九年级数学上册第二十二章二次函数22.3.3二次函数与拱桥、运动中抛物线问题试题（新版）新人教版.doc

第二十二章　二次函数 ‎22.3.3‎‎ 二次函数与拱桥、运动中抛物线问题 知识要点 建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：‎ ‎(1)根据题意建立适当的__平面直角坐标系___；‎ ‎(2)把已知条件转化为__点的坐标___；‎ ‎(3)合理设出函数__解析式___；‎ ‎(4)利用__待定系数___法求出函数解析式；‎ ‎(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．‎ 知识构建 知识点1：二次函数在桥梁中的应用 ‎1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为‎20米，拱顶距离水面‎4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为__y＝－x2___．‎ 5‎ ‎,第1题图)　　,第2题图)‎ ‎2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为‎16 m，跨度为‎40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点‎5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__15___m.‎ ‎3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为‎9 m，AB＝‎36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为‎7 m，则DE的长为__48___m.‎ 知识点2：二次函数在隧道中的应用 ‎4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__y＝－x2___．‎ 知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用 ‎5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽‎4米，顶部距地面的高度为‎4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为‎2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( B )‎ A．‎2.80米　　　　　　　　B．‎‎2.816米 C．‎2.82米 D．‎‎2.826米 ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ 5‎ ‎6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为‎4 m，拱高CO为‎0.8 m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__y＝－0.2x2___．‎ 知识点4：二次函数在运动中的应用 ‎7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )‎ A．‎4米 B．‎‎3米 C．‎2米 D．‎‎1米 ‎8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过__25___秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是__125___米，经过__50___秒炮弹落到地上爆炸了．‎ 知识运用 ‎9．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( C )‎ A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 ‎,第9题图)　　,第10题图)‎ 5‎ ‎10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面‎2 m，水面宽为‎4 m，水面下降‎1 m后，水面宽为( D )‎ A．‎5 m　　B．‎6 m　　C. m　　D．‎‎2 m ‎11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行__600___m才能停下来．‎ ‎12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分．‎ ‎(1)求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎(2)已知人梯高BC＝‎3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是‎4米，问这次表演是否成功？请说明理由．‎ 解：(1)配方得y＝－(x－)2＋，当x＝时，y有最大值，∴演员弹跳离地面的最大高度是‎4.75米　(2)能表演成功．理由：把x＝4代入抛物线解析式得y＝3.4，即点B(4，3.4)在抛物线y＝－x2＋3x＋1上，∴能表演成功 ‎ ‎13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝‎16米，AE＝‎8米，抛物线的顶点C到ED的距离是‎11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于‎5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？‎ 5‎ 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋11，由题意得B(8，8)，∴‎64a＋11＝8，解得a＝－，∴y＝－x2＋11‎ ‎(2)水面到顶点C的距离不大于‎5米时，即水面与河底ED的距离h至多为‎6米，∴6＝－(t－19)2＋8，解得t1＝35，t2＝3，∴35－3＝32(小时)，则需32小时禁止船只通行 ‎∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值‎195 m2‎ 能力拓展 ‎14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方‎2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为‎9 m，高度为‎2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为‎18 m.‎ ‎(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．‎ 解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方‎2 m的A处发出，∴y＝a(x－6)2＋h过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－.故y与x的关系式为y＝－(x－6)2＋2.6‎ ‎(2)当x＝9时，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)，因为6＋2＞18，所以球会出界 5‎