2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数练习题（新版）湘教版.doc

1 第 1 章　反比例函数　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．2017·郴州已知反比例函数 y＝ k x的图象过点 A(1，－2)，则 k 的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．2017·镇江a，b 是实数，点 A(2，a)，B(3，b)在反比例函数 y＝－ 2 x的图象上，则(　　) A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 3．2017·广东如图 1－Y－1，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线 y ＝ k2 x (k2≠0)相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 图 1－Y－1 　　　 图 1－Y－2 .2016·株洲已知一次函数 y1＝ax＋b 与反比例函数 y2＝ k x的图象如图 1－Y－2 所示，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是(　　) A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2 或 x＞5 5．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与 y＝ m x(m≠0)的图象 可能是(　　) 图 1－Y－32 图 1－Y－4 6．2017·海南如图 1－Y－4，△ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若 反比例函数 y＝ k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是(　　) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 7．2017·青岛一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过 A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为 反比例函数 y＝ kb x 图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则△PCO 的面积为(　　) A．2 B．4 C．8 D．不确定 8．2017·威海如图 1－Y－5，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为(－4，0)，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为(　　) A．y＝ 3 x B．y＝ 4 x C．y＝ 5 x D．y＝ 6 x 图 1－Y－5 　　　 图 1－Y－6 .2017·怀化如图 1－Y－6，A，B 两点在反比例函数 y＝ k1 x 的图象上，C，D 两点在反比例 函数 y＝ k2 x 的图象上，AC⊥y 轴于点 E，BD⊥y 轴于点 F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则 k1－k2 的 值是(　　) A．6 B．4 C．3 D．23 10．2017·淮安若反比例函数 y＝－ 6 x的图象经过点 A(m，3)，则 m 的值是________． 11．2016·邵阳已知反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象如图 1－Y－7，则 k 的值可能是 ________(写一个即可)． 图 1－Y－7 　　　 图 1－Y－8 12．2017·永州如图 1－Y－8，已知反比例函数 y＝ k x(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A， 过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B.若△AOB 的面积为 1，则 k＝________． 13．2017·眉山已知反比例函数 y＝ 2 x，当 x＜－1 时，y 的取值范围为________． 14．2016·郴州如图 1－Y－9，一次函数 y1＝x＋1 的图象与反比例函数 y2＝ k x(x＞0)的 图象交于点 M，作 MN⊥x 轴，N 为垂足，且 ON＝1. (1)在第一象限内，当 x 取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式． 图 1－Y－9 15．2017·宜宾如图 1－Y－10，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝ m x的图象交4 于 A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积． 图 1－Y－10 16．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行 驶时间为 t(时)，平均速度为 v(千米/时)(汽车行驶速度不超过 100 千米/时)．根据经验，v， t 的几组对应值如下表： v(千米/时) 75 80 85 90 95 t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/时)关于行驶时间 t(时)的函数表达式； (2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5≤t≤4，求平均速度 v 的取值范围． 17．2016·株洲如图 1－Y－11，▱ABCD 的两个顶点 A，C 在反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图 象上，点 B，D 在 x 轴上，且 B，D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于点 P. (1)已知点 A 的坐标是(2，3)，求 k 的值及点 C 的坐标； (2)若△APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离． 图 1－Y－115 详解详析 1．C　[解析] ∵反比例函数 y＝ k x的图象过点 A(1，－2)，∴－2＝ k 1，解得 k＝－2. 2．A　[解析]∵－2＜0，∴反比例函数y＝－ 2 x的图象位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大．∵点 A(2，a)，B(3，b)在反比例函数 y＝－ 2 x的图象上且都在第四象限， ∴a＜b＜0.故选 A. 3．A　[解析] ∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(－1，－2)．故选 A. 4．D 5．D　[解析] A．由反比例函数图象得 m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限， 所以 A 选项错误；B.由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所 以 B 选项错误；C.由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误；D.由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选 项正确．故选 D. 6．C　[解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数 y＝ k x经过点 A 时，k 最小，经过 点 C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k≤16.故选 C. 7．A　[解析] 将A(－1，－4)，B(2，2)代入y＝kx＋b，得{－k＋b＝－4， 2k＋b＝2， 解得{k＝2， b＝－2. ∴反比例函数的表达式为 y＝ －4 x .∵P 为反比例函数 y＝ kb x 图象上一动点，O 为坐标原点， PC⊥y 轴，∴△PCO 的面积为 1 2×4＝2.故选 A. 8．A　[解析] 如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，在正方形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝ 90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°.∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE.∵点 A 的坐标为(－ 4，0)，∴ OA＝4.∵AB＝5，∴ OB＝ 52－42＝3.在△ ABO 和△BCE 中，{∠OAB＝∠CBE， ∠AOB＝∠BEC， AB＝BC， ∴△ABO≌△BCE(AAS)， ∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴点 C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象过 点 C，∴k＝xy＝3×1＝3， ∴反比例函数的表达式为 y＝ 3 x.故选 A.6 9．D　[解析] 连接OA，OC，OD，OB，如图，由反比例函数的性质可知 S△AOE＝S△BOF＝ 1 2|k1| ＝ 1 2k1，S△COE＝S△DOF＝ 1 2|k2|＝－ 1 2k2.∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴ 1 2AC·OE＝ 1 2·2OE＝OE＝ 1 2(k1－ k2)①.∵S△BOD ＝S△DOF ＋S△BOF ，∴ 1 2BD·OF＝ 1 2·(EF－OE) ＝ 1 2×(3 －OE) ＝ 3 2－ 1 2OE＝ 1 2(k1 － k2)②，由①②两式解得 OE＝1，则 k1－k2＝2.故选 D. 10．－2　[解析] ∵反比例函数 y＝－ 6 x的图象经过点 A(m，3)，∴3＝－ 6 m，解得 m＝－ 2. 11．－1(答案不唯一) 12．－2　[解析] 依据比例系数 k 的几何意义可得 S△AOB＝ 1 2|k|＝1，∴|k|＝2.又由反比 例函数图象在第二、四象限可得 k0)． 15．解：(1)将A(－3，m＋8)的坐标代入反比例函数 y＝ m x，得 m －3＝m＋8，解得 m＝－6， ∴m＋8＝－6＋8＝2，∴点 A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为 y＝－ 6 x. 将点 B(n，－6)的坐标代入 y＝－ 6 x，得－ 6 n＝－6，解得 n＝1，∴点 B 的坐标为(1，－ 6)． 将 A(－3，2)，B(1，－6)的坐标代入 y＝kx＋b，得{－3k＋b＝2， k＋b＝－6， 解得{k＝－2， b＝－4， ∴一次函数的表达式为 y＝－2x－4. 故一次函数的表达式为 y＝－2x－4，反比例函数的表达式为 y＝－ 6 x.7 (2)设 AB 与 x 轴相交于点 C，令－2x－4＝0，解得 x＝－2，∴点 C 的坐标为(－2，0)， ∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 1 2×2×2＋ 1 2×2×6＝2＋6＝8. 16．解：(1)根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数图象(如图所示)． 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设 v 与 t 的函数表达式为 v＝ k t， ∵当 v＝75 时，t＝4.00，∴k＝4.00×75＝300，∴v＝ 300 t . 将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入 v＝ 300 t 验证： 300 80 ＝3.75， 300 85 ≈3.53， 300 90 ≈3.33， 300 95 ≈3.16， ∴v 与 t 的函数表达式为 v＝ 300 t (t≥3)． (2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当 t＝2.5 时，v＝ 300 2.5＝120＞100， ∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤ 600 7 ， 即平均速度 v 的取值范围是 75≤v≤ 600 7 . 17．解：(1)∵点 A(2，3)在反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象上，∴3＝ k 2，∴k＝6. 由题意，得点 O 为▱ABCD 的中心，∴点 C 与点 A 关于原点 O 对称，∴C(－2，－3)． (2)∵△APO 的面积为 2，点 A 的坐标是(2，3)，∴2＝ OP × 2 2 ，则 OP＝2. 设过点 P(0，2)，点 A(2，3)的直线的表达式为 y＝ax＋b， 则{b＝2， 2a＋b＝3，解得{a＝ 1 2， b＝2， 即直线 PA 的表达式为 y＝ 1 2x＋2. 将 y＝0 代入 y＝ 1 2x＋2，得 x＝－4，∴OD＝4.∵A(2，3)，C(－2，－3)， ∴AC＝ （－3－3）2＋（－2－2）2＝2 13. 设点 D 到直线 AC 的距离为 m.8 ∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC， ∴ 2 13·m 2 ＝ 4 × 3 2 ＋ 4 × 3 2 ， 解 得 m ＝ 12 13 13 ， 即 点 D 到 直 线 AC 的 距 离 是 12 13 13 .