高三上学段考理科数学试卷 第 1 页 共 6 页
三明一中 2018—2019 学年上学期学段考试
高三理科数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）
1．设 0, 1aa且 ，函数 22 xya+=+ 的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是（ ）
A．(2, 1)− B．( 1,2)−
C．( 2,3)− D．(2,3)
2．已知集合 2A={ | 0}12
xx x
− −
，集合 2B={ | 2 3 0}x x x− − ，则 A B= （ ）
A．( )2,12 B．( )1,3−
C．( )2,3 D．( )1,12−
3．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q(x)（台）进行统计，
得数据如下：
x（月份） 1 2 3 4 5 6
Q(x)（台） 6 9 10 8 6 2
根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q(x)（台）与时间 x（月份）变化关系的模
拟函数是（ ）
A． ( ) ( )0Q x ax b a= + B． ( ) ( )40Q x a x b a= − +
C． 2( ) ( 3) ( 0)Q x a x b a= − + D． ( ) ( 0, 0 1)xQ x ab a b b= 且
4．已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2a ， 3a ， 6a 成等比数列，若 4 5a = ，
则 4S = （ ）
A．7 B．8
C．15 D．16 高三上学段考理科数学试卷 第 2 页 共 6 页
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积
为（ ）
A． 23
6
B． 7
2
C． 7
6
D． 4
6．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 2yx=− 上，则
sin( 2 )2
+=( )
A． 4
5− B． 3
5−
C． 3
5 D． 4
5
7．在 ABC△ 中，若点 E 满足 3BC BE= ， 3AE mAB nAC=+，则曲线 3 23y x x= − − 在
点 ( , )mn处的切线斜率是（ ）
A．1 B．10
C． 2
3− D． 5
3−
8．将 函数 ( ) sin 3 cosf x x x=+ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再
向右平移
3
个单位，得到函数 ( )y g x= 的图象，则函数 ( )gx的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于点 06 ,
对称
C．关于 y 轴对称 D．关于直线
3x = 对称
第 5 题图 高三上学段考理科数学试卷 第 3 页 共 6 页
9．如图，若 Ω 是长方体 ABCD－A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何
体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，
且 EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FG B．四边形 EFGH 是矩形
C．Ω 是棱柱 D．四边形 EFGH 可能为梯形
10．下列叙述正确的是（ ）
A．“ ab ”是“ 22ac bc ”的充要条件；
B．已知 na 为等比数列，若 3a ， 7a 是方程 2 5 3 0xx− + = 的两根，则 5 3a = ；
C． nS 为等差数列 的前 n 项和，若 546S S S，则 9 0S ， 11 0S ；
D． ABC 中，“ AB ”是“sin sinAB ”的既不充分也不必要条件．
11．设函数 ( )fx 是定义在( )0, π 上的函数 ( )fx的导函数，且 ( ) ( )cos sin 0f x x f x x −，
若 1 π
23af=
， 35π0, 26b c f = = −
，则 ,,abc的大小关系是（ ）
A． abc B．b c a
C．c b a D．c a b
12．已知数列{}na 满足 1 1a = ，且 1
1 2n
nna a n −
+ − = ( *)nN ，则 10a = （ ）
A．4097 B．4098
C．9217 D．9218
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．)
13．已知数列{}na 的前 n 项和为 21
4nS n n=+，则 na = ．
14．已知实数 x ， y 满足
1
21
5
y
yx
xy
−
+
，则目标函数 z x y=−的最小值为 ．
第 9 题图 高三上学段考理科数学试卷 第 4 页 共 6 页
15．对于锐角 α，若 3sin( )12 5
−=，则cos( )6
+ ＝ ．
16．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智
慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知 ABE =, ADE =，垂直放置的标杆 BC 的高度
4h = 米，大雁塔高度 64H = 米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与 ,
的关系．该小组测得 , 的若干数据并分
析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁
塔的距离 d ,使 与 的差较大时，可以提
高测量精确度，求− 最大时，标杆到大
雁塔的距离 为_______米．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17．(本小题满分 12 分)
在数列{an}中，已知 a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．
（1）证明：数列{an－n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
18．(本小题满分 12 分)
如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 π
2A= ， 2π
3B= ， 6AB = ，在 AB 边上取点 E
使得 1BE = ，连接 ,EC ED ，若 2π
3CED=， 7EC = ．
（1）求sin BCE 的值；
（2）求CD 的长．
第 16 题图
第 18 题图 高三上学段考理科数学试卷 第 5 页 共 6 页
19．(本小题满分 12 分)
如图，四棱锥 P ABCD− 中，平面 PAC ⊥ 平面 ABCD , 2 2 4AC BC CD= = = ，
ACB = 60ACD = ．
（1）证明：CP BD⊥ ；
（2）若 22AP PC== ，求二面角 A BP C−−的余弦值．
20．(本小题满分 12 分)
广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径
为 2 m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C，O，A 在一条直线上，∠ACB＝π
4，记
该设施平面图的面积为 S(x)m2，∠ AOB＝x rad，其中π
2
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