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1.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 9
2．在数轴上距﹣2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 或 1 D．﹣5
3．有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a
4．数轴上表示数 12 和表示数﹣4 的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
5．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度．在圆的 4 等分点处标上 0，1，2，3，先让圆周上
的 0 对应的数与数轴的数﹣1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数
轴上的﹣2007 将与圆周上的数字（ ）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在数轴上，与表示数﹣1 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）
A．1 B．3 C．±2 D．1 或﹣3
7．小明同学将 2B 铅笔笔尖从原点 O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动 1 个
单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动 2 个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动
3 个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑 4 个单位长度完成第四次操作，…，以此规律
继续操作，经过第 50 次操作后笔尖停留在点 P 处，则点 P 对应的数是（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50
8．已知如图：数轴上 A，B，C，D 四点对应的有理数分别是整数 a，b，c，d，且有
c﹣2a=7，则原点应是（ ）2
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
9．如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让
圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆
上．则数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．一个点从数轴上表示﹣2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长
度．则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．l D．﹣1
11．数轴上表示整数的点成为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在这个数轴上随意画出一
条长 2017cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点有（ ）
A．2016 个 B．2017 个
C．2016 个或 2017 个 D．2017 个或 2018 个
12．一个小虫在数轴上先向右爬 3 个单位，再向左爬 7 个单位，正好停在 0 的位置，则小虫
的起始位置所表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
二．填空题（共 8 小题）
13．如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点
向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点
向左移动 4 个单位长度至 E 点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为
2018 个单位长度．
14．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动
3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向左移动
9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，…，依此类推．这样
第 次移动到的点到原点的距离为 2018．3
15．如图，在数轴上，点 A，B 分别在原点 O 的两侧，且到原点的距离都为 2 个单位长度，
若点 A 以每秒 3 个单位长度，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度均向右运动，当点 A 与点 B 重
合时，它们所对应的数为 ．
16．在数轴上，点 A 表示的数是﹣5，点 C 表示的数是 4，若 AB=2BC，则点 B 在数轴上表示
的数是 ．
17．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D，先将
圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么
数轴上的﹣2009 所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．
18．若点 A、点 B 在数轴上，点 A 对应的数为 2，点 B 与点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 所
表示的数是
19．若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则
点 B 所表示的数是 ．
20 ． 在 数 轴 上 的 点 A 表 示 的 数 为 2.5 ， 则 与 A 点 相 距 3 个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数
是 ．
三．解答题（共 3 小题）
21．如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长
度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B 两
点相距 4 个单位长度．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出4
发，晚上到达 B 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千
米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补
充多少升油？
23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=2（单位长
度），慢车长 CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 O
为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数
轴上表示的数是 b．若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD
以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2 互为相反数．
（1）求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度？
（3）此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t 秒
钟，他的位置 P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 B、D 的距离和是一个不变的
值（即 PA+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生 P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个
时间及定值；若不正确，请说明理由．
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
【解答】解：当点在表示 4 的点的左边时，此时数为：4+（﹣5）=﹣1，
当点在表示 4 的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，
故选：D．
2．
【解答】解：依题意得：|﹣2﹣x|=3，
即﹣2﹣x=3 或﹣2﹣x=﹣3，
解得：x=﹣5 或 x=1．
故选：C．
3．
【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
4．
【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|=16．
故选：C．
5．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，
2006÷4=501…2，
∴数轴上表示数﹣2007 的点与圆周上表示 2 的数字重合．
故选：C．
6．6
【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1 的点的距离是 2 的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；
﹣1+2=1．
故选：D．
7．
【解答】解：由题意得，
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，
故选：C．
8．
【解答】解：∵c﹣2a=7，
∴从图中可看出，c﹣a=4，
∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，
∴a=﹣3，
∴b=0，即 B 是原点．
故选：B．
9．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，
2008÷4=502，
∴数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与 0 重合．
故选：A．
10．
【解答】解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，
则此时这个点表示的数是 1，
故选：C．
11．
【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖 2017+1=2018 个数；7
②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2017 个数．
故选：D．
12．
【解答】解：如图所示：
，
从 0 的位置向右爬 7 个单位，再向左爬 3 个单位可得小虫的起始位置所表示的数是 4，
故选：C．
二．填空题（共 8 小题）
13．
【解答】解：由图可得：第 1 次点 A 向右移动 1 个单位长度至点 B，则 B 表示的数为 0+1=1；
第 2 次从点 B 向左移动 2 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为 1﹣2=﹣1；
第 3 次从点 C 向右移动 3 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为﹣1+3=2；
第 4 次从点 D 向左移动 4 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为 2﹣4=﹣2；
第 5 次从点 E 向右移动 5 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为﹣2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足： （n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ n，
当移动次数为奇数时，若 （n+1）=2018，则 n=4035，
当移动次数为偶数时，若﹣ n=﹣2018，则 n=4036．
故答案为：4035 或 4036．
14．
【解答】解：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 B，则 B 表示的数，1﹣3=﹣2；
第 2 次从点 B 向右移动 6 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为﹣2+6=4；
第 3 次从点 C 向左移动 9 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为 4﹣9=﹣5；
第 4 次从点 D 向右移动 12 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为﹣5+12=7；8
第 5 次从点 E 向左移动 15 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 7﹣15=﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ （3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n﹣2，
当移动次数为奇数时，﹣ （3n+1）=﹣2018，n=1345，
当移动次数为偶数时，3n﹣2=2018，n= （不合题意）．
故答案为：1345．
15．
【解答】解：设点 A、点 B 的运动时间为 t，
根据题意知﹣2+3t=2+t，
解得：t=2，
∴当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，
故答案为：4．
16．
【解答】解：∵点 A 表示的数是﹣5，点 C 表示的数是 4，
∴AC=4﹣（﹣5）=9；
又∵AB=2BC，
∴①点 B 在 C 的右边，其坐标应为 4+9=13；
②B 在 C 的左边，其坐标应为 4﹣9× =4﹣3=1．
故点 B 在数轴上表示的数是 1 或 13．
故答案为：1 或 13．
17．
【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余 2，再向左滚动 2 个单位长度应
该与字母 C 所对应的点重合．
9
18．
【解答】解：由题意可得，
当点 B 在点 A 的左侧时，点 B 表示的数是：2﹣5=﹣3，
当点 B 在点 A 的右侧时，点 B 表示的数是：2+5=7，
故答案为：﹣3 或 7．
19．
【解答】解：∵2﹣7=﹣5，
∴点 B 所表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
20．
【解答】解：∵在数轴上的点 A 表示的数为 2.5，
∴与 A 点相距 3 个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5 或 2.5+3=5.5．
故答案为：﹣0.5 或 5.5．
三．解答题（共 3 小题）
21．
【解答】解：（1）﹣2+4=2．
故点 B 所对应的数；
（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故 A，B 两点间距离是 12 个单位长度．
（3）运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度，
设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有
2x=12﹣4，
解得 x=4；
运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度，
设经过 x 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度，依题意有
2x=12+4，10
解得 x=8．
故经过 4 秒或 8 秒长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．
22．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B 地在 A 地的东边 20 千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74 千米，
应耗油 74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油．
23．
【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2 互为相反数，
∴|a+8|+（b﹣16）2=0，
∴a+8=0，b﹣16=0，
解得 a=﹣8，b=16．
∴此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距 16﹣（﹣8）=24 单位长度；
（2）（24﹣8）÷（6+2）
=16÷8
=2（秒）．
或（24+8）÷（6+2）=4（秒）
答：再行驶 2 秒或 4 秒两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
当 P 在 CD 之间时，PC+PD 是定值 4，
t=4÷（6+2）
=4÷8
=0.5（秒），
此时 PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．
故这个时间是 0.5 秒，定值是 6 单位长度．11
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