2018年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题3.2一次函数（含解析）.doc

1 专题 3.2 一次函数 一、单选题 1．【2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数 中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数 的图象有四种情况：①当 k＞0，b＞0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当 k＞0，b＜0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当 k＜0，b＞0 时，函数 y=kx+b 的图象经 过第一、二、四象限；④当 k＜0，b＜0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 2．【湖南省常德市 2018 年中考数学试卷】若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 3．【湖南省株洲市 2018 年中考数学试题】已知一系列直线 分别与直线 相交于一系列点 ，设2 的横坐标为 ，则对于式子 ，下列一定正确的是( ) A． 大于 1 B． 大于 0 C． 小于－1 D． 小于 0 【答案】B 点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题． 4．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】小明参加 100m 短跑训练，2018 年 1～4 月的训练成绩如下表所示： 月份 1 2 3 4 成绩（s） 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年（60 个月）后 100m 短跑的成绩为（　　） （温馨提示；目前 100m 短跑世界记录为 9 秒 58） A． 14.8s B． 3.8s C． 3s D． 预测结果不可靠 【答案】A 【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加 1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的关系， 可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解． 【详解】（1）设 y=kx+b 依题意得， ， 解得 ， ∴y=﹣0.2x+15.8， 当 x=5 时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8， 故选 A． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系3 是解题的关键. 5．【广西壮族自治区玉林市 2018 年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A． 正比例函数 B． 一次函数 C． 反比例函数 D． 二次函数 【答案】B 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．【四川省资阳市 2018 年中考数学试卷】已知直线 y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为 （ ， m），则不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（　　） A． x> B． -2， 故选 A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的 大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想． 11．【内蒙古呼和浩特市 2018 年中考数学试卷】若以二元一次方程 x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（x，y）都 在直线 y=﹣ x+b﹣l 上，则常数 b=（　　） A． B． 2 C． ﹣1 D． 1 【答案】B7 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答． 二、填空题 12．【湖北省十堰市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x （kx+b）＜0 的解集为_____． 【答案】﹣3＜x＜0 【解析】【分析】先把不等式 x（kx+b）＜0 化为 或 ，然后利用函数图象分别解两个不 等式组即可得解. 【详解】不等式 x（kx+b）＜0 化为 或 ， 利用函数图象得为 无解， 的解集为﹣3＜x＜0， 所以不等式 x（kx+b）＜0 的解集为﹣3＜x＜0， 故答案为：﹣3＜x＜0． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于 （或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部 分所有的点的横坐标所构成的集合． 13．【四川省乐山市 2018 年中考数学试题】已知直线 l1：y=（k﹣1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为 不小于 2 的自然数． （1）当 k=2 时，直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2=______；8 （2）当 k=2、3、4，……，2018 时，设直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4，……， S2018，则 S2+S3+S4+……+S2018=______． 【答案】 1 详解：当 y=0 时，有（k-1）x+k+1=0， 解得：x=-1- ， ∴直线 l1 与 x 轴的交点坐标为（-1- ，0）， 同理，可得出：直线 l2 与 x 轴的交点坐标为（-1- ，0）， ∴两直线与 x 轴交点间的距离 d=-1- -（-1- ）= - ． 联立直线 l1、l2 成方程组，得： ，解得： ， ∴直线 l1、l2 的交点坐标为（-1，-2）． （1）当 k=2 时，d= - =1， ∴S2= ×|-2|d=1． 故答案为：1． （2）当 k=3 时，S3= ；当 k=4 时，S4= ；…；S2018= ， ∴S2+S3+S4+……+S2018= ， = ， =2- ， = ． 故答案为： ． 点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐9 标特征求出两直线与 x 轴交点间的距离是解题的关键． 14．【广西壮族自治区贵港市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 l 为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1⊥x 轴， 与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；……，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为 （_______）． 【答案】2n﹣1，0 【详解】∵直线 l 为 y= x，点 A1（1，0），A1B1⊥x 轴， ∴当 x=1 时，y= ， 即 B1（1， ）， ∴tan∠A1OB1= ， ∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°， ∴OB1=2OA1=2， ∵以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2， ∴A2（2，0）， 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴点 An 的坐标为（2n﹣1，0）， 故答案为：2n﹣1，0． 【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出 一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30°的直角三角形的特点依次得到 A1、A2、A3…的点的 坐标是解决本题的关键． 15．【黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷】已知直线 y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移 m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为10 _____． 【答案】0