2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程练习题（新版）湘教版.doc

1 第 2 章 一元二次方程　　　　　　　 1．2017·常德一元二次方程 3x2－4x＋1＝0 的根的情况为(　　) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．2017·怀化若 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x－3＝0 的两个根，则 x1x2 的值是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．2017·泰安一元二次方程 x2－6x－6＝0 配方后化为(　　) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 4．2017·淄博若关于x 的一元二次方程 kx2－2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是(　　) A．k＞－1 B．k＞－1 且 k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1 或 k＝0 5．2017·益阳如果关于x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 x1＝1，x2＝－ 1，那么下列结论一定成立的是(　　) A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0 6．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地 区居民 2015 年年人均收入 200 美元，预计 2017 年年人均收入将达到 1000 美元，设 2015 年 到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，则可列方程为(　　) A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 7．2017·温州我们知道方程x2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 8．2017·常州已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2－2x＋3＝0 的一个根，则 a＝________． 9．2017·德州方程 3x(x－1)＝2(x－1)的根为____________． 10．2017·遂宁已知 x1，x2 是方程 x2－3x－1＝0 的两根，则 1 x1＋ 1 x2＝________． 11．2017·岳阳在△ABC 中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于 x 的方程 x2－4x＋b＝0 有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为________． 图 2－Y－1 12．2016·巴彦淖尔如图 2－Y－1，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度 相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.2 13．2017·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3. 14．2017·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用， 即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)； (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 15．2016·湘潭已知关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两个不相等的实数根 x1， x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x1＝1 时，求另一个根 x2 的值．3 16．2017·北京关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围． 17．2017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的 玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售 单价为多少元/个时，厂家每天可获利润 20000 元？ 18．2016·永州某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并 且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品的进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销 售的总利润不少于 3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 19．2017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水 等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克； (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的 市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，4 销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克， 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市 场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值． 　　　　 5 1．D　[解析] ∵Δ＝ b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数 根． 2．D　[解析] 根据根与系数的关系，即可得出 x1x2＝－3. 3．A　[解析] 方程整理得 x2－6x＝6，配方得 x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝15.故选 A. 4．B　[解析] 根据题意得 k≠0 且 Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4k·(－1)＞0，解得 k＞－1 且 k≠0. 5．A　[解析] ∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0. 6．B　[解析] 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意 得 2017 年年人均收入为 200(1＋x)2，列出方程为 200(1＋x)2＝1000. 7．D　[解析]把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0 看作关于 2x＋3 的一元二次方程，所以 2x＋3＝1 或 2x＋3＝－3，所以 x1＝－1，x2＝－3.故选 D. 8．－1　[解析] 把 x＝1 代入方程，得 a－2＋3＝0，解得 a＝－1. 9．x1＝1，x2＝ 2 3　[解析] 3x(x－1)＝2(x－1)，移项得 3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－ 1)(3x－2)＝0，∴x－1＝0，3x－2＝0，解方程得 x1＝1，x2＝ 2 3. 10．－3　[解析] ∵x1，x2 是方程 x2－3x－1＝0 的两根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴ 1 x1 ＋ 1 x2＝ x1＋x2 x1x2 ＝ 3 －1＝－3. 11．2　[解析] ∵关于 x 的方程 x2－4x＋b＝0 有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b＝0， 解得 b＝4，∴AC＝b＝4.∵BC＝2，AB＝2 3，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC 是直角三角形，AC 是斜边，∴AC 边上的中线长＝ 1 2AC＝2.故答案为 2. 12．2 13．解：方程可化为 x2－4x＝0，x(x－4)＝0， 所以 x1＝0，x2＝4. 14．解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)，故答案为 2，4. (2)∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0， ∴x＋1＝0 或 x－4＝0，解得 x＝－1 或 x＝4. 15．解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×m＝9－4m>0， ∴m< 9 4. (2)根据一元二次方程根与系数的关系 x1＋x2＝－ b a，得 1＋x2＝3，∴x2＝2. 16．解：(1)证明：∵在方程 x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0 中，Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－ 4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根． (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一个根小于 1，6 ∴k＋1＜1，解得 k＜0， ∴k 的取值范围为 k＜0. 17．解：设销售单价为 x 元/个， 由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000， 整理，得 x2－920x＋211600＝0， 解得 x1＝x2＝460. 答：这种玩具的销售单价为 460 元/个时，厂家每天可获利润 20000 元． 18．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得 400×(1－x%)2＝324， 解得 x＝10 或 x＝190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件， 第一次降价后的单件利润为 400×(1－10%)－300＝60(元)， 第二次降价后的单件利润为 324－300＝24(元)． 依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210， 解得 m≥22.5. ∴m≥23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元，第一次降价后至少要售出该种商品 23 件． 19．解：(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克， 根据题意得 400－x≤7x，解得 x≥50. 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克． (2)由题意可得： 100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20， 令 m%＝y，则原方程可化为 3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000， 整理可得 8y2－y＝0， 解得 y1＝0，y2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5. 答：m 的值为 12.5.