF+∠FBA=90°， ∴∠AFB=90°即：AD⊥BE 图 5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°， 又∠EBC=∠CAD， ∴∠CAD+∠APE=90°， ∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．