2019高考数学考点突破——基本初等函数：指数函数Word版含解析.doc

指数函数 ‎【考点梳理】‎ ‎1．根式的性质 ‎(1)()n＝a.‎ ‎(2)当n为奇数时，＝a.‎ ‎(3)当n为偶数时，＝|a|＝ ‎(4)负数的偶次方根无意义．‎ ‎(5)零的任何次方根都等于零．‎ ‎2．有理指数幂 ‎(1)分数指数幂 ‎①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；‎ ‎②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；‎ ‎③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．‎ ‎(2)有理数指数幂的运算性质 ‎①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；‎ ‎③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．‎ ‎3．指数函数的图象与性质 图象 a＞1‎ ‎0＜a＜1‎ 定义域 R 值域 ‎(0，＋∞)‎ 性质 过定点(0,1)‎ 当x＞0时，y＞1；‎ 当x＜0时，0＜y＜1‎ 当x＞0时，0＜y＜1；‎ 当x＜0时，y＞1‎ 在R上是增函数 在R上是减函数 ‎【考点突破】‎ 考点一、指数幂的运算 ‎【例1】化简下列各式：‎ ‎(1)＋2－2·－(0.01)0.5；‎ ‎(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷.‎ ‎[解析] (1)原式＝1＋×－ ‎＝1＋×－＝1＋－＝.‎ ‎(2)原式＝－b－3÷(4a·b－3) ‎＝－b－3÷(a)＝－·‎ ‎＝－·＝－.‎ ‎【类题通法】‎ ‎1．指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：‎ ‎(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；‎ ‎(2)运算的先后顺序．‎ ‎2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．‎ ‎3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．‎ ‎【对点训练】‎ ‎1．求值：－0＋＋16－0.75＋＝________.‎ ‎[答案] ‎[解析] 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.‎ ‎2．化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________.‎ ‎[答案] 4a ‎[解析] (2·)(－6·)÷(－3·)‎ ‎＝÷ ‎＝‎4a＋·b＋‎ ‎＝‎4a1·b0＝‎4a.‎ 考点二、指数函数的图象及应用 ‎【例2】(1)函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　)‎ ‎(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.‎ ‎[答案] (1) B (2) (0，2)‎ ‎[解析] (1)由题意得f(x)＝结合图象知选B.‎ ‎(2)将函数f(x)＝|2x－2|－b的零点个数问题转化为函数y＝|2x－2|的图象与直线y＝b的交点个数问题，数形结合求解.‎ 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.‎ ‎∴当00.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3