3．3.2 多项式
知识点 1 多项式的相关概念
1．在代数式1－a，mn，－4b2＋2，，32中，多项式的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．多项式－4a2b＋3ab－5的项为( )
A．－4a2b，3ab，5 B．－4a2b＋3ab－5
C．－4a2b，3ab，－5 D．4a2b，3ab，5
3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是( )
A．x2－2x＋1 B．2x3＋1
C．x2－2x D．x3－2x2＋1
4．多项式的常数项是( )
A．1 B．－1 C. D．－
5．代数式是________次________项式，其中二次项的系数是________．
6．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式为________．(写出一个即可)
7．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，则m＝______，n＝______.
8．老师让同学们写一个三次四项式，下面是甲、乙、丙三位同学的答案，他们写得对吗？如果不对，请指出原因．
甲：a3＋b3＋c3；
5
乙：abc＋x2y2＋m＋1；
丙：x3＋x＋x2＋1.
知识点 2 整式
9．下列各式：①m；②x＋5＝7；③2x＋3y；④m＞3；⑤.其中整式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．判断：
(1)整式－xy与x＋y的次数相同．( )
(2)式子 x2＋＋2是二次三项式．( )
(3)多项式a3－πa2＋ab－是四次四项式．( )
11．把下列代数式分别填入下表适当的位置：－3a，，，d，5，－xy，a2－2ab＋1.
代数式
整式
单项式
多项式
非整式
12．下列代数式：0，－，，，m，x2＋2x＋y，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于( )
A．12 B．13 C．14 D．15
13．若多项式x|m|－(m－2)x＋7是关于x的二次三项式，则m的值是( )
5
A．2 B．－2
C．2或－2 D．3
14．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________．
15．多项式(|a|－3)x3－(a－3)x2＋x＋4是关于x的二次三项式，求下列代数式的值．
(1)a2－2a＋1；(2)(a－1)2.
由(1)(2)两小题的结果，大胆猜测，你能得到什么结论？
5
详解
1．B [解析] 只有1－a，－4b2＋2和是多项式，共3个．故选B.
2．C [解析] 多项式的每一项都包括系数的符号．
3．B [解析] A项，x2－2x＋1是二次三项式，故A项错误．
B项，2x3＋1是三次二项式，故B项正确．
C项，x2－2x是二次二项式，故C项错误．
D项，x3－2x2＋1是三次三项式，故D项错误．故选B.
4．D [解析] ＝x2－，其常数项为－.
5．三 四 －
6．答案不唯一，如－5x2＋x＋1
7．－5 1 [解析] 因为多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，所以含x3项和x2项的单项式的系数应为0，即－(m＋5)＝0，n－1＝0，求得m＝－5，n＝1.故答案为－5，1.
8．解：甲和乙写得不对，丙写得对．甲写的是一个三次三项式，乙写的是一个四次四项式．
9．B
10．(1)× (2)× (3)×
[解析] (1)－xy的次数是2，而x＋y的次数是1.(2)式子x2＋＋2不是多项式，不能说是几次几项式．(3)多项式的次数以其中次数最高项的次数为准．
11．单项式：－3a，d，5，－xy
多项式：，a2－2ab＋1
非整式：
5
12．A [解析] 单项式有0，－，，m，共4个；多项式有，x2＋2x＋y，共2个；整式有6个，所以m＋n＋t＝4＋2＋6＝12.
13．B [解析] 因为x|m|－(m－2)x＋7是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且－(m－2)≠0，所以m＝－2.
14．a10－b20
15．解：由题意可得|a|－3＝0，－(a－3)≠0，故a＝－3.当a＝－3时，
(1)a2－2a＋1＝16.
(2)(a－1)2＝16.
由(1)(2)两小题的结果可得结论：a2－2a＋1＝(a－1)2.
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