九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题第1课时用二次函数解决实际问题的最值问题同步练习（新版）苏科版.doc

‎ ‎ 第5章　二次函数 ‎5.5　第1课时　利用二次函数解决实际问题中的最值问题 知识点1　利用二次函数解决实际问题中的最值 问题 ‎1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为(　　)‎ A．y＝－10x2－560x＋7350‎ B．y＝－10x2＋560x－7350‎ C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7350‎ ‎2．某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为(　　)‎ A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元 ‎3．某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．‎ ‎4．2018·衡阳 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图5－5－1所示．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．‎ 6‎ ‎ ‎ 图5－5－1‎ 知识点2　面积最大化问题 ‎5．2017·南通一模 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为‎100 m，则池底的最大面积是(　　)‎ A．‎600 m2‎ B．‎625 m‎2‎ C．‎650 m2‎ D．‎‎675 m2‎ ‎6．2018·浦东新区一模改编 如图5－5－2，用长为‎10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过‎10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数表达式是________，当边长x为________米时，花圃有最大面积，最大面积为________平方米．‎ 图5－5－2‎ ‎7．2017·绍兴 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为‎50 m．设饲养室的一边长为x(m)，占地面积为y(m2)．‎ ‎(1)如图5－5－3①，则饲养室的一边长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎(2)如图②，现要求在所示位置留‎2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的一边长x比(1)中的长多‎2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ 图5－5－3‎ 知识点3　其他最大化问题 ‎8．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的函数表达式是h＝9.8t－4.9t2，则小球的最大高度为________米．‎ ‎9．2018·武汉 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是______m.‎ ‎10．2018·安徽 小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，经调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 6‎ ‎ ‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．‎ ‎(1)用含x的代数式表示W1，W2；‎ ‎(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎11．2017·成都 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：‎ 地铁站 A B C D E x(千米)‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11.5‎ ‎13‎ y1(分)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎(1)求y1关于x的函数表达式；‎ ‎(2)李华骑单车的时间y2(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．‎ ‎12．某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．‎ ‎(1)‎ 6‎ ‎ ‎ 优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)‎ ‎(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？‎ 6‎ ‎ ‎ ‎5.5　第1课时　利用二次函数解决实际 问题中的最值问题 ‎1．B　[解析] 由题意，得y＝(x－21)(350－10x)＝－10x2＋560x－7350.‎ ‎2．C ‎3．3　[解析] 由题意可得y＝(6－x)x，即y＝－x2＋6x，当x＝3时，y有最大值．‎ ‎4．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，‎ 把(10，30)，(16，24)代入，得解得 ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．‎ ‎(2)W＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)．∵W＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，函数图像的对称轴是直线x＝25，‎ 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大．‎ ‎∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W最大，为144.‎ 即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．‎ ‎5．B　[解析] 设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50－x)m，设池底面积为S m2，则S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.∴当x＝25时，S取得最大值，最大值为625.‎ ‎6．S＝－2x2＋10x　　　[解析] 由题意知平行于墙的一边长为(10－2x)米，则S＝x(10－2x)＝－2(x－)2＋(0