4 用因式分解法求解一元二次方程
知识点 1 由ab＝0直接求解
1．已知a，b是两个实数，如果ab＝0，那么下列说法正确的是( )
A．a一定是零 B．b一定是零
C．a＝0且b＝0 D．a＝0或b＝0
2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．解方程：(4x－1)(5x＋7)＝0.
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知识点 2 用因式分解法解一元二次方程
4．2017·贵阳期末方程x2－x＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
5．2017·六盘水期末方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是( )
A．x＝3 B．x＝
C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝
6．方程3(x－5)2＝2(5－x)的解是( )
A．x＝ B．x1＝5，x2＝
C．x1＝5，x2＝ D．x1＝4，x2＝－
7．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋2x＝－1; (2)x2＋3＝3(x＋1)；
(3)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)；
(4)(3y－4)2－(4y－3)2＝0.
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知识点 3 灵活运用四种方法解一元二次方程
8．我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)
(1)x2＋16x＝5，选用方法________较合适；
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法________较合适；
(3)2x2－3x－3＝0，选用方法________较合适．
9．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为合适的方法解这个方程．
①(x＋1)2＝4x；②3x2－6x＝0；③x2＋x－1＝0；④x2＋x＋1＝0；⑤2x2－6x＋8＝0.
10．一个三角形两边的长为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．13
C．11或13 D．11和13
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图2－4－1
11．教材习题2.7第3题变式题如图2－4－1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
12．解方程：
(1)x2－6x＋9＝(5－2x)2；
(2)2(x－3)＝x2－9.
13．解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：
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方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请写出上述方程的正确解法．
14．已知(x＋y)(x＋y－1)＝0，求x＋y的值．
15．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
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16．我们知道(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab，所以x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，因此方程x2－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0.请利用上面的方法解下列方程：
(1)x2－3x－4＝0; (2)x2－7x＋6＝0；
(3)x2＋4x－5＝0.
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10
1．D
2．D
3．解：∵(4x－1)(5x＋7)＝0，
∴4x－1＝0或5x＋7＝0，
∴x1＝，x2＝－.
4．C
5．D
6．B
7．解：(1)原方程可变形为x2＋2x＋1＝0，
即(x＋1)2＝0，∴x＋1＝0，
∴x1＝x2＝－1.
(2)原方程可变形为x2－3x＝0，
∴x(x－3)＝0，
∴x1＝0，x2＝3.
(3)原方程可变形为7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0，
∴(5x＋2)(7x－6)＝0，
∴5x＋2＝0或7x－6＝0，
∴x1＝－，x2＝.
(4)原方程可化为[(3y－4)＋(4y－3)][(3y－4)－(4y－3)]＝0，
即(7y－7)(－y－1)＝0，
∴7y－7＝0或－y－1＝0，
∴y1＝1，y2＝－1.
8．(1)② (2)③ (3)④
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9．解：选择②3x2－6x＝0.用因式分解法．
方程左边因式分解，得3x(x－2)＝0，
解得x1＝0，x2＝2.(其他选择略)
10．B
11．A
12．解：(1)原方程可化为(x－3)2＝(5－2x)2，
移项，得(x－3)2－(5－2x)2＝0，
因式分解，得(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0，
即(2－x)(3x－8)＝0，
∴2－x＝0或3x－8＝0，
∴x1＝2，x2＝.
(2)原方程可化为2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
移项，得(x－3)(x＋3)－2(x－3)＝0，
因式分解，得(x－3)(x＋3－2)＝0，
∴x－3＝0或x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
13．解：(1)不正确．理由如下：
因为x＋5可能等于0，所以方程两边不能同除以(x＋5)，否则就漏掉了一个根．
(2)原方程可化为x－3＝0，＝0，所以x1＝3，x2＝－5.
14．解：由题意，得x＋y＝0或x＋y－1＝0，即x＋y＝0或x＋y＝1.
15．解：∵x2－2x＋1＝0，
∴x1＝x2＝1.
∴原式＝÷＝·＝.
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当x＝1时，原式＝＝.
16．解：(1)∵x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)，
∴(x－4)(x＋1)＝0，
∴x－4＝0或x＋1＝0，
∴x1＝4，x2＝－1.
(2)∵x2－7x＋6＝(x－6)(x－1)，
∴(x－6)(x－1)＝0，
∴x－6＝0或x－1＝0，
∴x1＝6，x2＝1.
(3)∵x2＋4x－5＝(x＋5)(x－1)，
∴(x＋5)(x－1)＝0，
∴x＋5＝0或x－1＝0，
∴x1＝－5，x2＝1.
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