湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）答案.pdf

书书书 文科数学试题参考答案!长郡版"!"!!!! 长郡中学#$"%届高三月考试卷!三" 数学!文科"参考答案 一#选择题 题!号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答!案 , - , - , . / - / - / . "!,!$解析%由题意得"0&#"###" #'0&#"##!"'(1$$"0&#"#%!"'(1!$$""&%0&#"!"'##$' 0!!"($)!故选,! #!-!$解析%&0!&!'2"!"3#2"0&!'23)23+0""3#2(其虚部为#!故选 -! &!,!$解析%若#0! &(则425 #3!! "# 0" #(反之未必成立(故*#0! &+是*425 #3!! "# 0" #+的充分不必要条 件(所以命题'为真正确,命题*(#)!(425##"+的否定是**#)!(425#%"+(所以命题(为假,因此由复 合命题真假性的判断('+,(为真(故选,! '!-!$解析%设椭圆的面积为)(则 ) '6)0&$$!%) &$$ (故)0")!&#!故选 -! (!,!$解析%由函数解析式可知函数在#-$部分单调递增(在#'$部分单调递增(并且在#0$时函数连续( 所以函数在!上递增(不等式* #!+! "# %*!"+ 转化为#!+#%+(1+#3+!#'$(1!#'+'"(因此不等 式解集为 !#(! "" (故选,! )!.!$解析%,0"()0$(第一次循环-)0$378" &0!78&%!",第二次循环-,0&()078" &378& (078" (0 !78(%!",第三次循环-,0(()078" (378( *078" *0!78*%!",第四次循环-,0*()078" *378* %0 78" %0!78%%!",第五次循环-,0%()078" %378% ""078" ""0!78""'!"!故输出,0%!故选.! *!/!$解析%把函数*!#"的图象上每个点的横坐标扩大到原来的#倍(得*!#" 槡0 #425 " ##!!! "' (再向右平 移! &个单位(得到-!#" 槡0 #425 " # #!!! "& !!! "' 槡0 #425 " ##!(!! ""# (所以由" ##!(! "#0! #3.!!.)""( 得#0""! ) 3#.!!.)""(因此#0""! ")为函数-!#"的一条对称轴方程(故选/! +!-!$解析%在正三棱锥)!"%/中(作)0.平面"%/(连接0"(则0 是/"%/ 的中心(因为正三棱锥)! "%/ 的各侧面是全等的等腰直角三角形()0.平面"%/(所以)% 与平面"%/ 所成的角为0)%0(令"%0 #(则0%0 槡# & & ()% 槡0 #(所以9:40)%000% )%0 槡# & & 槡# 0槡) &!故选 -! %!/!$解析%以%/所在直线为# 轴(以%/的中垂线为1 轴建立直角坐标系(所以得到"!$(槡&"(%!!"($"( /!"($"(2!#($"(#).!"(")(所以 122"%3 122"/0!$( 槡!# &"(122"20!#( 槡! &"(所以 122"2!!122"%3 122"/"0)(所以是 定值)!故选/! "$!-!$解析%由9:4#%3" #425#%0"(则"39:4#% # 3" #425#%0"(即425#%39:4#%0"( 又425#%39:4#% 槡0 #425 #%3!! "' 0"(所以425 #%3!! "' 0槡# #! 又$'%'! #(所以#%3! '0&! '(解得%0! '(又因为"122%/3 122"%"0&(即"122"/"0&(即30&( 在/"%/中(由余弦定理3#0+#34#!#+49:4%0+#34# 槡! #+4-! 槡#! #"+4(文科数学试题参考答案!长郡版"!#!!!! 当且仅当+04时等号成立(即&3-! 槡#! #"+4(所以3 +4- 槡#! # & ( 所以")3 +4 -")! 槡#! #" & (即")3 +4 的最小值为")! 槡#! #" & (故答案为--! ""!/!$解析%根据题意(由53" +53" 05 +5 3#5(得53" +53" !5 +5 0#5( 则5 +5 !5!" +5!" 0#5!"(5!" +5!" !5!# +5!# 0#5!#("(# +# !" +" 0#"( 将各式相加得5 +5 !" +" 0#"3##3"3#5!"0#5!#(又+"0" #(所以+505!" #5 ( 因此)"$$0"6" #3#6" ## 3"3"$$6 " #"$$( 则" #)"$$0"6" ## 3#6" #& 3"3%%6 " #"$$3"$$6 " #"$"( 将上式减下式得" #)"$$0" #3" ## 3" #& 3"3 " #"$$!"$$6 " #"$"( 所以)"$$0#!! "" # %% !"$$!! "" # "$$ 0#!(" #%% !故答案为-/! "#!.!$解析%当#'$时(*!#"为增函数(当#-$时(*6!#"0;#!"3+#!+!"( *6!#"为增函数(令*6!#"0$(解得#0"(故函数在!$(""上递减(在!"(3(1 4 425/0 + 425"0 3 425%(# 425/0 槡# & 425)$>(/')$>(425/0" #( 1/0&$>(0"0%$>(%/0 ##3! 槡# &"槡 #0'(1底面三角形"%/外接圆的圆心为%/ 中点(半径为#! =棱锥 2!"%/ 的体积为 槡+ ) & (所以" &6" # 槡6#6# &!2"0 槡+ ) & (即2" 槡0' #( 所以8#0! 槡# #"#3##0"#(1外接球的表面积为-'!8#0'+!(故答案为-'+!! ")!"!$解析%由75!33""3+!&30$(得+0&3!75!33""(则点!3(+"是曲线10&#!75!#3""上的任意一点( 由#9!4 槡! (0$(得40#9 槡! ((则点!9(4"是直线10## 槡! (上的任意一点(因为!+!4"#3!3!9"# 表示 点!3(+"到点!9(4"的距离的平方(即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方(所以!+!4"#3!3!9"# 的 最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方(即曲线上与直线10## 槡! (平行的切线到该直线的距 离的平方! 160&#3# #3"(令160#(得#0$(此时10$(即过原点的切线方程为10##( 则曲线上的点到直线距离的最小值的平方9#0 槡( 槡! "'3" # 0"!故答案为-"!文科数学试题参考答案!长郡版"!&!!!! 三#解答题 "*!$解析%!""解-=*!#"0!&+!#"#33!+(*! "# & 0#$ &(1+33!' &0#$ &(即+330+( =+%$(3%$(1+33-#槡+3('- 槡+3(+3#")(当且仅当+030'时等号成立( 即!+3"?@A0")! (分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"解-=当#).$(")时(*!#"#"恒成立(且#+3&3-&(1 *!$"#"( *!""#"& (且 #+3&3-&(即 3!+#"( 33#+#&( #+3&3-& 3 4 5 ( 满足此不等式组的点!+(3"构成图中的阴影部 分(由图可得(经过两点!+(3"与!!"(!""的直线的斜率的取值范围 是 # ((. )# ( 1&0+333# +3" 033" +3"3"的取值范围是 * ((. )& ! (分!!!!!!!! "+!$解析%!""证明-=+&0*(+&0&+#!#(1+#0&(1+50#+5!"3"( 1+"0"(+53" +5!"3"0#+5!"3# +5!"3"0#!5-#"( 1&+53"'是首项为#(公比为#的等比数列! )分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"由!""知(+53"0#5(1+50#5!"(1)50#!#53" "!# !50#53"!5!#( 153)5!#+5053#53"!5!#!#!#5!""0$(153)50#+5( 即5(+5()5 成等差数列! "#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "%!$解析%!""因为 %/.平面 "%:(":8平面 "%:(所以 ":.%/(又 %;.平面 "/:(":8平面"/:(所以":.%;(又%;&%/0%( 所以":.平面%/:(又%:8平面%/:(所以":.%:! )分!!!!!!!! !#"取0" #( 故四边形">=2 是平行四边形(所以 >=7"2( 而"28平面=7平面