北师大版九年级数学下第二章二次函数单元测试题含答案.docx

第二章　二次函数　　‎ 一、选择题(本大题共7小题，共28分)‎ ‎1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)‎ A．最小值－3　 B．最大值－3‎ C．最小值2 D．最大值2‎ ‎2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎5‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎1‎ 则该二次函数图象的对称轴为(　　)‎ A．y轴　 B．直线x＝ C．直线x＝2　 D．直线x＝ ‎3．若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　)‎ A．±1 B．0 C．1 D．－1‎ 图8－Z－1‎ ‎4．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图8－Z－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　　)‎ 图8－Z－2‎ ‎5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，‎ 该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)‎ A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)‎ C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)‎ 图8－Z－3‎ ‎6．如图8－Z－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B，C为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的是(　　)‎ A．②④ B．①④ ‎ C．①③ D．②③‎ 图8－Z－4‎ ‎7．如图8－Z－4，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(　　)‎ A．(，) B．(2，2)‎ C．(，2) D．(2，)‎ 二、填空题(本大题共5小题，共25分)‎ ‎8．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝________．‎ ‎9．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________．‎ ‎10．如图8－Z－5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB 所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2－Z－7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为________m.‎ 图8－Z－5　　　图8－Z－6‎ ‎11．如图8－Z－6所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①b>0；②a－b＋c0.又对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴x＝－>0，‎ ‎∴b0，②错误．设平移后的抛物线顶点为E，与x轴右边的交点为D，‎ 则阴影部分的面积与平行四边形CEDB的面积相同．‎ ‎∵平移了2个单位长度，点C的纵坐标是－2，∴S＝2×2＝4，③正确．由抛物线的顶点坐标公式，得yC＝－2，‎ ‎∴＝－2.‎ ‎∵c＝－1，解得b2＝4a，④正确．故填③④.‎ ‎12．(1＋，3)或(2，－3)‎ ‎13．解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x，‎ ‎∴BC＝×12－x＝6－x.‎ ‎∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，‎ ‎∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，‎ 即y＝－x2＋3x.‎ ‎(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，‎ ‎∵a＝－＜0，‎ ‎∴y有最大值，‎ 当x＝3时，y有最大值，为4.5.‎ ‎14．解：(1)由题意可得：‎ y＝ ‎(2)由题意可得：‎ w＝ 化简得：‎ w＝ 即w＝ 由题意可知x应取整数，所以当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250，‎ 故当销售价格为每件65元时，月利润最大，最大月利润为6250元．‎ ‎(3)由题意得w≥6000，如图，令w＝6000，‎ 即6000＝－20(x＋)2＋6125，6000＝－10(x－5)2＋6250，‎ 解得x1＝－5，x2＝0，x3＝10，‎ ‎∴－5≤x≤10，‎ 故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)，才能使每月利润不少于6000元．‎ ‎15．解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，‎ 把A，B，C三点的坐标分别代入可得解得 ‎∴这个二次函数的表达式为y＝x2－3x－4.‎ ‎(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，连接OP，CP，如图①，‎ ‎∴PO＝PC，此时点P即为满足条件的点．‎ ‎∵C(0，－4)，‎ ‎∴D(0，－2)，‎ ‎∴点P的纵坐标为－2.‎ 当y＝－2时，即x2－3x－4＝－2，‎ 解得x1＝(不合题意，舍去)，x2＝.‎ ‎∴存在满足条件的点P，其坐标为(，－2)．‎ ‎(3)∵点P在抛物线上，‎ ‎∴可设P(t，t2－3t－4)．‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图②，‎ ‎∵B(4，0)，C(0，－4)，‎ ‎∴直线BC的函数表达式为y＝x－4，‎ ‎∴F(t，t－4)，‎ ‎∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t，‎ ‎∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8，‎ ‎∴当t＝2时，S△PBC最大，且最大值为8，‎ 此时t2－3t－4＝－6，‎ ‎∴当点P的坐标为(2，－6)时，△PBC的面积最大，最大面积为8.‎