1
一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. D. 且
2.用直接开平方法解方程 ，得方程的根为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
3.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
4.一元二次方程 的解为（ ）
A. B.
C. 或 D. 且
5.已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 是方程 的一个根，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7.用配方法解关于 的一元二次方程 ，配方后的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
8.用 长的铁丝，折成一个面积为 的矩形，则矩形的宽为（ ）
A. B. C. D.
9.方程 有两个相等的实数根，且满足 ，则 的值是
（ ）
A. 或 B. C. D. 或
10.以 和 为两根的一元二次方程为（ ）
A. B.
C. D.2
2
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.方程 的左边配成完全平方式后所得方程为________．
12.已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值等于
________．
13.方程 的判别式是________，求根公式是________．
14.某种商品的成本在两年内由 元增加到 元．若设平均每年的成本增长率为 ，则可
列方程为________．
15.关于 的一元二次方程 有一根为 ，则
________．
16.若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是________．
17.已知关于 的方程 ， 、 是此方程的两个实数根，现给出
三个结论：① ；② ；③ ．则正确结论的序号是
________．（填上你认为正确结论的所有序号）
18.已知方程组 的两组解是 与 ，则 的值是
________．
19.若实数 ， 满足 ，则 ________．
20.判断下列方程，是一元二次方程的有________．
；
；
；
；
；
．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.选择合适的方法解一元二次方程：
；3
；
；
（用配方法解）．
22.已知方程 的一个根是 ，求它的另一个根及 的值．
23. 用配方法解方程： 23.
解方程：
24.已知关于 的方程 ．
求证：方程总有两个实数根；
已知方程有两个不相等的实数根 ， ，且满足 ，求 的值．
25.已知关于 的方程 有实根．
求 的值；
若关于 的方程 的所有根均为整数，求整数 的值．
26.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用 长的建筑
材料围成，且仓库的面积为 ．
求这矩形仓库的长；4
4
有规格为 和 （单位： ）的地板砖单价分别为 元/块和 元/
块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地
板砖费用较少？
答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.①②
18.
19.
20. 、 、 ．
21.解：
，
所以 ， ； 方程整理为 ，
，
或 ，
所以 ， ； ，
，
所以 ， ； ，
，
，5
，
所以 ， ．
22.解：∵关于 的一元二次方程 的一个根是 ，
∴ ，
解得 ．
又∵ ，即 ，
∴ ．
综上所述， 的值是 ，方程的另一个根是 ．
23.解： ，
，
，
，
所以 ， ； ，
，
，
所以 ， ．
24. 证明：∵ ，
∴方程总有两个实数根； 解：∵方程有两个不相等的实数根 ， ，
∴由根与系数的关系可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
25.解： ∵关于 的方程 为一元二次方程，且有实根．
故满足：
整理得
解得 ∵ ，
∴ ；
①当 时，
∴ ， ，
∴整数 的值为 或 ；
②当 时， ；6
6
综上所述，整数 的值是 、 或 ．
26.这矩形仓库的长是 ． 规格为 所需的费用：
（元）；
规格为 所需的费用： 元．
∵ ，
∴采用 规格的地板砖费用较少．
微信/支付宝扫码支付