九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦7.2.2正弦、余弦值的求法同步练习2（新版）苏科版.doc

第7章　锐角三角函数 ‎7.2　第2课时　正弦、余弦值的求法 知识点 1　正弦、余弦值的求法 ‎1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，那么sinA的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图7－2－13‎ ‎2．2018·衢州 如图7－2－13所示，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝‎6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．2017·常州模拟 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA＝________．‎ ‎4．如图7－2－14，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，求∠A的三个三角函数值．‎ 10‎ 图7－2－14‎ ‎5．如图7－2－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦值与余弦值．‎ 图7－2－15‎ 知识点 2　用正弦、余弦求边长 ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列式子一定成立的是(　　)‎ A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB 10‎ C．a＝c·tanB D．a＝ ‎8．如图7－2－16，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6 ，∠C＝45°， tanB＝3，则BD等于(　　)‎ A．2 B．‎3 C．3 D．2 ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝90°， cosA＝，AC＝2，那么BC＝________．‎ 图7－2－16‎ ‎　　　图7－2－17‎ ‎10．2017·宁波 如图7－2－17，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝‎500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)‎ ‎11．如图7－2－18，在△ABC中，CD⊥AB, sinA＝，AB＝13，CD＝12，求BD的长．‎ 图7－2－18‎ ‎12．如图7－2－19，长为‎5 m的梯子MN以倾斜角62°架在墙上，求梯子的底端N到墙的距离NP.(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47)‎ 10‎ 图7－2－19‎ ‎13．如图7－2－20所示，在平面直角坐标系中，P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为，则sinα的值为(　　)‎ A. B. C. D. 图7－2－20‎ ‎　　　图7－2－21‎ ‎14．2018·宁波 如图7－2－21，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点．连接MD，ME，若∠EMD＝90°，则cosB的值为________．‎ 图7－2－22‎ ‎15．2017·海南 如图7－2－22，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．‎ ‎16．如图7－2－23，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．‎ 10‎ 图7－2－23‎ ‎17．如图7－2－24，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D为线段BC上一点，且CD＝2.‎ ‎(1)求BD的长；‎ ‎(2)求cos∠DAC的值．‎ 图7－2－24‎ ‎18．如图7－2－25，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD 10‎ ‎＝12，sinB＝.‎ 求：(1)线段DC的长；‎ ‎(2)tan∠EDC的值；‎ ‎(3)sin∠BAC的值．‎ 图7－2－25‎ 10‎ 第7章　锐角三角函数 ‎7.2　第2课时　正弦、余弦值的求法 ‎1．A ‎2．C　[解析] ∵圆锥的侧面积为15π cm2，则母线长l＝2×15π÷6π＝5(cm)，利用勾股定理可得OA＝‎4 cm，故sin∠ABC＝，故选C.‎ ‎3.　[解析] 如图，由tanB＝，设AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，则cosA＝＝＝.‎ ‎4．解：在Rt△ABC中，∵BC＝5，AB＝13，‎ ‎∴AC＝12，‎ ‎∴sinA＝，cosA＝，tanA＝.‎ ‎5．[解析] 根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．‎ 解：由tanA＝，可设BC＝k，则AC＝2k，AB＝k，所以sinB＝＝，cosB＝＝.‎ ‎6．D ‎7．B　[解析] sinB＝，则选项A错误；cosB＝，则选项B正确；tanB＝，则选项C错误；cosB＝，则选项D错误．故选B.‎ ‎8．A　[解析] ∵AC＝6 ，∠C＝45°，∴AD＝AC· sin45°＝6.‎ ‎∵tanB＝3，∴＝3，‎ 10‎ ‎∴BD＝＝2.‎ ‎9．4 ‎10．280　[解析] 在Rt△ABC中，AB＝‎500米，∠B＝34°，sinB＝，∴AC＝AB·sin34°≈500×0.56＝280(米)，即这名滑雪运动员的高度下降了‎280米．‎ ‎11．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.‎ ‎∵sinA＝＝，CD＝12，‎ ‎∴AC＝15，‎ ‎∴AD＝＝9，‎ ‎∴BD＝AB－AD＝4.‎ ‎12．解：由题意知，cos62°＝，则NP＝MN·cos62°＝5·cos62°≈2.35(m)．‎ ‎13．A　[解析] 如图，过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中，tanα＝＝＝，所以m＝4，则OP＝5，故sinα＝.‎ ‎14.　[解析] 延长EM，交DA的延长线于点G，连接ED.‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴AM＝BM.‎ 又∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥BC，‎ 10‎ ‎∴∠GAB＝∠ABC.‎ 又∵∠AMG＝∠BME，‎ ‎∴△AMG≌△BME(ASA)，‎ ‎∴GM＝EM，AG＝BE.‎ 又∵MD⊥GE，∴DG＝DE.‎ 设BE＝x，则DE＝x＋2.‎ 在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2，‎ 在Rt△ADE中，AE2＝DE2－AD2，‎ ‎∴AB2－BE2＝DE2－AD2，即22－x2＝(x＋2)2－22，‎ 解得x＝－1(负值已舍去)．‎ 在Rt△ABE中，cosB＝＝.‎ ‎15.　[解析] 由翻折的性质可得AF＝AD＝5，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠EFC＋∠AFB＝90°.又∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∴∠EFC＝∠BAF，∴cos∠EFC＝cos∠BAF＝＝.‎ ‎16．解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝MD＝2x，CD＝4x，‎ ‎∴CE＝＝5x，‎ EM＝＝x，‎ ‎ CM＝＝2 x.‎ ‎∵EM2＋CM2＝(x)2＋(2 x)2＝25x2＝(5x)2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，‎ ‎∴sin∠ECM＝＝.‎ ‎17．解：(1)在Rt△ABC中，‎ ‎∵sinB＝＝，AC＝8，∴AB＝10，‎ ‎∴BC＝＝6.‎ ‎∵CD＝2，∴BD＝BC－CD＝6－2＝4.‎ 10‎ ‎(2)在Rt△ACD中，∵AD＝＝2 ，‎ ‎∴cos∠DAC＝＝.‎ ‎18．解：(1)∵sinB＝，∴＝.‎ ‎∵AD＝12，∴AB＝15.‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝＝＝9.‎ ‎∵BC＝14，‎ ‎∴DC＝BC－BD＝14－9＝5.‎ ‎(2)∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，‎ ‎∴AE＝EC＝DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，‎ ‎∴∠EDC＝∠ECD，‎ ‎∴tan∠EDC＝tan∠ECD＝＝.‎ ‎(3)如图，过点C作CF⊥AB.‎ ‎∵S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84，‎ ‎∴AB·CF＝84，‎ ‎∴CF＝.‎ 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝13，‎ ‎∴sin∠BAC＝＝.‎ 10‎