1
专题 6.3 概率
一、单选题
1．【浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷】有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，
把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情
况数与总情况数之比．
2．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】下列说法正确的是（ ）
A． 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B． 甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， ，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D． “任意画一个三角形，其内角和是 ”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．
详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；
B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2＞S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
，此选项错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是 360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.
故选：D．
点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．2
3．下列说法正确的是（ ）
A． “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B． 天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C． 甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3，S2=0.4，则甲
的成绩更稳定
D． 数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7
四川省达州市 2018 年中考数学试题
【答案】C
点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关
键．
4．【山东省烟台市 2018 年中考数学试卷】下列说法正确的是（ ）
A． 367 人中至少有 2 人生日相同
B． 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C． 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨
D． 某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖
【答案】A
【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
详解：A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；
故选：A．3
点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
5．【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A． 任意画一个四边形，其内角和为 180°
B． 经过任意点画一条直线
C． 任意画一个菱形，是中心对称图形
D． 过平面内任意三点画一个圆
【答案】D
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发
生也可能不发生的事件．
6．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是
“绿”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：直接利用概率公式求解．
详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率= ．
故选：B．
点睛：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果
数．
7．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A． 水能载舟，亦能覆舟 B． 只手遮天，偷天换日
C． 瓜熟蒂落，水到渠成 D． 心想事成，万事如意
【答案】D4
点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
8．【山东省威海市 2018 年中考数学试题】一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，
分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字
之积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果
数，然后根据概率公式求解．
详解：画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为 = ，
故选：B．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事
件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．
9．【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字
1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C5
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰
好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析:先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率
定义求解.
详解: 列表如下：
，
共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，
所以小亮恰好站在中间的概率= ．
故选：B.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率.
11．【江苏省泰州市 2018 年中考数学试题】小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球6
率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A． 小亮明天的进球率为 10%
B． 小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C． 小亮明天有可能进球
D． 小亮明天肯定进球
【答案】C
点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
12．【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”
的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概
率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即
可．
详解：将三个小区分别记为 A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故选：C．7
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成
的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】下列事件中，必然事件是（ ）
A． 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上
B． 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C． 366 人中至少有 2 人的生日相同
D． 实数的绝对值是非负数
【答案】D
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
14．【广西钦州市 2018 年中考数学试卷】从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概
率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利
用概率公式求解即可求得答案．
【详解】列表如下：
积 ﹣2 ﹣1 2
﹣2 2 ﹣4
﹣1 2 ﹣2
2 ﹣4 ﹣28
由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，
所以积为正数的概率为 ，
故选 C．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情
况数之比．
二、填空题
15．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，
从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_____．
【答案】
点睛：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．
16．【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到 0.01）．
【答案】0.90
【解析】分析：根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90，
故答案为：0.90．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解9
决问题．
17．【湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷】在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，
这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的
概率为_____
【答案】
【解析】分析：列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于 9 的情况数，利用概率公式即
可得．
详解：根据题意列表得：
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的
知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．【江苏省盐城市 2018 年中考数学试题】一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状
大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．10
【答案】
点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
19．【四川省内江市 2018 年中考数学试卷】有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图
形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
__________．
【答案】
【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．
详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中
心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.
20．【湖南省张家界市 2018 年初中毕业学业考试数学试题】在一不透明的袋子里装有 个白色乒乓球和若干
个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ,则袋子内共有乒乓球的个数
为_____.
【答案】1011
点睛：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能
出现的结果数．
21．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随
机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
【来源】新疆自治区 2018 年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，
进而求出各自的概率即可．
详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ．
故答案为： ．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m
种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
22．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____（精确到 0.1）12
【来源】湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷
【答案】0.9．
【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率
越接近于概率．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=
所求情况数与总情况数之比．
23．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启
3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随
机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________．
【来源】山东省聊城市 2018 年中考数学试卷
【解析】分析:根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是
其发生的概率.
详解: ∵红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，
∴P（红灯亮）= ，
故答案为： .
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m
种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= .
24．我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有 4 个考题备选，分别
记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽13
到考题 B 的概率是_________．
【来源】2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷
【答案】
点睛：此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
25．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的
概率是_____．
【来源】湖南省长沙市 2018 年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．
详解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6，
故点数为偶数的概率为 ，
故答案为： ．
点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m
种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
26．从 ，π， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____．
【来源】上海市 2018 年中考数学试卷
【答案】14
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、2 个碱水粽、
5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．
【来源】湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷
【答案】
【解析】【分析】根据题意可知共有 10 个粽子，其中有 5 个腊肉粽，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】由题意可得，一共有 10 个粽子，其中有 5 全腊肉粽，
所以，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
28．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这
五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．
【来源】山东省东营市 2018 年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心
对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
三、解答题15
29．端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、
一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）树状图见解析；（2）
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
30．一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且
取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列：
次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次
第 10
次
号码 1 3 4 4 2 1 4 1
若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：
（1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数．
（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这 10 次得分的平均数不小于
2.2，且不大于 2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可
能，请完整说明你的理由．
【来源】台湾省 2018 年中考数学试卷16
【答案】（1）第 1 次至第 8 次得分的平均数是 2.5；（2）后两次的得分不小于 2、不大于 4 的概率为 ．
详解：（1）第 1 次至第 8 次得分的平均数 =2.5；
（2）∵这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4，
∴这 10 次得分之和不小于 22、不大于 24，
而前 8 次的得分之和为 20，
∴后两次的得分之和不小于 2、不大于 4，
列表得：
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
∴一共有 16 种情况，其中得分之和不小于 2、不大于 4 的有 6 种结果，
这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4 的概率为 ．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
31．为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、
B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：17
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，
请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【来源】湖北省恩施州 2018 年中考数学试题
【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）
详解：（1）本次调查的总人数为 12÷30%=40 人，
∴a=40×5%=2，b= ×100=45，c= ×100=20，
（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360°×20%=72°，
（3）画树状图，如图所示：
共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个，
故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= ．
点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
32．杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后
将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统
计图．18
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，和
她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
【来源】新疆自治区 2018 年中考数学试题
【答案】（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）
详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20 人，
C 类女生人数为 20×25%-3=2 人，D 类男生人数为 20×（1-15%-20%-25%）-1=1 人，
故答案为：20、2、1；
（2）补全图形如下：19
（3）因为 A 类的 3 人中，女生有 2 人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为 ．
点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况
数与总情况数之比．
33．为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，
要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示
的不完整统计表和扇形统计图.
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中 m=________，n=________；
（2）若该校学生共有 1000 人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；
（3）该班参加乒乓球活动的 4 位同学中，有 3 位男同学（分别用 A，B，C 表示）和 1 位女同学（用 D 表
示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.
【来源】四川省眉山市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）16；20；（2）150；（3） .
【解析】分析：（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）画出树状图，根据概率公式即可求解．20
（3）依题可得：
∴从 4 人中选出两名同学的所有情况有 12 种，而一男一女的情况有 6 种，
则 P（恰好选到一男一女）= ．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百
分比大小．
34．校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查
结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；21
（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座
谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
【来源】湖南省常德市 2018 年中考数学试卷
【答案】（1）28%，补图见解析；（2）60 名；（3）144°；（4） .
【详解】（1）调查的总人数为 8÷16%=50（人），
喜欢乒乓球的人数为 50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），
所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比= ×100%=28%，
补全条形统计图如下：
（2）500×12%=60，
所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；
（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；
（4）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，22
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= ．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，列表法与树状图法求概率，准确识图，从图中找到相关必
要的信息是解题的关键.
35．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、B
阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
【来源】2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷
【答案】（1）答案见解析；（2）
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、
D 器乐；B 阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.
共有 6 种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事
件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．
36．泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下
午从 C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明
恰好选中景点 B 和 C 的概率．
【来源】江苏省泰州市 2018 年中考数学试题
【答案】画树状图见解析；小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 ．
【解析】分析：通过列表展示所有 6 种等可能的结果数，找出小名恰好选中 B 和 C 这两处的结果数，然后23
根据概率公式求解．
详解：列表如下：
A B
C AC BC
D AD BD
E AE BE
由表可知共有 6 种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种，
所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 ．
点睛：此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回
实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”
的扇形圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为
转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，
直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
【来源】陕西省 2018 年中考数学试题
【答案】（1） ；（2） .24
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120°，
所以 2 个“－2”所占的扇形圆心角为 360°－2×120°＝120°，
∴转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率为 ＝ ；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次 1 －2 3
1 (1，1) (1，－2) (1，3)
－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)
3 (3，1) (3，－2) (3，3)
由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
38．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富
多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，
甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 1025
其中 ________， ________；
（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意
选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率.
【来源】山东省菏泽市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）8、7；（2）8，7；（3）甲成绩更稳定；（4）
详解：（1）由折线统计图知 a=8、b=7，
故答案为：8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是 8 环、乙射击成绩次数最多的是 7 环，
甲成绩的众数是 8 环、乙成绩的众数为 7 环；
（3）甲成绩的平均数为 =8（环），
所以甲成绩的方差为 ×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2（环 2），
乙成绩的平均数为 =8（环），
所以乙成绩的方差为 ×[（6-8）2+4×（7-8）2+（8-8）2+2×（9-8）2+2×（10-8）2]=1.8（环 2），
故甲成绩更稳定；
（4）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得：
A B a b
A AB Aa Ab
B BA Ba Bb26
a aA aB ab
b bA bB ba
∵共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况，
∴恰好选到 1 男 1 女的概率为 ．
点睛：本题考查了折线统计图、众数以及中位数，方差等的计算，概率的计算等,解题的关键是牢记概念及
公式．
39．一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、﹣2、3，搅匀后先从中
任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记
下数字作为点 A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点 A 落在第四象限的概率．
【来源】江苏省淮安市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）见解析；（2）点 A 落在第四象限的概率为 ．
【解析】分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；
（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
详解：（1）列表得：
1 ﹣2 3
1 （1，﹣2） （1，3）
2 （﹣2，1） （﹣2，3）
3 （3，1） （3，﹣2）
（2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，
所以点 A 落在第四象限的概率为 ．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；27
注意概率=所求情况数与总情况数之比．
40．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任老师组成代表
队．但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2
名女生中各随机抽出 1 名．初三（1）班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，
求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”
等方法给出分析过程）
【来源】江苏省无锡市 2018 年中考数学试题
【答案】恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 ．
详解：设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 / （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） / （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） / （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） /
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛
的结果有 2 种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 ．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一
份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完
整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行28
支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【来源】山东省烟台市 2018 年中考数学试卷
【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200 人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°× =81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为 200×30%=60 人，银行卡人数为 200×15%=30 人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；29
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
42．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘
成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问
题：
（1）图中 a 的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有
人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任
选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【来源】湖北省随州市 2018 年中考数学试卷
【答案】（1）6；（2）144；（3）100；（4）小明被选中的概率为 ．30
【详解】（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，
故答案为：6；
（2）成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 360°× =144°，
故答案为：144；
（3）获得“优秀“的学生大约有 300× =100 人，
故答案为：100；
（4）50≤x＜60 的两名同学用 A、B 表示，90≤x＜100 的两名同学用 C、D 表示（小明用 C 表示），
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6，
所以小明被选中的概率为 ．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图、用样本估计总体、列表法或树状图法求概率，弄清题
意，读懂直方图，熟记用列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键.
43．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级 50 名学
生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时） 6 7 8 9 10
人数 5 8 12 15 10
（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．
（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书
时间不少于 9 小时的概率是多少？31
【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）众数是 9；中位数是 8.5；平均数是 8.34；（2）补图见解析；（3）
详解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，
故这组样本数据的平均数为 8.34；
∵这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 9；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9，
∴这组数据的中位数为 （8+9）=8.5；
（2）补全图形如图所示，32
点睛：本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公
式．
44．为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从
“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调
查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；补全
条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，
求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【来源】四川省达州市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）2000、54；补图见解析；（2）
【解析】分析：（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据
扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
详解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 360°×
=54°，
C 选项的人数为 2000-（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：33
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 ．
点睛：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理
出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体
的百分比大小．
45．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读
者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机
抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 A）、《中国诗词大会》（记为 B）、《中
国成语大会》（记为 C）、《朗读者》（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其
他文化栏目（记为 E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．34
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，
请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
【来源】湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷
【答案】（1）共调查了 150 名学生；（2）补图见解析；扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 36°；
（3） .
【详解】（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了 150 名学生．
（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）
补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ×360°=36°；35
（3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4，
列表如下：
N1 N2 M1 M2 M3 M4
N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4）
N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4）
M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4）
M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4）
M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4）
M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3）
∵共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况，
∴P（F）= ．
【点睛】本题考查了条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取必要的解
题信息是解题的关键.
46．在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘
飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 ， ， ，
， 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1） 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用
列表法或画树状图求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.36
【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题
【答案】（1）72， ，补图见解析；（2）
详解：（1）∵被调查的总人数为 30÷30%=100 人，
则 B 类别人数为 100×40%=40 人，
所以 D 类别人数为 100-（4+40+30+6）=20 人，
则 D 类所对应的圆心角是 360°× =72°，
中位数是第 50、51 个数据的平均数，而第 50、51 个数据均落在 C 类，
所以中位数落在 C 类，
补全条形图如下：
（2）列表为：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 -- 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1
男 2 男 1 男 2 -- 女 1 男 2 女 2 男 2
女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 -- 女 2 女 1
女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 --37
点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
微信/支付宝扫码支付