数学参考答案（文科）.pdf

共 4 页，第 1 页 数学试题（文科）参考答案 一、 选择题 C D C C D B B C A B B C 二、 填空题 13、 1 14、 10 10 15、 4 1 16、 4 2 三、解答题 17、（ 1）当 1a  时， : { 2或 0}p x x x； ……1 分 : { 2 3}q x x   ……2 分 又 pq 为真，所以篇 p，q 都为真 ……3 分 故 ( 2,0) (2,3)x  ……6 分 （2） :1或 1 , 0p x a x a a     ……7 分 : 1 1 , 0p a x a a      ……8 分 满足 的解集 { 1 1 , 0}, : { 2 3}A x a x a a q B x x          因为 p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以 0 13 12 a a a         ， ……10 分 故 3a  ……12 分 18、（ 1）因为 3 1 cos 2 3( ) sin 2 sin(2 ) 12 2 2 6 xf x x x       ……2 分 所以函数的最小正周期 2 2T   ……4 分 单调递增区间为[ , ]( )36k k k Z    ……6 分 共 4 页，第 2 页 （2）因为 5( ) sin( ) 1 cos 16 2 2 4 Af A A       ，所以 1cos 4A  ， 又因为 (0, )A  ，所以 15sin 4A  ……8 分 由余弦定理得 2 14 1 2 4cc    ，即 22 6 0cc   ， 解得 2c  或 3 2c  （舍） ……10 分 所以 1 1 15 15sin 1 22 2 4 4ABCS bc A       ……12 分 19、（ 1）折起前 ,AD AE CD CF，折起后 ,PD PE PD PF ……2 分 又因为PE PF P ，所以 平面PD PEF ……4 分 因为 平面EF PEF ，所以PD EF 。 ……6 分 （2）当 1 4BE BF BC 时， 2, 3EF PE PF   ， 17 2PEFS   ， 4DP  ， ……9 分 由（1）得 平面PD PEF ， 所以 1 1 17 2 1743 3 2 3D PEF PEFV S DP      ……12 分 20、（1）设数列 na 的首项为 1a ，公差为d ，由题可知： 1 2 1 1 1 5 10 5 ( 3 ) ( 2 )( 6 ) ad a d a d a d       解得 1 3 2 a d     ，故 25nan ……2 分 21 2n n nb  共 4 页，第 3 页 1 3 5 2 1 2 4 8 2n n nT      ① 1 1 3 5 2 12 1 2 4 2n n nT       ② ②-①得： 1 2 2 2 2 2 1 2 3132 4 8 2 2 2n n n n nnT           ……6 分 （2） 1 11 2 1 2 1 2 3 2 2 2nn n n n n n nbb         故 1 2 2 3 4,b b b b b    ……8 分 设 1( 1)n nncb Ⅰ、当n 为奇数时 1 3 5 1 5 9,,2 8 32c c c   ，故 1 3 3 5 7,0c c c c c     ……9 分 Ⅱ、当n 为偶数时 2 4 6 0c c c    ……10 分 若集合 1*{ ( 1) , }n nn b n N   中有且仅有 2 个元素， 则 91 32 2 ……12 分 21、（ 1）由题可知，函数 ()fx的定义域为(0, ) ， 当 1a  时， ＇ 22 2 2 1 2( ) ln 2, ( ) xf x x f xxxxx        ……1 分 当 2x  时， ＇( ) 0fx  ，当02x时， ＇( ) 0fx  故函数的单调递增区间为(2, ) ，单调递减区间为(0,2)。 ……3 分 （2）由已知可得 ＇ 22 22() a axfx xxx     ， 所以当 2x a 时， ＇( ) 0fx  ，当 20 x a时， ＇( ) 0fx  共 4 页，第 4 页 故 ()fx在 2(0, )a 上单调递减，在 2( , )a  上单调递增。 ……4 分 所以 min 22( ) ( ) ln 2f x f a aaa    ……5 分 又因为 (0, )x   都有 ( ) 2( 1)f x a，则 2ln 2 2( 1)a a aa    ……6 分 解得 20 a e。 ……7 分 （3）由已知可得 2( ) ln 2g x x bx    ，则 2 ＇ 2 2() xxgx x  ……8 分 所以当 1x  时， ＇( ) 0gx  ，当01x时， ＇( ) 0gx  故 ()gx 在(0,1)上单调递减，在(1, ) 上单调递增。 ……9 分 又因为函数 ()gx 在区间 1[ , ]ee 上有两个零点，故 1( ) 0 ( ) 0 (1) 0 g e ge g        ， ……10 分 解得 211bee    故 b 的取值范围为 2(1, 1]ee  ……12 分 22、证 明:(1)∵曲线 1 :1Cp ,∴曲线 22 1 :1C x y ……1 分 联立 22 1 cos 1 sin 1 xt yt xy         , 得 2 2 (cos sin ) 1 0tt    , ……3 分 ∴ 12 1MA MB tt   ……5 分 郧阳中学、沙市中学、恩施高中 2016 级高三第三次考试文科数学试题 共 4 页，第 5 页 (2)将曲线 1C 上的任意点( , )xy作伸缩变换 ＇ ＇ ＝ ３x ＝y x y   ， 伸缩变换后得 2 2 2 :13 xCy ……7 分 其参数方程为: 3 cos sin x y      ……8 分 不妨设点 ( , )A m n 在第一象限, 由对称性知:周长为4( ) 4( 3 cos ) 8 sin( ) 83m n sin         , （ 6   时取等号), ∴曲线 2C 的内接矩形 ABCD 周长的最大值为 8. ……10 分 23、（1）函数 ()fx它的图象如图所示: 函数 的图象与直线 1y  的交点为( 2,1),(0,1) ， ……3 分 故函数 的图象和直线 1y  围成的封闭图形的面积 1 4 3 62m     ……5 分 （2）根据题意可得: 26a b ab ,则 126ba, ……6 分 则: 1 2 4( 2 )( ) 4 8ababb a b a      当且仅当 21,33ab时等号成立, ……9 分 则 2ab 的最小值是 4 3 。 ……10 分