九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数试题（新版）新人教版.doc

第二十二章　二次函数 ‎22.1.1‎‎ 二次函数 知识要点 ‎1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝ ，其中变量是 ， 是的函数．‎ ‎2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__a，b，c为常数且a≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．‎ 知识构建 知识点1：二次函数的定义 ‎1．下列函数是二次函数的是( C )‎ A．y＝2x＋1　　　　　　　　B．y＝－2x＋1‎ C．y＝x2＋2 D．y＝0.5x－2‎ ‎2．下列说法中，正确的是( B )‎ A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C．y＝(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在y＝1－x2中，一次项系数为1‎ ‎3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a≠－3___．‎ ‎4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝__2___，一次项系数b＝__－3___，常数项c＝__1___．‎ ‎5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.‎ ‎(1)当__a≠2___时，x，y之间是二次函数关系；‎ ‎(2)当__a＝2且b≠－2___时，x，y之间是一次函数关系．‎ ‎6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．‎ 5‎ 解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2 ‎ 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式 ‎7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( B )‎ A．y＝－10x2－560x＋7350‎ B．y＝－10x2＋560x－7350‎ C．y＝－10x2＋350x＋7350‎ D．y＝－10x2＋350x－7350‎ ‎8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为‎5 m，则开始刹车时的速度为( C )‎ A．‎40 m/s B．‎20 m/s C．‎10 m/s D．‎5 m/s ‎9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2___．‎ ‎10．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为__d＝n2－n___，自变量n的取值范围是__n≥3且为整数___；当d＝35时，多边形的边数n＝__10___．‎ ‎11．如图，有一个长为‎24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为‎10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．‎ ‎(1)求S与x的函数关系式；‎ ‎(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？‎ 5‎ 解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x　(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，24－3x＝15＞10，不合题意，舍去；当x＝5时，24－3x＝9＜10，符合题意，故AB的长为5米 知识运用 ‎12．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.‎ ‎13．边长为‎4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．‎ ‎14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C )‎ A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不正确 ‎15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A )‎ A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 ‎16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为‎180 cm，高为‎20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)‎ 解：根据题意得y＝20x(90－x)，‎ 整理得y＝－20x2＋1800x ‎ ‎17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x 5‎ 之间的函数关系式，并注明x的取值范围．‎ 解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，‎ 则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，‎ 即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11) ‎ ‎18．一块矩形的草坪，长为‎8 m，宽为‎6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若使草坪的面积增加‎32 m2‎，求长和宽都增加多少米？‎ 解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)‎ ‎(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加‎2 m ‎ 能力拓展 ‎19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎12 mm，BC＝‎24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以‎2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以‎4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.‎ ‎(1)求y与x之间函数关系式；‎ ‎(2)求自变量x的取值范围；‎ ‎(3)四边形APQC的面积能否等于‎172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．‎ 5‎ 解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－×4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144‎ ‎(2)0＜x＜6　(3)当x＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于‎172 mm2‎ 5‎