[6.7 第1课时 平行投影]
一、选择题
1．小兵身高1.4 m，他的影长是2.1 m，若此时学校旗杆的影长是18 m，则旗杆的高度是( )
A．9 m B．11 m C．12 m D．27 m
2．2018·临沂如图K－23－1，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
图K－23－1
A．9.3 m B．10.5 m
C．12.4 m D．14 m
二、填空题
3．如图K－23－2，在体育课上，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边(乙的影子的顶端正好与甲的影子的顶端重合)．已知甲、乙两同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．
图K－23－2
4．如图K－23－3，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为________．
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图K－23－3
三、解答题
5．如图K－23－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长.
图K－23－4
实践操作某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，运用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．
(1)小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D的影子在地面上的E处，示意图如图K－23－5①所示．若小丽同学身高(DC)1.65 m，小丽同学的影长CE＝1.1 m，旗杆的影长BC＝12 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
(2)小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C(旗杆顶端A的影子)处做上一个标记，BC＝15 m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动(示意图如图②)．此时小亮同学站在E处，CE＝1.4 m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE＝1.68 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．(友情提示：将两图中的人物看作垂直于地面的线段，不用再画线作图)
图K－23－5
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详解详析
[课堂达标]
1．[解析] C 设旗杆的高度为x m.
根据题意，得＝，
解得x＝12，
即旗杆的高度为12 m.
故选C.
2．[解析] B 由题意知BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，即＝，
解得CD＝10.5(m)．
3．[答案] 6
[解析] 设乙的影长AD＝x米，由图形可知△ADE∽△ACB，由AC＝(x＋1)米，BC＝1.8米，DE＝1.5米，可得＝，
解得x＝5，所以AC＝1＋5＝6(米)．
4．[答案] 24 m
[解析] 根据题意，可知塔高AB的影长是由平地上的影长BD和坡面上的影长DE组成的．因此，设塔影DE所对应的塔高为x m，则＝，解得x＝14.4.
设塔影BD所对应的塔高为y m，则＝，
解得y＝9.6.
因此，塔高AB＝14.4＋9.6＝24(m)．
5．解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，则线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴AB∶DE＝BC∶EF.
∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，
∴4∶DE＝3∶8，
∴DE＝ m.
[素养提升]
[解析] (1)先根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DCE
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，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长；(2)同(1)，先得出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
解：(1)在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∵∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝∠DEC，
∴△ABC∽△DCE，
∴＝，
即＝，解得AB＝18 m.
∴旗杆AB的高度是18 m.
(2)在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，
∴＝，即＝，解得AB＝18 m.
∴旗杆AB的高度是18 m.
[点评] 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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