九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系练习题（新版）浙教版.doc

1 第 2 章　直线与圆的位置关系 1．2016·湖州如图 2－BZ－1，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°， 过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则∠D 的度数是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65° 图 2－BZ－1 　　 图 2－BZ－2 2．2016·湘西如图 2－BZ－2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点 C 为圆心，以 2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．2017·泰安如图 2－BZ－3，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与 边 AD 所在直线垂直于点 M，若∠ABC＝55°，则∠ACD 等于(　　) A．20° B．35° C．40° D．55° 图 2－BZ－3 　　 图 2－BZ－4 4．2017·安顺如图 2－BZ－4，⊙O 的直径 AB＝4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC＝2 5，则 AD 的长为(　　) A. 6 5 B. 8 5 C. 7 5 D. 2 3 5 图 2－BZ－5 5．2017·日照如图 2－BZ－5，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，连结 PO 并延长交⊙O 于点 C，连结 AC，AB＝10，∠P＝30°，则 AC 的长是(　　) A．5 3 B．5 2 C．5 D. 5 2 6．2017·宁波如图 2－BZ－6，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BC＝2 2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则DE︵ 的长为(　　) A. π 4 B. π 2 C．π D．2π 图 2－BZ－6 　　 图 2－BZ－7 7．2017·杭州如图 2－BZ－7，AT 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB ＝________°. 8．2017·镇江如图 2－BZ－8，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD＝________°.3 图 2－BZ－8 　　 图 2－BZ－9 9．2017·衢州如图 2－BZ－9，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为(－1，0)，半 径为 1，P 为直线 y＝－ 3 4x＋3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最 小值是________． 10．2017·德阳如图 2－BZ－10，已知⊙C 的半径为 3，圆外一定点 O 满足 OC＝5，P 为 ⊙C 上一动点，经过点 O 的直线 l 上有两点 A，B 且 OA＝OB, ∠APB＝90°，l 不经过点 C， 则 AB 的最小值为________． 图 2－BZ－10 11．2016·衢州如图 2－BZ－11，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为 P，直线 BF 与 AD 的延长线交于点 F，且∠AFB＝∠ABC. (1)求证：直线 BF 是⊙O 的切线； (2)若 CD＝2 3，OP＝1，求线段 BF 的长． 图 2－BZ－114 12．2017·丽水如图 2－BZ－12，在 Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E. (1)求证：∠A＝∠ADE； (2)若 AD＝16，DE＝10，求 BC 的长． 图 2－BZ－12 13．2017·湖州如图 2－BZ－13，O 为Rt△ABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E.已知 BC＝ 3，AC＝3. (1)求 AD 的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图 2－BZ－135 14．2017·温州如图 2－BZ－14，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ⊙O(圆心 O 在 △ABC 内部)经过 B，C 两点，交 AB 于点 E，经过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F，连结 CO 并 延长交 AB 于点 G，作 ED∥AC 交 CG 于点 D. (1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形； (2)若 BC＝3，tan∠DEF＝2，求 BG 的长． 图 2－BZ－14 15．2017·金华如图 2－BZ－15，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切 线，AD⊥CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连结 OC，AC. (1)求证：AC 平分∠DAO. (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2 2，求线段 EF 的长．6 图 2－BZ－157 详解详析 1．B　[解析] 连结 OC. ∵⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径． ∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD， ∴∠D＝90°－∠BOC＝40°. 2．A　[解析] 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝5 cm. ∵△ABC 的面积＝ 1 2AC·BC＝ 1 2AB·CD， ∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4 cm＜2.5 cm， 即 d＜r， ∴以 2.5 cm 为半径的⊙C 与直线 AB 的位置关系是相交．故选 A. 3．A　[解析] 连结 OC，因为 CM 为⊙O 的切线，所以 OC⊥MC.因为 AM⊥MC，所以 AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为 OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以 ∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°.因为 OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以 ∠MAC＝ 1 2∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55 °＝125°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°. 4．B　[解析] 连结 BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.8 ∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC， ∴cosA＝cos∠BOC. ∵BC 切⊙O 于点 B， ∴OB⊥BC， ∴cos∠BOC＝ OB OC＝ 2 5， ∴cosA＝cos∠BOC＝ 2 5. 又∵cosA＝ AD AB，AB＝4，∴AD＝ 8 5. 5．A　[解析]过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，由已知条件和圆的性质易求 OD 的长，再根据勾 股定理即可求出 AD 的长，进而可求出 AC 的长． 过点 O 作 OD⊥AC 于点 D， ∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A， ∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°. ∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°. ∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝ 1 2OA＝ 5 2， ∴AD＝ OA2－OD2＝ 5 3 2 ， ∴AC＝2AD＝5 3.故选 A. 6．B　[解析] 连结 OE，OD， 设⊙O 的半径为 r，9 ∵⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， ∴OE⊥AC，OD⊥AB， ∴四边形 ADOE 是正方形． ∵O 是 BC 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD＝AE＝ 1 2AC， ∴AC＝2r， 同理可知：AB＝2r， ∴AB＝AC，∴∠B＝45°. ∵BC＝2 2，∴由勾股定理，得 AB＝2， ∴r＝1， ∴DE︵ ＝ 90π × 1 180 ＝ π 2 . 故选 B. 7．50　[解析] ∵AT 是⊙O 的切线，∴∠TAB＝90°.∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50° . 8．120　[解析] 由 AC 与⊙O 相切，得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°. 由 OA＝OD，得∠OAD＝∠ODA ＝60°，故∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°. 9．2 2　[解析]连结 PA，PQ，AQ.则 PQ2＝PA2－AQ2，PQ＝ PA2－AQ2.又 AQ＝1，故当 PA 有最小值时 PQ 最小．过点 A 作 AP′⊥MN 于点 P′，则 AP′＝3，即 PA 的最小值为 3， 故 PQ 最小＝ 32－12＝2 2. 10．4 11．解：(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC， ∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF. ∵CD⊥AB，∴AB⊥BF.10 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴直线 BF 是⊙O 的切线． (2)如图，连结 OD. ∵CD⊥AB，∴PD＝ 1 2CD＝ 3. 又∵OP＝1，∴OD＝2. ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°， ∴△APD∽△ABF， ∴ AP AB＝ PD BF，∴ 3 4＝ 3 BF ，∴BF＝ 4 3 3 . 12．解：(1)证明：如图，连结 OD， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE＝90°， ∴∠ADE＋∠BDO＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO. ∴∠A＝∠ADE. (2)如图，连结 CD，∵∠ADE＝∠A， ∴AE＝DE. ∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB＝90°. ∴EC 是⊙O 的切线，11 ∴DE＝EC，∴AE＝EC. ∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20. 在 Rt△ADC 中，DC＝ 202－162＝12. 设 BD＝x，在 Rt△BDC 中，BC2＝x2＋122， 在 Rt△ABC 中，BC2＝(x＋16)2－202， ∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得 x＝9， ∴BC＝ 122＋92＝15. 13．解：(1)在 Rt△ABC 中，∵BC＝ 3，AC＝3， ∴AB＝ AC2＋BC2＝2 3. ∵BC⊥OC， ∴BC 是⊙O 的切线． 又∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D， ∴BD＝BC＝ 3， ∴AD＝AB－BD＝2 3－ 3＝ 3. (2)在 Rt△ABC 中， ∵sinA＝ BC AB＝ 3 2 3＝ 1 2， ∴∠A＝30°. ∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D， ∴OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°－∠A＝60°. ∵ OD AD＝tanA＝tan30°，∴ OD 3＝ 3 3 ， ∴OD＝1，∴S 阴影＝ 60π × 12 360 ＝ π 6 .12 14．解：(1)证明：如图，连结 OE. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°， ∴∠COE＝2∠B＝90°. ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE⊥EF， ∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°， ∴EF∥CD. 又∵ED∥AC， ∴四边形 CDEF 是平行四边形． (2)如图，过点 G 作 GH⊥BC，垂足为 H. ∵四边形 CDEF 是平行四边形， ∴∠DEF＝∠1. 又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°， ∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2. 又∵tan∠DEF＝2， ∴在 Rt△CHG 中，tan∠2＝ CH GH＝2. ∵在 Rt△BHG 中，∠B＝45°， ∴GH＝BH， ∴ CH BH＝2. 又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.13 在 Rt△BHG 中，由勾股定理，得 BG＝ 2. 15．解：(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD， ∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC 平分∠DAO. (2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°， ∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°. ②如图，过点 O 作 OG⊥CE 于点 G， ∴FG＝CG. 在 Rt△OGC 中，OC＝2 2，∠OCE＝45°， ∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 2× 2 2 ＝2， ∴FG＝CG＝2. 在 Rt△OGE 中，OG＝2，∠E＝30°， ∴EG＝ OG tanE＝ 2 3 3 ＝2 3， ∴EF＝EG－FG＝2 3－2.