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第 22 章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.若关于 一元二次方程 的常数项为 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. 或 D.
2.关于方程 的理解错误的是（ ）
A.这个方程是一元二次方程
B.方程的解是
C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D.这个方程可以用公式法求解
3.已知关于 的一元二次方程 有实数根，则下列四个数中，满足条件的 值为
（ ）
A. B. C. D.
4.将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数、常数
项分别是（ ）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
5.一元二次方程 的根为（ ）
A. B.
C. D. ，
6.关于 的方程 与方程 的解相同，则
A. B. C. D.
7.若方程 的左边可以写成一个完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.已知 ，则 的值是（ ）
A. B. 或
C. D.
9.已知实数 ， 同时满足 ， ，则 的值是（ ）
A. B. ， C. D.
10.若关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.若 的一边为 ，另两边分别满足 的两根，则 的周长为
________．
12.一元二次方程 中， ________， ________， ________，则方程的根是
________．
13.某商场在促销活动中，将原价 元的商品，连续两次降价 后现价为 元．根据题意可
列方程为________．
14.如果方程 有两个同号的实数根， 的取值范围是________．
15.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 次手，则参加这次聚
会的人是________人．
16.一公司成立三年来，累积向国家上交利税 万元，其中第一年上交只有 万元，设上
交利税的平均年增长率为 ，列方程为________．
17.关于 的一元二次方程 有两个不相等的正根，则 可取值为________．（只要
填写一个可能的数值即可）
18.请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是 和 ．试写出符
合要求的方程组________．2
2
19.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 ，宽为 、地毯中央长方形图
案的面积为 ，那么花边有多宽？设花边的宽为 ，则可得方程为________．
20.已知关于 的方程 的判别式等于 ，且 是方程的根，则
的值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.计算下列各题：
；
．
22.解方程
；
．
23.解方程：
（公式法）
（因式分解法）
24.已知方程 是关于 的一元二次方程，求 的值，并求此时
方程的根．
25.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程
为“凤凰”方程．已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求
的值．
26.已知关于 的一元二次方程 ．
求 的取值范围；
已知 是该方程的一个根，求 的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一
次项系数和常数项．3
答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.D
6.D
7.B
8.B
9.A
10.C
11.
12. ，
13.
14.
15.
16.
17. （取 中的任何一个）
18. （答案不唯一）
19.
20.
21.解： 分解因式得： ，
， ，
， ； 分解因式得： ，
， ，
， ．
22.解： 配方得： ，
即 ，
开方得： ，
解得： ， ； 分解因式得： ，
可得 或 ，
解得： ， ．
23.解： 整理得： ，
，
，
， ； 移项得： ，
，
， ，
， ．
24.解：依题意得： ，且 ，
解得 ，
则该方程为： ，即 ，
解得： ， ．
25.解：根据题意得：
解得： ，
则 ．
26.解： ∵方程 是一元二次方程，
∴ ，
即 ； 把 代入方程 得： ，
解得： ，
代入方程得： ，
即 ，
故二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
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