第6章 图形的相似
6.7 第1课时 平行投影
知识点 平行投影
1．把一个正六棱柱如图6－7－1摆放，光线由上向下照射这个正六棱柱时的正投影是( )
图6－7－1
图6－7－2
2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图6－7－3所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，同时再量出旗杆AC的影子BC
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的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为( )
A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m
图6－7－3
图6－7－4
3．2018·临沂 如图6－7－4，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
4．小川和爸爸到公园散步，小川的身高是160 cm，爸爸的身高是180 cm，在同一时刻下，小川的影长为80 cm，则此时爸爸的影长为________cm.
5．2017·兰州 如图6－7－5(示意图)，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在台阶上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明的身高FE＝1.6米，则凉亭的高度AB为________米．
图6－7－5
6．如图6－7－6(示意图)，小磊利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
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图6－7－6
7．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图6－7－7所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.
图6－7－7
8．小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度，如图6－7－8，他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF；
(2)如果BF＝1.2米，求旗杆AB的高．
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图6－7－8
9．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图6－7－9(示意图)，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )
A．3 cm B．2.5 cm C．2.3 cm D．2.1 cm
图6－7－9
图6－7－10
10．如图6－7－10所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在点D处竖立一根高CD＝2 m的标杆，现测量者从点E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上．如果测得BD＝5 m，FD＝1 m，EF＝1.8 m，那么树的高度为________．
11．如图6－7－11，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m．同一时刻，小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m．请你帮助小丽求出旗杆AB的高度．
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图6－7－11
12．如图6－7－12(示意图)，在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地．当他出发4 s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线AC上．
(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)；
(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1 m/s)．
图6－7－12
13．在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m，落在坡面上的影长为3.2 m(如图6－7－13)，此时身高是1.6 m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，测得他的影长为2 m．求树的高度．
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图6－7－13
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/ 教 师 详 解 详 析 /
第6章 图形的相似
6.7 第1课时 平行投影
1．A 2.D
3．B [解析] 由题意知BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，解得CD＝10.5(m)．故选B.
4．90
5．8.5 [解析] 根据光的反射原理，∴∠AGC＝∠FGE.又∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴＝，从而＝，∴AC＝8米，∴AB＝AC＋BC＝8.5米．
6．解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，则△ECG∽△EAH，
∴＝，即＝，
∴AH＝11.9 m，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
答：旗杆AB的高度为13.5 m.
7．解：∵AE∥BD，∴△DCB∽△ECA，
∴＝.
∵EC＝8.7 m，ED＝2.7 m，
∴CD＝6 m.
∵AB＝1.8 m，∴AC＝BC＋1.8 m，
∴＝，∴BC＝4 m.
答：窗口底边离地面的高BC为4 m.
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8．解：(1)如图所示．
(2)∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED.
又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，
解得AB＝6米．
答：旗杆AB的高为6米．
9．D [解析] 如图，由题意得CD∥AB，∴＝.
∵AB＝3.5 cm，BE＝5 m，DE＝3 m，∴＝，
∴CD＝2.1 cm.故选D.
10．3 m
[解析] 如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，则CG＝CD－EF＝0.2 m，EG＝FD＝1 m，EH＝BF＝BD＋FD＝6 m．易知△CEG∽△AEH，则＝，即＝，
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∴AH＝1.2 m，
∴AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝3 m，
即树的高度为3 m.
11．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵EB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形BCDE为矩形，
∴DE＝BC＝9.6 m，BE＝DC＝2 m.
∵同一时刻物高与影长成比例，
∴＝，解得AE＝8，
∴AB＝8＋2＝10(m)．
答：旗杆AB的高度为10 m.
12．解：(1)由题意得DE∥AC，所以△BDE∽△BAC，所以BE∶BC＝BD∶BA，则求得BE＝2 m．在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE＝ m，即他们影子重叠时，两人相距 m.
(2)王刚到点E时共跑了40＋2＝42(m)，由于他的速度是3 m/s，所以当他跑到点E时用时14 s，也就是说张华从点A到点D用了10 s，≈3.7(m/s)，所以张华的速度约是3.7 m/s.
13．解：如图，设AB为树的高度，BC为树落在地面上的影子，
CD为树落在坡面上的影子，则BC＝2.4 m，CD＝3.2 m.
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作过点A，C的一束平行光线AD，EC，EC交AB于点E，作CF⊥BC于点C，交AD于点F，易知四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.
由题意得＝，解得BE＝3 m，
＝，解得CF＝2.56 m，
∴AB＝AE＋BE＝CF＋BE＝5.56 m.
答：树的高度为5.56 m.
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