九年级数学下册第6章图形的相似6.6图形的位似同步练习1（新版）苏科版.doc

‎ ‎ ‎ [6.6　图形的位似]‎ 一、选择题 ‎1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)‎ A．3 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎2．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)‎ A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)‎ 二、填空题 ‎3．如图K－22－1，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________．‎ 图K－22－1‎ ‎4．2016·郴州如图K－22－2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原来的2倍，记所得矩形为OA1B‎1C1，B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为________．‎ 5‎ ‎ ‎ 图K－22－2‎ ‎5．如图K－22－3，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，)，则点E的坐标是________．‎ 图K－22－3‎ 三、解答题 ‎6．如图K－22－4，已知△OAB与△ODC是位似图形．‎ ‎(1)AB与CD平行吗？请说明理由．‎ ‎(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．‎ 图K－22－4‎ ‎7．如图K－22－5，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．‎ ‎(1)画出位似中心点O；‎ ‎(2)以点O为位似中心，再画一个△A1B‎1C1，使它与△ABC的相似比为1∶1.5. 图K－22－5‎ 规律探究题正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn按图K－22－6所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．‎ 5‎ ‎ ‎ ‎(1)写出正方形A‎1A2B‎1C1，A‎2A3B‎2C2，A‎3A4B‎3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标；‎ ‎(2)求正方形A‎4A5B‎4C4四个顶点的坐标．‎ 图K－22－6‎ 5‎ ‎ ‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4，∴△A′B′C′的面积＝△ABC的面积×4＝12，故选D.‎ ‎2．[解析] C　根据位似图形的性质，结合将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，得出点C的横、纵坐标分别为点A的横、纵坐标的.‎ ‎3．[答案] 2∶3‎ ‎[解析] ∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，‎ ‎∴△ABC的面积∶△DEF的面积＝＝，‎ ‎∴AB∶DE＝2∶3.‎ ‎4．[答案] (4，2)‎ ‎[解析] ∵点B的坐标为(2，1)，作位似变换后，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，‎ ‎∴点B1的坐标为(2×2，1×2)，即B1(4，2)．‎ 故答案为(4，2)．‎ ‎5．[答案] (3，3)‎ ‎[解析] ∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶.‎ ‎∴OA∶OD＝1∶.‎ ‎∵点A的坐标为(0，)，‎ ‎∴OA＝，∴OD＝3.‎ ‎∵四边形ODEF是正方形，‎ ‎∴DE＝OD＝3，‎ ‎∴点E的坐标为(3，3)．‎ 故答案为(3，3)．‎ ‎6．解：(1)AB∥CD.理由：‎ ‎∵△OAB与△ODC是位似图形，‎ ‎∴△OAB∽△ODC，‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎(2)∵△OAB∽△ODC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴OA＝，△OAB与△ODC的相似比为.‎ ‎7．[解析] (1)△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，要画出点O，只要连接对应点，其交点即为所求；(2)要以点O为位似中心，再画一个△A1B‎1C1，使它与△ABC的相似比为1∶1.5，就是说OA1∶OA＝OB1∶OB＝OC1∶OC＝1∶1.5，从而分别确定了点A1，‎ 5‎ ‎ ‎ B1，C1，顺次连接A1B1，B‎1C1，C‎1A1即可．‎ 解：(1)分别连接A′A，B′B，C′C，并分别延长交于点O，点O即为所求，如图．‎ ‎(2)分别在OA，OB，OC上取点A1，B1，C1，使OA1∶OA＝OB1∶OB＝OC1∶OC＝1∶1.5，再顺次连接A1B1，B‎1C1，C‎1A1，则△A1B‎1C1即为所求的三角形，如图所示．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；‎ ‎(2)利用一次函数图像上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．‎ 解：(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)．‎ ‎(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，‎ ‎∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，则OA3＝A3C3＝4，‎ ‎∴OA4＝A4C4＝8，∴OA5＝16，‎ 故A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．‎ 5‎