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辨析法——物理高考新题型：辨析题的解法
江苏省特级教师 戴儒京
笔者对物理高考试卷长期研究，发现最近几年出现与众不同的新题型，此题型题以高考上海卷为最多，笔者不妨称其为错误辨析题，或错误纠正题，或辨析题。
一、 辨析题的形式
辨析题通常是先出题干，象一般的物理题一样，给出已知条件和要求的问题，与一般的物理题不同的是，然后以“某同学的解法如下”为开始，给出“某同学”对此题的解，最后问道“你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。”或“你同意上述解法吗？若同意，求出……；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。”
二、 辨析题的优点
辨析题中，通常“某同学”的解法是错误的，但是，这个错误不是明显的公式或计算的错误，而是似是而非，或者对物理概念及物理规律理解的错误，或者对物理状态及物理过程分析的错误，符合当前对考核多元化的要求，即不仅考查知识和技能，而且考查过程和方法。这样的题目，有利于考查学生的理解能力和分析能力，就是对物理概念和物理规律的深入理解和及对物理状态和物理过程的正确分析。在教学中我们发现，这些题都是学生容易出现错误的地方，用这样的题目对他们进行训练，有利于避免类似的错误。
下面通过例题说明。
一、力学
1． 细绳与弹簧
如图1所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细线上，11的一端系在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
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图1 图2
(1) 下面是某学生对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，12线上拉力为T2，重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡：
T1cos=mg, T1sin=T2,
所以T2=mgtan.
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在反方向获得加速度，因为mgtan=ma, 所以a= gtan, 方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图1中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a= gtan,你认为这个结果正确吗？
解：（1）结果不正确。因剪断线l2的瞬间，T2突然消失，T1也要发生变化。将重力mg加以分解，其沿l1方向的分力为
F1=mg cos，由于此时小球速度v=0,所以T1变为：
T1’- mg cos=0，即T1’= mg cos（上解中T1=mg /cos），
重力沿垂直于l1方向的分力为
F2=mg sin，则a=gsin,方向垂直于l1。
（2）结果正确。因剪断线l2的瞬间，T2突然消失，但弹簧l1的长度不能发生突变，T1的大小和方向都不发生变化。
讨论：如果三个力是抽象的力，若F1、F2、F3三力平衡，撤去F1的瞬间，物体的加速度为：a=F1/m, 其方向与F1方向相反。对于具体的力，如本例，要具体分析其变化情况。
1． 运动学
要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
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某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； t= t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
分析：：按照该同学的解法，，，，那么，摩托车在直道上的位移为,由于大于直道长度，所以非出事不可。因此是不合理的。
正确的解：解法1 公式法：根据以上原因，摩托车的最大速度应小于40，设为，则摩托车在直道上运动的长度为，解得。所以，，。
解法2 图象法：画出草图如下：
则摩托车在直道上运动的长度为，又，，三式联立解得：，，所以。
3．卫星
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一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6, 行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有：。经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的。
上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确的结果。
解：上述结论错误，正确的是：
，。
所以。
从上述数据可知，行星为地球，卫星为月球，
讨论：上述解法错误的原因在于没有搞清卫星表面的重力加速度g卫是卫星对其表面物体的引力产生的加速度，故有，其中M卫是卫星的质量，R卫是卫星的半径；而原式中M是行星的质量，r是行星与卫星之间的距离，所求的不是g卫而是卫星绕行星做圆周运动的加速度。可见，对物理量，要搞清它的物理意义，在计算中，可用下标表明它的物理意义。
4．平抛运动
如图3所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）.
某学生对此题的解法为：
小球沿斜面运动，则：
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，
由此可求得落地的时间t.
你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解：不同意。因小球离开A点后应做平抛运动，平抛运动的时间为：由 得：。
这个结果是否正确，还要看小球平抛的水平距离与斜面的水平边长的关系，＞ 即为所求结果。
讨论：假如s, 则①式应为-
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=a ②
将q2=b/q1③代入②式得：
解得：=5×10-8c(取+号)，
将q1=5×10-8c代入③得：q2=-2×10-8c.
讨论：仔细读题会发现：两个点电荷之间作用力大小为9×10-4N，应该有两种可能，即两电荷为同号或两电荷为异号，若为同号，当它们合在一起时，求总电量用①式；若为异号，当它们合在一起时，求总电量用②式。当将①式代入③式时，出现根号中的数值为负，“山穷水尽疑无路”；当将②式代入③式时，根号中的数值便为正了，“柳暗花明又一村”。自然现象是复杂的，我们的头脑也要复杂起来。当一种解题思路受阻而走不下去时，要换一种思路；当在一个地方打井打不出水时，要换一个地方打井，而不要在原地继续挖下去了，这就是“多向思维解题法”。
某同学求解过程只想到一种可能便以为是全部情况，在解答过程进入绝境时束手无策，没有多向思维的能力。
6．电场
1. 如图所示,带正电小球质量为,带电量为,置于光滑绝缘水平面上的A点.当空间存在着斜向上的匀强电场时,该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动,当运动到B点时,测得其速度,此时小球的位移为.求此匀强电场E的取值范围.()
某同学求解如下:设电场方向与水平面之间夹角为,由动能定理,得 =. (1) 由题意可知所以当时, 小球将始始终沿水平面做匀加速直线运动.
经检查,计算无误.该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予补充.
解: 该同学所得结论有不完善之处.
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力.
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(2) 得 (3)
由(1)得 (4)
所以 (5)
由(5)得 (6),
(6)代入(2)得 .
即
2．如图，一对平行金属板水平放置板间距为d，上板始终接地，长度为d/2、质量均匀分布的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向OO’夹角q＝30°的位置，若两金属板在竖直平面内同时绕O、O’顺时针旋转a＝15°至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求：
（1）绝缘杆所受重力G；
（2）两板旋转后板间电压U2；
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能，若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。
【解析】（1）Gsin30°＝Lsin30°，解得：G＝，
（2）Gsin30°＝Lsin45°，解得：U2＝U1＝U1，
（3）
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该同学的结论错误，因为上板接地，板旋转后，板间电场强度发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了，所以小球的电势能也改变了。金属板转动前，带电小球与零势能面间的电势差为U1’＝U1＝U1，电势能 W1＝qU1’＝qU1，转动后， U2’＝U2＝U1，电势能W2＝qU2’＝qU1，
7．电磁感应
1.如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
【解析】(1)，,
框架产生的焦耳热Q等于克服安培力做功，所以
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(2) 因为运动中金属棒仅受安培力作用，,所以,
又,所以.
注意：x是金属棒ab的位置坐标，而不是金属棒运动的位移，所以，即
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。
2.电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；
(2)金属棒下滑速度时的加速度．
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(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。
【答案】（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，由于，因此 ∴
（2）金属棒下滑时受重力和安培力
由牛顿第二定律
∴
(3)此解法正确。
金属棒下滑时重力和安培力作用，其运动满足
上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。
∴
【解析】进一步研究，当棒到达斜面底端时，最终是否达到匀速？假设轨道足够长（即能够达到匀速），求此匀速的速度vm’.
根据力的平衡，，解得=，代入数据得=。因为，所以金属棒下滑到最低点时还没有达到匀速运动。
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【点评】本题考查电磁感应，焦耳定律，动能定理，牛顿定律等综合知识和分析能力。第1步，要注意：下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热之和，然后根据比例法求解，如果认为下滑过程中安培力的功即为电阻上产生的焦耳热Qr，就错了，如果这一步错，则第3步也错，因为第3步中式用到第1步中的结果Q=0.4J，而不是0.1J。所以考试时第1步更要谨慎。
三、振动与波
8．波的图象
有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
解析：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为
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s＝1s s＝1.6s
（2）两列波的最小公倍数为 S＝20m
t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为
x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。
同步练习
1．一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：
A、速度变小； B、动能增大；
C、角速度变小； D、半径变大。
某同学解法如下：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，根据卫星速度 可知，V减小，则半径R必增大，又因 ，故ω变小，可见应该选A、C、D。
请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
2．
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已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T,地球的自转周期To，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 得：。
（１）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（２）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
3. 一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？
某同学解法如下：摆球运动到最高点时，根据，得最小速度为 ，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得：
解得： 。
请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
4. M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度应满足的条件。
甲同学解法如下：若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：，得最小速度为
由机械能守恒定律得：
由上式解得： .
乙同学解法如下：子弹击中木球时，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
由以上各式解得： .
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你同意上述解法吗？若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
5.汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
下面是某同学的二种解法。请判断其解法是否正确并给出正确的解答。
解法一：S=（Vt2-V02）/2a
=（42-102）/2×（-6）m
=7 m
解法二：S=V汽2/2a-V自×V汽/a
=100/(2×6)-10×4/6 m
=5/3 m
6. 如图所示，为一简谐波在某一时刻的波形(实线表示)，经过一段时间，波形变成图中虚线所示.已知波速大小为2 m/s，则这段时间可能是（ ）
Ａ．1ｓ Ｂ．2ｓ Ｃ．3ｓ Ｄ．7ｓ
某同学解法如下：设波是向左传的，则，；设波是向右传的，则，；所以本题选AC。
该同学的解法是否完备，如有疏漏请补充。
7．
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在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的
（A）周期为Δt，波长为8L． （B）周期为Δt，波长为8L．
（C）周期为Δt，波速为12L /Δt （D）周期为Δt，波速为8L/Δt
某同学解法如下：根据图（b），波长为8L，周期为Δt，波速为8L/Δt，所以选A、D。你同意上述解法吗？若同意，说出理由，若不同意，则求出你认为正确的结果并说明该同学错在何处。。
8．在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是
（A）U1/I不变，ΔU1/ΔI不变．
（B）U2/I变大，ΔU2/ΔI变大．
（C）U2/I变大，ΔU2/ΔI不变．
（D）U3/I变大，ΔU3/ΔI不变．
某同学解法如下：P向下滑，R2变大，变大，I变小，U1变小，U3变大，U2变大。根据部分电路欧姆定律，，所以U1/I=R1不变，ΔU1/ΔI=R1不变，A正确．根据公式，所以U2/I=R2，从而ΔU2/ΔI=R2，因R2变大而变大，所以B正确。同理：U3/I变大，ΔU3/ΔI也变大．所以本题选AB。
你同意上述解法吗？若同意，说出理由，若不同意，则求出你认为正确的结果并说明该同学错在何处。
9．表格中所列数据是测量小灯泡 U-I关系的实验数据：
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(1）分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图 （填 “甲”或“乙”）；
点评：常规要求，只要细心审题，便能得到正确答案。
（2）在方格纸内画出小灯泡的U-I曲线．分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而 （填“变大”、“变小”或“不变”）；
（3）如图丙所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上．已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为 A．
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解：（1）数据从0开始，所以是甲——滑动变阻器接为分压器。
（2）图线如下图。电阻变大（斜率变大）
对第（3）问，
某同学解法如下：当V时，由于流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，由并联电路分流特点可知，灯泡电阻为电阻R的两倍，即R灯＝2R，则灯泡b与R的并联电阻R并＝2R/3，，由此可知灯泡b两端的电压为0.75V, a灯两端电压为2.25V，由U－I图象可以看出当U＝0.75V时，I＝0.13A .
你同意上述解法吗？若同意，说出理由，若不同意，则求出你认为正确的结果并说明该同学错在何处。
C
图1
B
O
O′
D
B
F
O
mg
T
图2
×
10．如图1所示，质量为m=50g，长l=10cm的铜棒CD，用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向右偏转的最大角度＝37°，求此棒中通以恒定电流的大小。
同学甲的解法如下：对铜棒进行受力分析，如图2所示，
当铜棒达最大偏转角＝37°时，受力平衡，有：
得A
同学乙的解法如下：铜棒向右偏转过程中，导线拉力不做功，如图3所示。
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B
F
O
mg
T
图3
h
s
×
安培力F做功为：
重力G做功为：
由动能定理得：
解得：A
请你对同学甲和乙的解答作出评价，说出支持与不支持的理由；若你对两者都不支持，请给出你认为正确的解答。
参考答案
1.答案：当卫星受到阻力作用后，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，其需要的向心力小于提供的向心力（万有引力），卫星必定做向心运动，只能降至低轨道上飞行，故R减小。在较小的轨道运行时，由 可知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项正确。
2．答案：（1）不正确。因为同步卫星的运转半径不能只算做h，而应该是（R+h）,所以应该是：所以得出：
（2）因为题中给了地球表面的重力加速度g，所以我们利用这个已知条件来解：假设地面上有一个质量为m的物体，则对这个物体有，所以
这是一种方法
利用地月之间的距离和月球饶地球的周期来解。
设月球质量为m：
得到。
3. 答案：摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力
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、绳的拉力T作用，当绳的拉力T为0时速度最小，根据向心力公式可得： ，所以有：，
由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得：
所以得： 。
4. 答案：子弹击中木球时，由动量守恒定律得：
若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：，得最小速度为
由机械能守恒定律得：
由以上各式解得： .
分析时以上学生对上述的几个物理过程分析不全，甲同学没有分析完全非弹性碰撞过程能量有损失。乙同学没有分析物体做圆周运动到最高点速度不可以为零而应该有一个最小值。
5．答案：某同学的两种解法都是错误的。
正确的解法是：当汽车恰好不碰上自行车时，位置相同，速度也相同，设所用时间为t, 关闭油门时汽车离自行车的距离为s.则有
10-6t=4
s+4t=10t-6
解得：，。
解法一只考虑到汽车的速度从10m/s减到4m/s所通过的位移，没有考虑自行车也在前进。解法二计算的是汽车速度减到0时比自行车多通过的位移，也就是认为汽车追上自行车时已停下。
6. 答案：该同学的解法不完备。
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全面的解法是：设波是向左传的，因为波长为，所以，（n=0,1,2,3,…）,所以，当n=0时，t=1s; 当n=1时，t=5s；当n=2时，t=9s;……
所以本题选ACD。
该同学错误的原因是对波传播的多样性认识不够全面，只考虑了方向的两个，没考虑其他可能情况，即波形的周期性引起的多解性。
7. 答案：以上解法是错误的，因为图（b）中质点9的运动方向不是向下而是向上，所以此图不是波刚传到质点9的波形图。
正确解：画出t=Δt时刻的波形图，如图（c）,
图（c）中1到9质点与图（b）相同，只是延长到了13质点，因为第13质点的运动方向向下，与题目中“质点1开始向下运动”相符。图（c）说明，在t=Δt时刻，波前已传播到质点13，所以波速为12L/Δt，根据，得周期。
所以本题选B、C。
8. 答案： 该同学的解法中，A是对的，B、C、D是错的。
对B、C两项，根据全电路欧姆定律，因为，所以，由于I变小，所以变大；又所以,所以ΔU2/ΔI=(r+R1)不变．B错误，C 正确。因为R2是变化的，所以ΔU2/ΔI=R2是错误的。
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同理，对D项，因为，所以，由于I变小，所以变大；又所以所以ΔU3/ΔI不变．D正确。
【答案】ACD。
B
F
O
mg
T
h
s
×
图4
9.答案：（3）由于流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，从图丙得，根据从图中可查出：，，，，所以答案为。
为什么该同学的解法是错误的？因为虽然电流a是b的3倍，但电压不应该是3倍，因为灯泡的电阻是非线性的。
10.答案甲、乙两同学解法都是错误的。甲同学的错误原因：认为物体运动到最大偏角处时，处于平衡状态，所受合力为零。
乙同学的错误原因：将安培力表示为导致安培力F做功出错。
正解如下：铜棒受力分析如图4所示，导线拉力不做功
安培力F做功为：
重力G做功为：
由动能定理得：
解得：A
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