第1课时 反比例函数的图象
知识点 1 反比例函数的图象的画法
1．教材“引例”变式题在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝与y＝－的图象．
知识点2 反比例函数的图象与系数k的关系
2．已知反比例函数y＝，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
图6－2－1
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3．反比例函数y＝的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
图6－2－2
知识点 3 反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系
5．2017·沈阳点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．10 B．5
C．－5 D．－10
6．下列各点不在反比例函数y＝的图象上的是( )
A．(3，4) B．(－3，－4)
C．(6，－2) D．(－6，－2)
7．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )
A．(－6，1) B．(1，6)
C．(2，－3) D．(3，－2)
8．2017·雅安平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2)
B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－)
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D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
知识点 4 反比例函数图象的对称性
图6－2－3
9．如图6－2－3，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，1)，那么点B的坐标为________．
11．2017·贺州一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
图6－2－4
12．2017·贵阳期末如图6－2－5是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1
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图6－2－5
图6－2－6
13．2017·绍兴如图6－2－6，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．
14．已知反比例函数y＝的图象经过点，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为________．
15．已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)判断点B(2 ，)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
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16．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的表达式．
17．如图6－2－7，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)，B(4，n)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求一次函数的表达式；
(3)P是x轴上的一个动点，求PA＋PB的值最小时点P的坐标．
图6－2－7
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详解
1．解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y＝
…
－1
－
－3
3
1
…
y＝－
…
1
3
－3
－
－1
…
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
2．C 3.A 4.B 5.D
6．C [解析] A．∵x＝3时，y＝＝4，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B．∵x＝－3时，y＝－＝－4，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵x＝6时，y＝＝2≠－2，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D．∵x＝－6时，y＝－＝－2，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
故选C.
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7．B [解析] ∵反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6.
A项，∵(－6)×1＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B项，∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；
C项，∵2×(－3)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D项，∵3×(－2)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B.
8．C [解析] ∵2×3＝(－4)×(－)，∴点P，Q在同一反比例函数图象上．
9．D 10.(－2，－1)
11．C [解析] 当a＞0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限．只有选项C符合题意．
12．C [解析] 由图可知：反比例函数y＝的图象在第二象限，故k1＜0；y＝，y＝的图象在第一象限，且y＝的图象在y＝的图象上方，故有0＜k3＜k2.
综合可得k2＞k3＞k1.
故选C.
13．(4，1) [解析] ∵点A(2，2)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴2＝，得k＝4.
∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，
∴点B的横坐标是4，
∴y＝＝1，
∴点B的坐标为(4，1)．
14．(1，0)
15．解：(1)∵一次函数y＝x＋1的图象经过点A(a，2)，
∴2＝a＋1，解得a＝1.
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又∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)，
∴2＝，∴k＝2，∴y＝.
即a的值为1，反比例函数的表达式为y＝.
(2)点B在该反比例函数的图象上．
理由：∵2 ×＝2＝k，
∴点B在该反比例函数的图象上．
16．[解析] 将点P关于y轴的对称点的坐标代入y＝2x＋4可以求出a的值，再将点P的坐标代入y＝可以求出表达式中k的值．
解：点P(1，a)关于y轴的对称点是P′(－1，a)．
∵点P′(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.
∵点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝.
17．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝xy＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)把B(4，n)代入y＝，得n＝＝1，
∴B(4，1)．
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(4，1)，
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∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋5.
(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点P，此时PA＋PB的值最小．
点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)，
设直线AB′的函数表达式为y＝ax＋c，
由解得
∴直线AB′的函数表达式为y＝－x＋.
令y＝0，得x＝，
∴当点P的坐标为(，0)时，PA＋PB的值最小．
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