九年级数学下册第1章解直角三角形练习题（新版）浙教版.doc

1 第 1 章　解直角三角形 1．2017·金华在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是(　　) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2．2017·兰州如图 1－BZ－1，一个斜坡长为 130 m，坡顶到水平地面的距离为 50 m， 那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12 图 1－BZ－1 　　 图 1－BZ－2 3．2017·绥化某楼梯的侧面如图 1－BZ－2 所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为(　　) A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D. 3.5 cos29°米 4．2017·绍兴如图 1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子 斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为(　　) A．0.7 米 B．1.5 米 C．2.2 米 D．2.4 米 5．2017·泰州小明沿着坡度 i 为 1∶ 3的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高 了________m. 图 1－BZ－32 　　 图 1－BZ－4 6．2016·上海如图 1－BZ－4，在矩形 ABCD 中，BC＝2.将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A，C 分别落在点 A′，C′处，如果点 A′，C′，B 在同一条直线上，那么tan∠ABA ′的值为________． 7．2017·大连如图 1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处．此时，B 处与灯塔 P 之间的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据： 3≈ 1.7， 2≈1.4) 图 1－BZ－5 　　　 图 1－BZ－6 8．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图 1－BZ－6， 在 A 处测得塔顶的仰角为α，在 B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出 A，B 两点间的距离为 s 米，则塔高为______米． 9．2017·义乌以Rt△ABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相 交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线， 与边 BC 交于点 D, 若∠ADB＝60°，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为__________． 10．2017·舟山如图 1－BZ－7，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA1C ＝1，tan∠BA2C＝ 1 3，tan∠BA3C＝ 1 7，计算 tan∠BA4C＝__________……按此规律，写出 tan∠ BAnC＝__________(用含 n 的代数式表示)． 图 1－BZ－73 11．2016·台州计算：tan45°－sin30°＋(2＋ 2) 0 . 12．2017·包头如图 1－BZ－8，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角 平分线，DE∥BA 交 AC 于点 E，DF∥CA 交 AB 于点 F，已知 CD＝3. (1)求 AD 的长； (2)求四边形 AEDF 的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 图 1－BZ－8 13．2017·丽水如图 1－BZ－9 是某小区的一个健身器材示意图，已知 BC＝0.15 m，AB ＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0.1 m)．(参考数据：sin70° ≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图 1－BZ－94 14．2017·台州如图 1－BZ－10 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一 侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米．已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为 40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据： sin40°≈0.64， cos40°≈ 0.77，tan40°≈0.84) 图 1－BZ－10 15．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1－BZ－11 所 示．已知 AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为 17 cm，宽为 8 cm，王 浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈ 0.6，tan50°≈1.2) 图 1－BZ－11 16．2017·舟山如图 1－BZ－12 是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙5 摆放，高 AD＝80 cm，宽 AB＝48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG＝100 cm，洗漱时下半身 与地面成 80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成 125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离 GC＝ 15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)． (1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？ (2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？ (参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， 2≈1.41，结果精确到 0.1 cm) 图 1－BZ－126 1．A　[解析] 在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝ 52－32＝4，再根 据正切的定义，得 tanA＝ BC AC＝ 3 4. 2．C　[解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为 120 m，正切值为 对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 50 120＝ 5 12，故选 C. 3．A　[解析] 在直角三角形 ABC 中，已知斜边 BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦， AB BC＝sin29°，所以 AB＝3.5sin29°米，故选 A. 4．C　[解析] 在 Rt△ACB 中，根据勾股定理求出 AB＝2.5 米，则 A′B＝AB＝2.5 米， 在 Rt△A′BD 中，根据勾股定理求出 BD＝1.5 米，则 CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故 选 C. 5．25　[解析] 如图，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，∵坡度 i＝1∶ 3， ∴tanA＝1∶ 3＝ 3 3 ， ∴∠A＝30°. ∵AB＝50 m， ∴BE＝ 1 2AB＝25 m. ∴小明沿垂直方向升高了 25 m. 6. 5－1 2 　[解析] 设 AB＝x，则 CD＝x，A′C＝x＋2. ∵AD∥BC，∴ C′D BC ＝ A′D A′C，即 x 2＝ 2 x＋2，7 解得 x1＝ 5－1，x2＝－ 5－1(舍去)． ∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C. ∵tan∠BA′C＝ BC A′C＝ 2 5－1＋2＝ 5－1 2 ， ∴tan∠ABA′＝ 5－1 2 . 7．102　[解析] 过点P 作 AB 的垂线，垂足为 C，在 Rt△APC 中，∠APC＝90°－60°＝ 30°，∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86× 3 2 ＝43 3(n mile)．在 Rt△BPC 中，∠ B＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝43 3÷ 2 2 ＝43 3× 2≈102(n mile)，故答案为：102. 8. tanα·tanβ tanβ－tanα·s [解析] 在 Rt△CBD 中，BD＝ CD tanβ，∴AD＝ CD tanβ＋s.在 Rt△CAD 中，CD＝ADtanα＝ ( CD tanβ＋s)tanα，化简，得 CD＝ tanα·tanβ tanβ－tanα·s(米)． 9．2 3　[解析] 如图，由题意可知 AD 是∠BAC 的平分线．过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，则 DE＝2，所以 DB＝DE＝2，在 Rt△ABD 中，tan∠ADB＝ AB BD，所以 AB＝2× 3＝2 3. 10. 1 13　 1 n2－n＋1　[解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan∠ BA1C＝ 1 1＝ 1 12－（1－1），tan∠BA2C＝ 1 3＝ 1 22－（2－1），tan∠BA3C＝ 1 7＝ 1 32－（3－1），tan ∠BA4C＝ 1 42－（4－1）＝ 1 13……按此规律，tan∠BAnC＝ 1 n2－（n－1）＝ 1 n2－n＋1.8 11．解：原式＝1－ 1 2＋1＝ 3 2. 12．解：(1)在△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD＝ 1 2∠BAC＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝30°，CD＝3， ∴AD＝2CD＝6. (2)∵DE∥BA, DF∥CA， ∴四边形 AEDF 为平行四边形，∠BAD＝∠EDA. ∵∠CAD＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠EDA， ∴AE＝DE， ∴四边形 AEDF 为菱形． ∵DE∥BA， ∴∠CDE＝∠B＝30°. 在 Rt△CDE 中，∠C＝90°， ∴cos∠CDE＝ CD DE， ∴DE＝ 3 cos30°＝2 3. ∴四边形 AEDF 的周长为 4DE＝4×2 3＝8 3. 13．解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，∵OD⊥CD，∴AE∥ OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在 Rt△ABF 中，AB＝2.7 m，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝ 0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)． 答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m.9 14．解：如图，过点 A 作 AC⊥OB 于点 C. 在 Rt△AOC 中，∠AOC＝40°， ∴sin40°＝ AC AO. 又∵AO＝1.2 米， ∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)． ∵0.768