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第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知一长方体的表面积是 ，长、宽、高的比是 ，设高是 ，则下列所列方程中正确的
是（ ）
A. B. C. D.
3.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）
A. B.
C. D.
4.解方程 得方程的根为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
5.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程 的解是（ ）
A. B. ，
C. D.
7.已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 或
8.用公式法解 时，先求出 、 、 的值，则 、 、 依次为（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
9.将 个数 、 、 、 排成 行、 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义
，上述记号就叫做 阶行列式．若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知实数 满足 ，那么 的值是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.一元二次方程的求根公式是________．
12. ________ ________ ．
13.方程 的根是________．
14.一元二次方程 的解为________．
15.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 ________．
16.已知 是关于 的方程 的一个根，则另一个根为________．
17.若 ，则 的值为________．
18.某药品原价是 元，经连续两次降价后，价格变为 元，如果每次降价的百分率是一样
的，那么每次降价的百分率是________．
19.已知 可变为 的形式，则 ________．
2
2
20.若 是方程 的一个根，则代数式 的值是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解下列一元二次方程
．
22.已知关于 的一元二次方程 ， 为实数．
求证：方程有两个不相等的实数根；
为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园 ，篱笆
只围 、 两边，已知篱笆长为 ，篱笆围成的矩形 的面积为 ，求边 的
长．
24.已知 是方程 的一个根，求：
的值；
方程的另一个根 ；
的值．
25.在宽为 ，长为 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横
向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为
，问道路应为多宽？
26.综合题
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所
谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程
，则 ，∴
求 、 ．则有 ，∴ ．解得 ，
． 则有 ，∴ ．解得 或 ，
根据以上材料解答下列各题：
若 ．求 的值．
．求 的值．
若 ．求 的值．
若 ， ， 表示 的三边，且 ，试判断 的形状，
并说明理由．3
答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.A
10.D
11.
12.
13. ，
14. ，
15.
16.
17. 或
18.
19.
20.
21.解： 由原方程，得
，
直接开平方，得
，
∴ ，
解得， ， ； 由原方程，得
，
∴ ，
∴ 或 ，
解得， 或 ； 由原方程，得
，
∴ 或 ，
解得， 或 ； 由原方程，得
，即 ，
解得， ．
22.解； 原方程可化为 ，
∵ ，
∴不论 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； ∵方程有整数解，
∴ 为整数即可，
∴当 ， 时，方程有整数解．
23.边 的长为 ．
24.解： 将 代入方程得： ，
解得： ； 将 代入方程得： ，
∴ ， ，
则 ； ∵ ， ，
∴ ．
25.道路为 宽．
26.解： ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ； ∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ； 移项得， ，
两边同时加上 得， ，
配方得， ，
，
解得 ， ； 为等边三角形．理由如下：
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ， ， ，4
4
∴ ，
∴ 为等边三角形．
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