7.4平行线的性质
基础导练
1．选择题:
（1）下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行;
B．两直线平行，内错角相等;
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;
D．同旁内角互补，两直线平行
（2）如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=∠CAB，∠ABC=75°，
则∠BCA等于（ ）
A．36° B．35° C．37.5° D．70°
(1) (2) (3)
（3）如图2所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
（4）如图3，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2中，正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（5）如图4，若AB∥CD，则（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2
C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°
（6）如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(4) (5) (6)
（7）已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（ ）
A．60°，150° B．20°，110°
C．30°，120° D．45°，135°
（8）如图6所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ）
A．α+β+γ B．β+γ-α
4
C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ
2．填空题:
（1）如图7，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________．
（2）如图8所示，直线a∥b，则∠A=_______．
(7) (8) (9)
3．填写理由:
（1）如图9所示，因为DF∥AC（已知），
所以∠D+______=180°（__________________________）
因为∠C=∠D（已知），
所以∠C+_______=180°（_________________________）
所以DB∥EC（_________）．
（2）如图所示，因为∠A=∠BDE（已知），
所以______∥_____（__________________________）
所以∠DEB=_______（_________________________）
因为∠C=90°（已知），
所以∠DEB=______（_________________________）
所以DE⊥______（_________________________）
能力提升
4．如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，试说明一定有∠C=∠B．
5．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？
6. 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠
4
BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
4
参考答案
1．（1）C （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）D （8）C
2．（1）60° （2）22°
3．（1）∠DBC 两直线平行，同旁内角互补 ∠DBC 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
（2）AC DE 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 90° 等量代换 BC 垂直定义
4．因为∠A=∠D（已知），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）
5．因为AB∥CD，AD∥BC（已知），
所以∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
所以∠ADC=∠ABC（同角的补角相等）．
又因为∠EDF=∠ADC，∠EBF=∠ABC（已知），
所以∠EDF=∠EBF（等量代换），
又因为DC∥AB（已知），
所以∠DFB+∠FBE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠DFB+∠EDF=180°（等量代换），
所以DE∥FB（同旁内角互补，两直线平行）．
6.65°
4
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