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第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知 是关于 的方程 的一个根，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
3.方程 中，常数项是（ ）
A. B. C. D.
4.用 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 平方米．若设它的一条边长为 米，
则根据题意可列出关于 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.若 ，则
A. B.
C. 或 D. 或
6.一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共
送了 张相片，如果全班有 名学生．根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.方程 经过配方后，其结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.方程 的解是（ ）
A. B. C.
D.无法确定
2
2
10.方程 的正根是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.若 ，则 的值为________．
12.方程： 的解是：________．
13.方程 的根为________．
14.已知 、 实数且满足 ，则 的值为________．
15.关于 的方程________实数根．（注：填“有”或“没有”）．
16.方程 的解为________．
17.若 ，则 ________．
18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值
是________．
19.若 ，则 ________， ________， ________．
20.分别以方程 的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.用指定的方法解方程
（直接开平方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
22.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．3
求 的取值范围；
若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
23.已知关于 的一元二次方程 一个根是 ，求 的值及方程的另一个
根．
24.已知关于 的一元二次方程 ．
求 的取值范围；
已知 是该方程的一个根，求 的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、
一次项系数和常数项．
25.如图，用一块长为 、宽为 的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四
个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为 时，求截去的小正方形的边
长是多少 ？
26.如图已知直线 的函数解析式为 ，点 从点 开始沿 方向以 个单位/秒的
速度运动，点 从 点开始沿 方向以 个单位/秒的速度运动．如果 、 两点分别从点
、点 同时出发，经过多少秒后能使 的面积为 个平方单位？4
4
答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
9.C
10.D
11.
12. ，
13. ，
14.
15.有
16. ，
17.
18.
19.
20.
21.解： ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ； ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ； ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ； ∵ ， ， ，
∴ ，5
∴ ，
∴ ， ．
22.解： 根据题意得 ，
解得 ； ∵ 为正整数，
∴ 或 ，
当 时，原方程为 ，解得 ， ，
当 是，原方程为 ，解得 ， ，
所有 的值为 ．
23. ，另一根为 ．
24.解： ∵方程 是一元二次方程，
∴ ，
即 ； 把 代入方程 得： ，
解得： ，
代入方程得： ，
即 ，
故二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
25.截去的小正方形的边长是 ．
26.解：∵直线 的函数解析式为 ，
∴点 ，点 ．
设运动时间为 ，则 ， ，
根据题意，得： ，
解得： ， ， （舍去）， ．
∴经过 秒、 秒或 秒后能使 的面积为 个平方单位
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