九年级数学下册第6章图形的相似6.6图形的位似同步练习2（新版）苏科版.doc

第6章　图形的相似 ‎6.6　图形的位似 知识点 1　位似图形的有关性质 ‎1．2017·海安县一模 如图6－6－1，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，2)，D(－3，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(－5，0)，则点A的坐标为(　　)‎ A．(－3，5) B．(－2，5)‎ C．(－2，6) D．(－，)‎ ‎2．下列关于位似图形的4个表述：‎ ‎①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ‎②位似图形一定有位似中心；‎ ‎③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；‎ ‎④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．‎ 其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10‎ 图6－6－1‎ ‎　　　图6－6－2‎ ‎3．如图6－6－2所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)‎ A．点P B．点O C．点M D．点N 知识点 2　位似作图 ‎4．2017·兰州 如图6－6－3，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．‎ 图6－6－3‎ ‎5．如图6－6－4，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________．‎ 图6－6－4‎ 10‎ ‎　　　图6－6－5‎ ‎6．2018·菏泽 如图6－6－5，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．‎ ‎7．教材“尝试与交流”变式 如图6－6－6，已知四边形ABCD，以AD的中点为位似中心将它放大，使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.‎ 图6－6－6‎ ‎8．2017·南京期末 如图6－6－7，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．‎ ‎(1)在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是________．‎ ‎(2)以点O为位似中心，在方格纸中再画一个△A1B‎1C1，使它与△ABC的相似比等于2∶1.‎ 10‎ 图6－6－7‎ ‎9．如图6－6－8，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．‎ ‎(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；‎ ‎(2)分别写出B，C两点的对应点的坐标；‎ ‎(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．‎ 图6－6－8‎ ‎10．2018·潍坊 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大为原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　　)‎ A．(‎2m，2n) ‎ B．(‎2m，2n)或(－‎2m，－2n)‎ C．(m，n) ‎ 10‎ D．(m，n)或(－m，－n)‎ 图6－6－9‎ ‎11．如图6－6－9，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大为原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．‎ ‎12．2017·滨州 在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为________．‎ ‎13．如图6－6－10，已知△ABC，在△ABC内部作正方形D1E‎1F1G1，使点G1，D1，E1分别落在边AB，BC上，连接BF1，并延长交AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，FG∥BC，交AB于点G，过点G作GD⊥BC于点D.‎ ‎(1)求证：四边形DEFG为正方形；‎ ‎(2)在△ABC中，如果BC＝120，BC边上的高为80，求正方形DEFG的边长；‎ ‎(3)在(2)的条件下，将点G，F分别在AB，AC上移动，使正方形DEFG变为矩形，且GF＝DG，其他条件不变，此时，GF的长是多少？‎ 图6－6－10‎ 10‎ ‎14．如图6－6－11，在正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(－3，2)和(1，－1)，求这两个正方形的位似中心的坐标．‎ 图6－6－11‎ ‎6.6　图形的位似 ‎1．D　[解析] ∵D(－3，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，且B(－5，0)，‎ ‎∴线段CD与线段AB的相似比为5∶3.‎ ‎∵C(－1，2)，∴点A的坐标为(－1×，2×)，即(－，)．故选D.‎ ‎2．B　[解析] 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于相似比，④错误．故选B.‎ ‎3．A ‎4.　[解析] ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴＝＝，＝，∴＝.‎ ‎5．18　[解析] 由OA＝2AA′，得出△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶3，进而得出面积的比是4∶9.由S△ABC＝8，得出S△A′B′C′＝18.‎ 10‎ ‎6．(2，2 )　[解析] 如图，过点A作AE⊥x轴于点E.∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°.∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝∠OAE＝30°.∵点B的坐标是(6，0)，∴OA＝OB＝3，∴OE＝OA＝，∴AE＝＝＝，∴A(，)．∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∴点C的坐标为(×，×)，即(2，2 )．‎ ‎7．解：(答案不唯一)如图所示，四边形A1B‎1C1D1即为所求．‎ ‎8．解：(1)点O如图所示．‎ ‎∵OA∶OA′＝6∶12＝1∶2，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.‎ ‎(2)△A1B‎1C1如图所示．‎ ‎9．解：(1)如图，△OB′C′即为所求．‎ 10‎ ‎(2)点B，C的对应点的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2)．‎ ‎(3)点M的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)．‎ ‎10．B　[解析] 当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O的同侧时，点P对应点的坐标为(‎2m，2n)；当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O的两侧时，点P对应点的坐标为(－‎2m，－2n)．故选B.‎ ‎11．－　[解析] 分别过点B，B′作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.‎ ‎∵△ABC的位似图形是△A′B′C，点B，C，B′在一条直线上，‎ ‎∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE，‎ ‎∴＝＝.‎ 又∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是(－1，0)，‎ ‎∴CE＝3，∴CD＝，∴OD＝，‎ ‎∴点B的横坐标为－.‎ ‎12．(4，6)或(－4，－6)　[解析] ∵OB＝2，点B在x轴上，∴B(2，0)或(－2，0)．∵CD与AB关于原点位似，点D的对应点为点B，D(1，0)，∴AB与CD的相似比为2或－2.∵点C的对应点为点A，C(2，3)，∴A(2×2，3×2)或(－2×2，－2×3)，即(4，6)或(－4，－6)．‎ ‎13．解：(1)证明：∵EF⊥BC，GD⊥BC，‎ ‎∴∠FED＝∠EDG＝90°.‎ 又∵FG∥BC，∴∠EFG＝90°，‎ ‎∴四边形DEFG为矩形．‎ 10‎ 易知E1F1∥EF，F1G1∥FG，‎ ‎∴＝，＝，∴＝.‎ 又∵E1F1＝F1G1，∴EF＝FG，‎ ‎∴矩形DEFG为正方形．‎ ‎(2)过点A作AA1⊥BC，垂足为A1，交GF于点H，则AA1＝80.‎ 设正方形DEFG的边长为x，则AH＝80－x.‎ ‎∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，‎ ‎∴＝，即＝，解得x＝48，‎ 故正方形DEFG的边长为48.‎ ‎(3)过点A作AA1⊥BC，垂足为A1，交GF于点H，则AA1＝80.‎ 设矩形DEFG的边DG的长为y，则AH＝80－y，GF＝y.‎ ‎∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，‎ ‎∴＝，即＝，解得y＝60，‎ ‎∴GF＝y＝30.‎ ‎14．解：当位似中心在两个正方形之间时，如图①，连接AF，DG，交于点H，则点H为其位似中心，且点H在x轴上．∵DC∥GO，∴△DCH∽△GOH，∴＝.∵DC＝2，GO＝1，∴CH＝2OH，即OH＝OC.又∵D(－3，2)∴C(－3，0)，∴OC＝3，∴OH＝1，∴其位似中心的坐标为(－1，0)．‎ 当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图②，连接DE并延长，连接CF并延长，‎ 10‎ 两条延长线交于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，‎ ‎∴△MEF∽△MDC，△CED∽△NEM，‎ ‎∴＝，＝＝.‎ ‎∵DC＝2，EF＝1，∴＝＝，‎ ‎∴ED＝EM，∴EC＝EN，DC＝MN＝2.‎ ‎∵OC＝3，OE＝1，∴EC＝4，‎ ‎∴ON＝OE＋EN＝OE＋EC＝5，‎ ‎∴位似中心点M的坐标为(5，－2)．‎ 综上所述，这两个正方形的位似中心的坐标为(－1，0)或(5，－2)．‎ 10‎