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22.1.1 二次函数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 15 小题）
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
2．下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C． D．y=（x﹣1）2﹣x2
3．下列函数中，其中是以 x 为自变量的二次函数是（ ）
A．y= x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
C．y=x2+ D．y=
4．函数 y=（a﹣1）x +x﹣3 是二次函数时，则 a 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
5．若关于 x 的函数 y=（2﹣a）x2﹣x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
6．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2 C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2﹣1）x2
7．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣ x2②y= ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
9．对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c
B．当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx
C．当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c
D．以上说法都不对
10．圆的面积公式 S=πR2 中，S 与 R 之间的关系是（ ）2
A．S 是 R 的正比例函数 B．S 是 R 的一次函数
C．S 是 R 的二次函数 D．以上答案都不对
11．若 y=（3﹣m） 是二次函数，则 m 的值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
12．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1 是二次函数，则此解析式的一次项系数
是（ ）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
13．关于函数 y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
A．y 是 x 的二次函数 B．二次项系数是﹣10
C．一次项是 100 D．常数项是 20000
14．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中，二次
函数的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．设 y=y1﹣y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x2 成正比例，则 y 与 x 的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确
二．填空题（共 5 小题）
16．若关于 x 的函数 y=（2﹣a）x2﹣x 是二次函数，则 a 的取值范围是 ．
17．函数 的图象是抛物线，则 m= ．
18．若函数 y=（m﹣1）x +mx﹣2017 是二次函数，则 m= ．
19．二次函数 y=3x﹣5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
20．已知 y=（a﹣2）x 是关于 x 的二次函数，则 a 的值为 ．
三．解答题（共 2 小题）
21．已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？3
22．已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共 15 小题）
1．
解：A、y=﹣4x+5 为一次函数；
B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x 为二次函数；
C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16 为一次函数；
D、y= 不是二次函数．
故选：B．
2．
解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；
B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；
C、y= 不是二次函数；
D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．
故选：B．
3．
解：A、y= x（x﹣3）= x2﹣ x，是以 x 为自变量的二次函数，故本选项正确；
B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以 x 为自变量的一次函数，
故本选项错误；
C、分母上有自变量 x，不是以 x 为自变量的二次函数，故本选项错误；
D、二次三项式是被开方数，不是以 x 为自变量的二次函数，故本选项错误．
故选：A．
4．
解：依题意得：a2+1=2 且 a﹣1≠0，
解得 a=﹣1．5
故选：B．
5．
解：∵函数 y=（2﹣a）x2﹣x 是二次函数，
∴2﹣a≠0，即 a≠2，
故选：B．
6．
解：A、当 m=1 时，不是二次函数，故错误；
B、当 m=﹣1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误；
C、是二次函数，故正确；
D、当 m=1 或﹣1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误．
故选：C．
7．
解：①y=1﹣ x2=﹣ x2+1，是二次函数；
②y= ，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选 C．
8．
解：A、是二次函数，故 A 符合题意；
B、是一次函数，故 B 错误；
C、a=0 时，不是二次函数，故 C 错误；
D、a≠0 时是分式方程，故 D 错误；
故选：A．
9．6
解：A、当 b=0，a≠0 时．二次函数是 y=ax2+c，故此选项错误；
B、当 c=0，a≠0 时，二次函数是 y=ax2+bx，故此选项错误；
C、当 a=0，b≠0 时．一次函数是 y=bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：D．
10．
解：圆的面积公式 S=πr2 中，S 和 r 之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
11．
解：由题意，得
m2﹣7=2，且 3﹣m≠0，
解得 m=﹣3，
故选：C．
12．
解：∵关于 x 的函数 y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1 是二次函数，
∴m=2，
则 3m+2=8，
故此解析式的一次项系数是：8．
故选：B．
13．
解：y=﹣10x2+400x+20000，
A、y 是 x 的二次函数，故 A 正确；
B、二次项系数是﹣10，故 B 正确；
C、一次项是 100x，故 C 正确；
D、常数项是 20000，故 D 正确；
故选：C．7
14．
解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2 是二次函数
故选：B．
15．
解：设 y1=k1x，y2=k2x2，
则 y=k1x﹣k2x2，
所以 y 是关于 x 的二次函数，
故选：C．
二．填空题（共 5 小题）
16．
解：∵函数 y=（2﹣a）x2﹣x 是二次函数，
∴2﹣a≠0，即 a≠2，
故答案为：a≠2．
17．
解：根据二次函数的定义，m2+1=2 且 m﹣1≠0，
解得 m=±1 且 m≠1，
所以，m=﹣1．
故答案为：﹣1．
18．
解：∵函数 y=（m﹣1）x +mx﹣2017 是二次函数，
∴m2+1=2 且 m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：m=﹣1．
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19．
解：二次函数 y=3x﹣5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．
故答案为：﹣5、3、1．
20．
解：∵y=（a﹣2）x 是关于 x 的二次函数，
∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，
∴a≠2，a2+a﹣6=0，
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共 2 小题）
21．
解：依题意得
∴
∴m=0；
（2）依题意得 m2﹣m≠0，
∴m≠0 且 m≠1．
22．
解：（1）函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则 m2﹣m≠0，解得：m≠0 且 m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则 m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得 m=0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，9
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时 2﹣2m≠0．
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