2018-2019永安一中半期考试卷（高二上数学文科）.pdf

永安一中 2018—2019 学年第一学期半期考 高二数学（文）试题 第 1 页( 共 4 页) 永安一中 2018—2019 学年第一学期半期考 高二数学（文)试题 命题人：薛秀琼 审题人：徐来艳 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。） 1. 已知复数   i iz   3 26 (其中i 是虚数单位)，则 z A. 32 B. 22 C. 23 D. 33 2. 已知集合  2| 4 3 0A x x x    ，  | 2 4B x x   ，则 A B  A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3） 3．已知角 的终边经过点  3,2  ，则       4tan  A. 5 B. 5 1 C. 5 1 D. 5 4.已知命题 p：∀x∈R，9x2－6x＋1>0；命题 q：∃x∈R，sinx＋cosx＝ 2，则 A.  p 是假命题 B.  q 是真命题 C.p∨q 是真命题 D.  p∧  q 是真命题 5.下列命题中正确的 A. 命题“ ∀ xR，2x  0”的否定是“ ∃ x0∈R，  0” B. 命题“若 22 bmam  ，则 ba  ”的逆命题是真命题 C. 一组数据分别为 12，16，20，23，20，15，28，23， 则这组数据的中位数是 21.5 D. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p 且 q”为真命题 6.椭圆 4 2x ＋ 2 2y ＝1 中过点 P(1,1)的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在直线的方程是 A x+2y + 3=0 B. x+2y﹣3=0 C x - 2y+3=0 D. x - 2y﹣3=0 7.已知在各项为正数的等比数列 na 中， 4a 与 10a 的等比中项为 4，则当 5 92 8a a 取最小 值时首项 1a 等于 A．32 B．16 C．8 D．4永安一中 2018—2019 学年第一学期半期考 高二数学（文）试题 第 2 页( 共 4 页) 8.椭圆 2 2 18 x y m   的焦距是 2，则 m 的值是 A．9 B．12 或 4 C．9 或 7 D．20 9.若如下框图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 A. k=7? B. k≤6? C. k＜6? D. k＞6? 10.盒中共有形状大小完全相同的 5 个球，其中有 2 个红球和 3 个白 球．若从中随机取 2 个球，则概率为 3 5 的事件是 A. 都不是红球 B. 恰有 1 个红球 C. 至少有 1 个红球 D.至多有 1 个红球 11．设 ),( 11 yxP 是圆 1O ： 922  yx 上的点，圆 2O 的圆心为 ),( baQ ，半径为 1，则 2 2 1 1( ) ( ) 1a x b y    是圆 1O 与圆 2O 相切的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12. F1，F2 分别为椭圆 2 2 136 27 x y  的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且 1 1 ( )2OB OA OF    ， 2 1 ( )2OC OA OF    则| | | |OB OC  ＝ A．6 B． 8 C．10 D．12 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程 为 . 14.设 p 在 0,5 上随机地取值 ,则关于 x 的方程 2 1 0x px   有实数根的概率 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的右顶点为 A，上顶点为 B，M 为线段 AB 的中点，若 30oMOA  ，则该椭圆的离心率的值为 .永安一中 2018—2019 学年第一学期半期考 高二数学（文）试题 第 3 页( 共 4 页) 16．已知 F 是椭圆 C： 2 2 125 16 x y  的右焦点，P 是椭圆上一点， 36(0, )5A ，当△APF 周长 最大时，该三角形的面积为__________________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答 17.（本小题满分 10 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知    sin ,cos 3 ,A C a c ，m n ， 已知 ∥m n ， （1）求角 C 的值； （2）若 4 2 3b c ， ，求△ABC 的面积． 18.（本小题满分 12 分） 已知等比数列{ }na 的各项均为正数，且 2 6a  ， 3 4 72a a  . （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若数列{ }nb 满足： *( )n nb a n n N   ，求数列{ }nb 的前 n 项和 nS . 19.（本小题满分 12 分） 某高级中学在今年 4 月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限 x（单位：年， x∈N *）和所支出的维护费用 y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限 x(年) 1 2 3 4 5 维护费用 y(万元) 6 7 7.5 8 9 （1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程  y bx a  ； （2）若规定当维护费用 y 超过 13.1 万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测 该批空调使用年限的最大值. 参考公式：最小二乘估计线性回归方程 中系数计算公式： ， ，其中 表示样本均值.永安一中 2018—2019 学年第一学期半期考 高二数学（文）试题 第 4 页( 共 4 页) 20．（本小题满分 12 分） 2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数 学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分），并对整个高三年级的学生进 行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为 50,60 ，  60,70 ，…， 90,100 分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生 的成绩均不低于 50 分）. （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同 一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中 这次测试成绩不低于 70 分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分 的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参 加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被 抽到的概率. 21(本小题满分 12 分) 已知椭圆 M ： 2 2 2 2 1x y a b ＋ ＝ （a＞b＞0）的离心率为 2 2 3 ，且椭圆上一点与椭圆的两个 焦点构成的三角形的周长为 6＋4 2 ． （1）求椭圆 M 的方程； （2）设直线l ： x ky m  与椭圆 M 交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的 右顶点（3 ，0），求 m 的值． 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 F1：（x+1）2+y2=16，定点 F2（1，0），A 是圆 F1 上的一动点，线段 F2A 的垂直 平分线交半径 F1A 于 P 点． （Ⅰ）求 P 点的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）四边形 EFGH 的四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 EG，FH 过原点 O， 若 kEG•kFH=﹣ 4 3 ，求证：四边形 EFGH 的面积为定值，并求出此定值．