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章末综合检测(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4，1)
C．(－1，1) D．(－1，1]
解析：选C.由题意知⇒－1＜x＜1.
2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )
A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x)
C．f(x)0，故f(x)>g(x)．
3．不等式≤2的解集是( )
A．{x|x＜－8或x＞－3}
B．{x|x≤－8或x＞－3}
C．{x|－3≤x≤2}
D．{x|－3＜x≤2}
解析：选B.原不等式可化为－2≤0，
即≤0，
即(x＋3)(x＋8)≥0且x≠－3，解得：x≤－8或x＞－3.
4．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有( )
A．最小值和最大值1
B．最小值和最大值1
C．最小值和最大值
D．最小值1
解析：选B.因为x2y2≤＝，当且仅当x2＝y2＝时，等号成立，所以(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.因为x2y2≥0，所以≤1－x2y2≤1.
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5．若不等式0的解集相同，则a，b的值分别为( )
A．－8，－10 B．－4，－9
C．－1，9 D．－1，2
解析：选B.因为不等式0的解集为(－2，－)，所以二次方程ax2＋bx－2＝0的两个根为－2，－，所以，所以a＝－4，b＝－9.故选B.
6．不等式组的解集为( )
A．[－4，－3] B．[－4，－2]
C．[－3，－2] D．∅
解析：选A.
⇒
⇒⇒－4≤x≤－3.
7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5 km处 B．4 km处
C．3 km处 D．2 km处
解析：选A.设车站到仓库距离为x(x＞0)，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，因为x＝10时，y1＝2，y2＝8，所以k1＝20，k2＝，所以费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．
8．已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是( )
A．－1 B．－2
C．－5 D．1
解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax＝－2×1＋1＝－1.
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9．已知x＞0，y＞0.若＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
解析：选D.因为x＞0，y＞0，所以＋≥8(当且仅当＝时取“＝”)．若＋＞m2＋2m恒成立，
则m2＋2m＜8，解之得－4＜m＜2.
10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是( )
A．[3，8] B．[3，6]
C．[6，7] D．[4，5]
解析：选A.设2x－3y＝λ(x＋y)＋μ(x－y)，
则(λ＋μ)x＋(λ－μ)y＝2x－3y，
所以解得
所以z＝－(x＋y)＋(x－y)．
因为－1≤x＋y≤4，
所以－2≤－(x＋y)≤.①
因为2≤x－y≤3，
所以5≤(x－y)≤.②
①＋②得，3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
所以z的取值范围是[3，8]．
11．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则实数a的最小值为( )
A．0 B．－2
C．－ D．－3
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解析：选C.因为不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，所以对一切x∈，
ax≥－x2－1，即a≥－恒成立．
令g(x)＝－＝－.
易知g(x)＝－在内为增函数．所以当x＝时，g(x)max＝－，所以a的取值范围是，即a的最小值是－.故选C.
12．已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到的最小值为2，则a2＋b2的最小值为( )
A．5 B．4
C. D．2
解析：选B.画出约束条件表示的可行域(如图所示)．显然，当直线z＝ax＋by过点A(2，1)时，z取得最小值，
即2＝2a＋b，
所以2－2a＝b，
所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(＞a＞0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是＝4，
即a2＋b2的最小值为4.故选B.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．函数y＝2－x－(x＞0)的值域为________．
解析：当x＞0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，x＝2时取等号．
答案：(－∞，－2]
14．若不等式x2－4x＋m
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