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专题 3.4 反比例函数
一、单选题
1．【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，1），则 k 的值为
（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
【答案】D
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于 k 的方程是解此题的关键．
2．【江苏省无锡市 2018 年中考数学试题】已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y= 的图象上，
且 a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A． m+n＜0 B． m+n＞0 C． m＜n D． m＞n
【答案】D
【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：y=− 的 k=-2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即 m＞n，
故 D 正确；
故选：D．2
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0 时，图象位于二四象限是解题关键．
3．【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（ ）
A． ﹣6 B． ﹣2 C． 2 D． 6
【答案】A
【解析】
分析：根据待定系数法，可得答案．
详解：将 A（﹣2，3）代入反比例函数 y= ，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关
键．
4．【湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷】已知一次函数 y1=x﹣3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标
系中交于 A、B 两点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1 或 x＞4 B． ﹣1＜x＜0 或 x＞4
C． ﹣1＜x＜0 或 0＜x＜4 D． x＜﹣1 或 0＜x＜4
【答案】B
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
5．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1．如果 A，
B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p= ，其中 P 是压强，F 是压力，
S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的大小关系正确的是（ ）
A． p1＞p2＞p3 B． p1＞p3＞p2 C． p2＞p1＞p3 D． p3＞p2＞p13
【答案】D
【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
详解：∵p= ，F＞0，
∴p 随 S 的增大而减小，
∵A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1，
∴p1，p2，p3 的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
6．【山东省威海市 2018 年中考数学试题】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= （k＜0）上，
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
【答案】D
点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
7．【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】如图，已知直线 y=k1x（k1≠0）与反比例函数 y= （k2≠0）的图
象交于 M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （﹣2，﹣1）
【答案】A4
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M，N 两点位置关系是解题关键．
8．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一
项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中
药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空
气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，
如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A． 经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B． 室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C． 当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消
毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开
始，需经过 后，学生才能进入室内
【答案】C
【解析】分析: 利用图中信息一一判断即可.
详解: A、正确．不符合题意．
B、由题意 x=4 时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min，正确，不符合题
意；5
C、y=5 时，x=2.5 或 24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选：C.
点睛：本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考
题型.
9．【浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷】如图，平行于 x 轴的直线与函数
， 的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上
的一个动点，若 的面积为 4，则 的值为
A． 8 B． C． 4 D．
【答案】A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐
标满足函数的解析式是解题的关键.
10．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】如图，点 A 在双曲线 y═ （x＞0）上，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂
足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴6
于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC．若 AC=1，则 k 的值为（ ）
A． 2 B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：如图，设 OA 交 CF 于 K．利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即
可解决问题；
详解：如图，设 OA 交 CF 于 K．
由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在 Rt△OFC 中，CF= ，
∴AK=OK= ，
∴OA= ，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴ ，
∴OB= ，AB= ，7
∴A（ ， ），
∴k= ．
故选：B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解
题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】如图，A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，
且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则△OAB 的面积是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【答案】B
【详解】∵A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，
且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，
∴当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），
当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），
如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，
则 S△AOC=S△BOD= ×4=2，
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC，
∴S△AOB=S 梯形 ABDC，
∵S 梯形 ABDC= （BD+AC）•CD= ×（1+2）×2=3，8
∴S△AOB=3，
故选 B．
【点睛】本题考查了反比例函数 中 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面
积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S
与 k 的关系为 S= |k|是解题的关键．
12．【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B
分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y= （x＞0）的图象上，若 AB=2，则 k
的值为（ ）
A． 4 B． 2 C． 2 D．
【答案】A
【解析】【分析】作BD⊥AC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到
AC= AB=2 ，BD=AD=CD= ，再利用 AC⊥x 轴得到 C（ ，2 ），然后根据反比例函数图象上点的坐标特
征计算 k 的值．
【详解】作 BD⊥AC 于 D，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC= AB=2 ，
∴BD=AD=CD= ，
∵AC⊥x 轴，
∴C（ ，2 ），9
把 C（ ，2 ）代入 y= 得 k= ×2 =4，
故选 A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数 y= （k
为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 是解题的关键.
13．【湖南省怀化市 2018 年中考数学试题】函数 y=kx﹣3 与 y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的
象限．
二、填空题
14．【上海市 2018 年中考数学试卷】已知反比例函数 y= （k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，
那么 k 的取值范围是_____．
【答案】k＜1
【解析】【分析】由于在反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，故 k﹣1＜0，求出 k 的取值范围即10
可．
【详解】∵反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得 k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数 y= (k≠0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0 时，
图象位于一、三象限，k0)在第一象限的图像交于点 E，∠AOD=30°，点 E 的纵坐标为 1，ΔODE 的面积是 ，则 k 的值
是________
【答案】
【解析】分析：过 E 作 EF⊥x 轴，垂足为 F，则 EF=1，易求∠DEF=30°，从而 DE= ，根据 ΔODE 的面积是
求出 OD= ，从而 OF=3 ，所以 k=3 .
详解：如图，过点 E 作 EF⊥x 轴，垂足为点 F，21
∵点 E 的纵坐标为 1，
∴EF=1，
∵ΔODE 的面积是 ，
∴OD= ，
∵四边形 OABC 是矩形，且∠AOD=30°,
∴∠DEF=30°,
∴DF=
∴OF=3 ，所以点 E 的坐标为（3 ，1），
把点 E 的坐标代入反比例函数的解析式，可得 k=3 .
故答案为 3 .
点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式
等，确定点 E 的坐标是解题关键.
27．【四川省眉山市 2018 年中考数学试题】如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，
A 点坐标为（－10,0），对角线 AC 和 OB 相交于点 D 且 AC·OB=160.若反比例函数 y= (x＜0）的图象经过
点 D，并与 BC 的延长线交于点 E,则 S△OCE∶S△OAB=________ .
【答案】1:5
【 解 析 】 分 析 ： 作 CG⊥AO,BH⊥AO, 根 据 菱 形 和 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 S△OAC= S 菱 形 =40 ， 从 而 得
OA=10,CG=8,在 Rt△OGE 中，根据勾股定理得 OG=6，AG=4,即 C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标22
公式可得 B（-16,8），D（-8,4），将 D 代入反比例函数解析式可得 k，
设 E（a，8），将点 E 坐标代入反比例函数解析式，可得 E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得 S△OCE 和
S△OAB ， 从而得 S△OCE：S△OAB.
详解：作 CG⊥AO,BH⊥AO,
∵BO·AC=160，
∴S 菱形= ·BO·AC=80，
∴S△OAC= S 菱形=40，
∴ ·AO·CG=40，
∵A（-10,0），
∴OA=10,
∴CG=8,
又∵D 在反比例函数上，
∴k=-8×4=-32，
∵C（-6,8），
∴E（a，8），
又∵E 在反比例函数上，
∴8a=-32,23
∴a=-4,
∴E（-4，8），
∴CE=2，
∴S△OCE= ·CE·CG= ×2×8=8，
S△OAB= ·OA·BH= ×10×8=40,
∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.
故答案为:1:5.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线
互相垂直平分．
三、解答题
28．【湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷】反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、
B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；
（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．
【答案】(1) ; B 点坐标为（3，1）；(2) P 点坐标为（ ，0）．
【解析】【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 k 得到反比例函数解析式；然后把 B（3，m）代入反比例
函数解析式求出 m 得到 B 点坐标；
（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A′，连接 BA′交 x 轴于 P 点，则 A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可
判断此时此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线 BA′的解析式，然后求出直线与 x 轴的交点坐
标即可得到 P 点坐标．24
（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A′，连接 BA′交 x 轴于 P 点，则 A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时 PA+PB 的值最小，
设直线 BA′的解析式为 y=mx+n，
把 A′（1，﹣3），B（3，1）代入得 ，解得 ，
∴直线 BA′的解析式为 y=2x﹣5，
当 y=0 时，2x﹣5=0，解得 x= ，
∴P 点坐标为（ ，0）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解
析式是解题的关键.
29．【湖南省长沙市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常数，m＞1，
x＞0）的图象经过点 P（m，1）和 Q（1，m），直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（x，y）是该
函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B．
（1）求∠OCD 的度数；
（2）当 m=3，1＜x＜3 时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP，求此时点 M 的坐标；
（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由．25
【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2， ）；（3）不存在．理由见解析.
详解：（1）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=-x+m+1，
令 x=0，得到 y=m+1，∴D（0，m+1），
令 y+0，得到 x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）设 M（a， ），
∵△OPM∽△OCP，
∴ ，
∴OP2=OC•OM，
当 m=3 时，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM= ，
∴ ，26
∴10=4 ，
∴4a4-25a2+36=0，
（4a2-9）（a2-4）=0，
∴a=± ，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a= 或 2，
当 a= 时，M（ ，2），
PM= ，CP= ，
，（舍去）
当 a=2 时，M（2， ），PM= ，CP= ，
∴ ，成立，
∴M（2， ）．
（3）不存在．理由如下：
当 m=5 时，P（5，1），Q（1，5），设 M（x， ），
OP 的解析式为：y= x，OQ 的解析式为 y=5x，
①当 1＜x＜5 时，如图 1 中，27
∴E（ ， ），F（x， x），
S=S 矩形 OAMB-S△OAF-S△OBE
=5- x• x- • • =4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当 x≤1 时，如图 2 中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当 x≥5 时，如图 3 中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．28
点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
30．【浙江省台州市 2018 年中考数学试题】如图，函数 y=x 的图象与函数 y= （x＞0）的图象相交于点 P
（2，m）．
（1）求 m，k 的值；
（2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A，与函数 y= （x＞0）的图象相交于点 B，求线段 AB 长．
【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．
详解：（1）∵函数 y=x 的图象过点 P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数 y= （x＞0）的图象过点 P，
∴k=2×2=4；
（2）将 y=4 代入 y=x，得 x=4，
∴点 A（4，4）．
将 y=4 代入 y= ，得 x=1，
∴点 B（1，4）．
∴AB=4-1=3．
点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，
点的坐标就一定满足函数的解析式．
31．【四川省达州市 2018 年中考数学试题】矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3．分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y29
轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系．F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数 y=
（k＞0）的图象与边 AC 交于点 E．
（1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；
（2）连接 EF，求∠EFC 的正切值；
（3）如图 2，将△CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式．
【答案】（1）E（2，3）；（2） ；（3） .
【解析】分析：（1）先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点 F 的横坐标，进而表示出点 F 的坐标，得出 CF，同理表示出 CF，即可得出结论；
（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出 k，即可得出结论．
详解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F 是 BC 的中点，
∴F（4， ），
∵F 在反比例 y= 函数图象上，
∴k=4× =6，
∴反比例函数的解析式为 y= ，
∵E 点的坐标为 3，
∴E（2，3）；30
（3）如图，由（2）知，CF= ，CE= ， ，
过点 E 作 EH⊥OB 于 H，
∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴ ，
∴ ，
∴BG= ，
在 Rt△FBG 中，FG2﹣BF2=BG2，
∴（ ）2﹣（ ）2= ，31
∴k= ，
∴反比例函数解析式为 y= ．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐
角三角函数，求出 CE：CF 是解本题的关键．
32．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y= 交于点 A（1，
m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集；
（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．
【答案】（1） ；（2）x＞1；（3）P（﹣ ，0）或（ ，0）
【解析】分析：（1）求得 A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）依据 A（1，3），可得当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集为 x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，则 CP= BC= ，或 BP= BC= ，即可得到OP=3﹣
= ，或 OP=4﹣ = ，进而得出点 P 的坐标．
详解：（1）把 A（1，m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 k=1×3=3，
∴y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；
（2）∵A（1，3），
∴当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集为：x＞1；32
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数
关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
33．【北京市 2018 年中考数学试卷】在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象 经过点 （4，
1），直线 与图象 交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 在点 ， 之间的部分与线段 ， ， 围成的区域（不
含边界）为 ．
①当 时，直接写出区域 内的整点个数；
②若区域 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 的取值范围．
【答案】（1）4；（2）①3 个．（1，0），（2，0），（3，0）．② 或 ．33
详解：（1）解：∵点 （4，1）在 （ ）的图象上．
∴ ，
∴ ．
（2）① 3 个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时： ，解得
．当直线过（5，0）时： ，解得
．当直线过（1，2）时： ，解得
．当直线过（1，3）时： ，解得
∴综上所述： 或 ．
点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性
质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.
34．【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】如图，已知双曲线 y1= 与直线 y2=ax+b 交于点 A（﹣4，1）和点
B（m，﹣4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；34
（2）直接写出线段 AB 的长和 y1＞y2 时 x 的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为 y1=﹣ ；直线解析式为 y2=﹣x﹣3；（2） ；﹣4＜x＜0 或 x＞1
【详解】（1）把 A（﹣4，1）代入 得 k=﹣4×1=﹣4，
∴反比例函数的解析式为 ，
把 B（m，﹣4）代入 得﹣4m=﹣4，解得 m=1，则 B（1，﹣4），
把 A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入 y2=ax+b 得 ，解得 ，
∴直线解析式为 y2=﹣x﹣3；
（2）AB= ，
观察图象可知当﹣4＜x＜0 或 x＞1 时，y1＞y2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法，数形结合思想的应用，两点
间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
35．【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】如图，直线 y=﹣2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例
函数 y= 的图象有唯一的公共点 C．
（1）求 k 的值及 C 点坐标；
（2）直线 l 与直线 y=﹣2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B'，与双曲线 y= 交于 D、E 两点，求△CDE
的面积．35
【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.
详解：（1）令-2x+4= ，则 2x2-4x+k=0，
∵直线 y=-2x+4 与反比例函数 y= 的图象有唯一的公共点 C，
∴△=16-8k=0，
解得 k=2，
∴2x2-4x+2=0，
解得 x=1，
∴y=2，
即 C（1，2）；36
点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三
角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方
程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
36．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】如图，已知反比例函数 的图象与反比例函数
的图象关于 轴对称， ， 是函数 图象上的两点，连接 ，点
是函数 图象上的一点，连接 ， .
（1）求 ， 的值；
（2）求 所在直线的表达式；
（3）求 的面积.
【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3） 37
详解:
（1）由 A（1，4），B（4，m）是函数 （x>0）图象上的两点，
∴4= ，k1=4,
∴ （x>0）
∴m= .
∵ （x0）的图象关于 y 轴对称，
∴点 A（1，4）关于 y 轴的对称点 A1（-1，4）在 （x
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