2018-2019上半期考高二文科数学答案.doc

永安一中 2018—2019学年第一学期半期考高二文科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A B A C D B D A 二、 填空题 ‎ 13. 14 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（本题满分12分）（1）由得，‎ ‎∵，∴．………………5分 （2） 由余弦定理：，得，‎ 则．………………10分 ‎18（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，‎ ‎∵a2＝6，a3＋a4＝72，‎ ‎∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，‎ ‎∴q＝3或q＝－4． 又∵an＞0，∴q＞0，‎ ‎∴q＝3，a1＝＝2． ∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).………………6分 ‎（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，‎ ‎∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)‎ ‎＝2×－ ＝3n－1－．………………12分 ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（1）， ……………2分 ‎………………3分 ‎ ‎ ‎ ………………6分 ‎ ………………7分 故线性回归方程为. ………………8分 ‎（2）当维护费用超过13.1万元时，即 ……10分 ‎ 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. ‎ 答：该批空调使用年限的最大值为11年. …………12分 ‎20（本题满分12分）‎ 解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，‎ 故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 ‎（分）.‎ 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，‎ 故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，‎ 所以，即所求的中位数为分. …………5分 ‎（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，‎ 由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为. …………7分 ‎（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的 人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，‎ 故后两组中至少有1人被抽到的概率为. …………12分 ‎21.（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,‎ 又，即所以，，， ‎ 所以，椭圆的方程为 ………………4分 ‎（Ⅱ）由 消去得. ……………5分 设，，有，. ①‎ 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ……………7分 由 ，,得 .……8分 将代入上式，‎ 得 ……………10分 将 ① 代入上式，解得 ，或 ……………12分 ‎22.（Ⅰ）解：因为P在线段F‎2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|．‎ 所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，‎ 所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，‎ 故轨迹C的方程． ……………4分 ‎（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，‎ 则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）．‎ 联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，‎ 则．① ……………7分 由，‎ 得．②‎ 由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③‎ 设原点到直线EH的距离为，，④‎ 由③、④，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为．‎ ‎……………12分