湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）Word版含答案.doc

长郡中学2019届高三月考试卷(三)‎ 数学（文科）‎ ‎(说明：题号上标注“★”的为一轮复习作业中原题）‎ ‎ 得分: ‎ ‎ 本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R，集合，，则（C A.(-1,0) B. (-∞，-1) C. (-1,0] D. (-∞，0]‎ ‎★2.若复数是虚数单位），则复数的虚部为 ‎ A.2 B. -2 C. D. ‎ ‎3.已知命题是“”的充分不必要条件；命题的否定是“”；则下列命题为真的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A.16.32 B.15.32 C.8.68 D.7.68‎ ‎★5.已知函数，若 ‎,则a的取值范围是 A. (-∞，-1) ∪(2,+∞) B. (-1，2) ‎ C. (-2,1] D. (-∞，-2) ∪(1,+∞)‎ ‎6.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A.7 B.9 C.10 D.11‎ ‎7.已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数的一条对称轴方程为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知正三棱锥S—ABC中，侧棱SA，SB,SC两两垂直，则SB与底面ABC 所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎★ 9.已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则 ‎ A.有最大值8 B.是定值2‎ C.有最小值2 D.是定值6‎ ‎10.在△ABC中，角A , B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若BC+AB=3，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.设为数列{}的前项和，已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.巳知实数a＞1，函数，若关于 的方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 选择题答题卡 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量 a=(1，2)，b= (2，-2)，c= (1，)，若 c//(2a+b)，则 .‎ ‎14.对于 ，不等式 的解集为 ‎15.已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且AB=2，AC=，‎ ‎，棱锥P-ABC的体积为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 ‎16.已知实数a,b满足，实数c,d满足，‎ 则的最小值为 三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)若，且a>0,b>0,求的最大值；‎ ‎(2)当 [0，1]时，恒成立，且 ,求 的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 记 为数列{}的前项和，已知.‎ ‎（1）证明：{}为等比数列；‎ ‎（2）求{}的通项公式，并判断是否成等差数列？‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD为矩形，BC丄平面ABE，F为CE上的点，且BF 丄平面ACE.‎ ‎(1)求证:AE丄BE;‎ ‎()设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点.求证:MN//平 面 DAE!‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位:辆）：‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类 轿车10辆.‎ ‎（1）求z的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样 本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；‎ ‎（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得 分的值如下：9.4,8. 6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这 8 辆轿车的 得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均 数为，求的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数 (a>0)在同一半周期内的图象过点0，P，Q，‎ 其中O为坐标原点，P为函数图象的最高点，Q为函数的图象 与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角a(0