3.3轴对称与坐标变化
基础导练
1．若实数、满足，则点P（a，b）在第 象限；
2．点P（0，－3）在 轴上；在x轴上的点， 坐标必为0；
3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第 象限，点N（－a，b）在第 象限；
4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为 ．
5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
根据上题总结，填空：
（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向 平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向 平移．
（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向 平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向 平移．
6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象 ．
（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：
， 描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：
_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：
①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向 平移 单位．
②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向 平移 单位．
③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向 平移 单位．
④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向 平移 单位．
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能力提升
7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．
（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：
①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．
②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．
③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．
④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．
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8．将点P（2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是 ．
9．将点P（）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（）在第 象限．
10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．
（1）作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（2）作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．
（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．
11.如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0）， B3（16，0）．
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（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为 ，B4的坐标为 ．
（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测An的坐标为 ， Bn的坐标为 ．
参考答案
1．四 2．y；纵 3．二；三 4．（－2，－3） 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下 6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（，4），（，0），（（，1），（，－1），（，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的 8．（－1，－2） 9．三 10．略 11. A4（16，3），B4（32，0），An（，3），Bn（，0）．
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