九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程同步练习（新版）苏科版.doc

‎ ‎ 第5章　二次函数 ‎5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程 知识点 1　二次函数与一元二次方程的关系 ‎1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)‎ A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3‎ ‎2．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点坐标是________和________，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根是____________，故抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交点的________就是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根．‎ ‎3．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴是________．‎ 图5－4－1‎ ‎4．已知函数y＝－2x2＋4x＋b的部分图像如图5－4－1所示，则关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋b＝0的解为______________．‎ 知识点 2　二次函数的图像与x轴交点的个数与相应一元二次方程的根的个数之间的关系 ‎5．二次函数y＝x2－2x＋1的图像与x轴的交点情况是(　　)‎ A．有一个交点 B．有两个交点 ‎ C．没有交点 D．无法确定 7‎ ‎ ‎ 图5－4－2‎ ‎6．若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图5－4－2所示，则m的值是(　　)‎ A．－8 B．8‎ C．±8 D．6‎ ‎7．2018·襄阳 已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)‎ A．m≤5 B．m≥2 ‎ C．m2‎ ‎8．2017·青岛 若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．‎ ‎9．不论自变量x取什么实数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是________．‎ ‎10．不画图像，判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点，并说明理由．‎ ‎(1)y＝x2＋x；‎ ‎(2)y＝－x2＋4x－4；‎ ‎(3)y＝2x2＋3x＋5.‎ ‎11．已知关于x的函数y＝(m2－1)x2－(‎2m＋2)x＋2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值．‎ ‎12．2017·徐州 若函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)‎ A．b＜1且b≠0 B．b＞1‎ C．0＜b＜1 D．b＜1‎ 7‎ ‎ ‎ ‎13．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)‎ A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3‎ C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1‎ ‎14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx－m2(m＞0)与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足－＝，则m的值等于________．‎ ‎15．如图5－4－3，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点．‎ ‎(1)求线段AB的长；‎ ‎(2)已知点C(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求△ABC的面积S.‎ 图5－4－3‎ ‎16．2017·江西 已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴．‎ ‎(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；‎ ‎②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式．‎ ‎(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎17．如图5－4－4，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且C是线段AB的中点．‎ ‎(1)求这条抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)求直线AB对应的函数表达式．‎ 图5－4－4‎ ‎18．如图5－4－5，二次函数y＝(x－2)2＋m的图像与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.‎ ‎(1)求二次函数与一次函数的表达式；‎ ‎(2)根据图像，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．‎ 图5－4－5‎ 7‎ ‎ ‎ ‎5.4　第1课时　二次函数与一元二次方程 ‎1．B　[解析] ∵二次函数y＝x2－3x＋m的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2.令y＝0，则x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．故选B.‎ ‎2．(－3，0)　(1，0)　x1＝－3，x2＝1　横坐标 ‎3．直线x＝－2　[解析] ∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－5，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为1，－5，∴对称轴为直线x＝＝－2.‎ ‎4．x1＝－1，x2＝3　[解析] 由图像可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ ‎∵图像与x轴的一个交点坐标为(3，0)，‎ ‎∴图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)，‎ ‎∴关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋b＝0的解为x1＝－1，x2＝3.‎ ‎5．A　[解析] 二次函数y＝x2－2x＋1，∵b2－‎4ac＝4－4＝0，∴二次函数图像与x轴的交点情况是有一个交点．故选A.‎ ‎6．B　[解析] 由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，∴b2－‎4ac＝m2－4×2×8＝0，解得m＝±8.又∵对称轴为直线x＝－0，∴m的值为8.故选B.‎ ‎7．A　[解析] ∵二次函数的图像与x轴有交点，∴b2－‎4ac＝(－1)2－4×≥0，解得m≤5.故选A.‎ ‎8．m＞9‎ ‎9．m>　[解析] ∵二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，a＝2＞0，∴函数图像与x轴无交点，即b2－‎4ac＜0，∴36－‎8m＜0，解得m＞.‎ ‎10．[解析] 令y＝0，得一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴是否有公共点．‎ 解：(1)有两个公共点．理由：令y＝0，得x2＋x＝0.‎ ‎∵b2－4ac＝12－4×1×0＝1＞0，‎ ‎∴二次函数y＝x2＋x的图像与x轴有两个公共点．‎ ‎(2)有一个公共点．理由：令y＝0，得－x2＋4x－4＝0.‎ ‎∵b2－4ac＝42－4×(－1)×(－4)＝0，‎ ‎∴二次函数y＝－x2＋4x－4的图像与x轴只有一个公共点．‎ ‎(3)没有公共点．理由：令y＝0，得2x2＋3x＋5＝0.‎ ‎∵b2－4ac＝32－4×2×5＝－31＜0，‎ ‎∴二次函数y＝2x2＋3x＋5的图像与x轴没有公共点．‎ ‎[点评] 遇到二次函数图像与x轴的交点问题时，可转化为求相应的一元二次方程根的情况的问题来解决．‎ ‎11．解：①当m2－1＝0，且‎2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图像与x轴只有一个公共点；‎ ‎②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，其图像与x轴只有一个公共点，则b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，解得m＝3或m＝－1(舍去)．‎ 7‎ ‎ ‎ 综上所述，m的值是1或3.‎ ‎12．A　[解析] ∵函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，∴(－2)2－4b＞0，解得b＜1，而b≠0，则b＜1且b≠0.故选A.‎ ‎13．C　[解析] ∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像经过点(－1，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个根为x＝－1.∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.‎ ‎14．2　[解析] 设方程x2＋mx－m2＝0的两根分别为x1，x2，且x1＜x2，则x1＋x2＝－m＜0，x1x2＝－m2＜0，所以x1＜0，x2＞0，由－＝，可知OA＞OB，又m＞0，x1＋x20，解得m＝3，‎ ‎∴C(3，4)．过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝4，‎ ‎∴S＝AB·CH＝×5×4＝10.‎ ‎16．解：(1)当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9.令y＝0，可得(x－2)2－9＝0，解得x1＝－1，x2＝5，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(5，0)，对称轴为直线x＝2.‎ ‎(2)①y＝ax2－4ax－5＝(x2－4x)a－5，‎ 当x2－4x＝0，即x1＝0，x2＝4时，原抛物线无论a为何值一定过点(0，－5)和(4，－5)两个定点．‎ ‎②将抛物线翻折后过点(0，－5)和(4，－5)，开口大小与原来抛物线的开口大小相同，开口方向与原来抛物线的开口方向相反，∴设C2的表达式为y＝－ax2＋bx＋c.将(0，－5)和(4，－5)代入，得b＝4a，c＝－5，∴抛物线C2的表达式为y＝－ax2＋4ax－5.‎ ‎(3)抛物线C2的表达式y＝－ax2＋4ax－5可化为y＝－a(x－2)2＋‎4a－5，‎ ‎∴顶点的纵坐标为4a－5，∴|4a－5|＝2，‎ 解得a＝或a＝.‎ ‎17．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A.‎ ‎∴一元二次方程ax2＋2ax＋1＝0的根的判别式等于0，即4a2－4a＝0，‎ 解得a1＝0(舍去)，a2＝1，‎ ‎∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋2x＋1.‎ ‎(2)∵y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，‎ ‎∴顶点A的坐标为(－1，0)．‎ ‎∵C是线段AB的中点，即点A与点B关于点C对称，∴点B的横坐标为1.‎ 7‎ ‎ ‎ 当x＝1时，y＝x2＋2x＋1＝1＋2＋1＝4，‎ ‎∴点B的坐标为(1，4)．‎ 设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.‎ 把A(－1，0)，B(1，4)分别代入y＝kx＋b，得解得 ‎∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x＋2.‎ ‎18．[解析] (1)将点A的坐标(1，0)代入y＝(x－2)2＋m，求出m的值，根据点的对称性，求出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数的表达式；‎ ‎(2)根据图像和交点A，B的坐标可直接求出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．‎ 解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.‎ 当x＝0时，y＝4－1＝3，故点C的坐标为(0，3)．‎ 由于点C和点B关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎∴点B的坐标为(4，3)．‎ 将A(1，0)，B(4，3)分别代入y＝kx＋b，‎ 得解得 则一次函数的表达式为y＝x－1.‎ ‎(2)∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，3)，‎ ‎∴当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.‎ 7‎