九年级数学下册第7章锐角三角函数7.5解直角三角形7.5.1解直角三角形同步练习1（新版）苏科版.doc

第7章　锐角三角函数 ‎7.5　第1课时　解直角三角形 知识点　解直角三角形 ‎1．如图7－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)‎ A．2 B．‎8 C．2 D．4 图7－5－1‎ ‎　　　图7－5－2‎ ‎2．2017·绥化 某楼梯的侧面如图7－5－2所示，已测得BC的长约为‎3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　)‎ A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D.米 10‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________．‎ ‎4．如图7－5－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝8, sinB＝，则CD＝________．‎ 图7－5－3‎ ‎　　　　　图7－5－4‎ ‎5．如图7－5－4，已知△ABC，过点A作BC边的垂线，交BC于点D，若BC＝5，AD＝4, tan∠BAD＝，则DC＝________．‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝8，求a，b的大小．(a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边)‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，请根据下列条件解直角三角形：‎ ‎(1)a＝10，∠A＝45°；‎ 10‎ ‎(2)a＝5，b＝5 ；‎ ‎(3)a＝2 ，c＝7(角度精确到1′)．‎ ‎8．如图7－5－5所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．‎ 图7－5－5‎ ‎9．教材例1变式 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋1，解这个直角三角形．‎ 10‎ ‎10．2017·安顺 如图7－5－6，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)‎ A. B. C. D. 图7－5－6‎ ‎　　　图7－5－7‎ ‎11．如图7－5－7，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点O处，若BC＝3，则折痕CE的长为________．‎ ‎12．2018·泰安 如图7－5－8，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．‎ 10‎ 图7－5－8‎ ‎13．如图7－5－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，斜边上的高CD＝，求AD和AB的长．‎ 图7－5－9‎ ‎14．如图7－5－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5.‎ ‎(1)求 cos∠ADE的值；‎ ‎(2)当DE＝DC时，求AD的长．‎ 图7－5－10‎ 10‎ ‎15．如图7－5－11，点P，M，Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据(0.97，0.26为近似数)，解答下列问题：‎ ‎(1) sin75°≈________， cos75°≈________(结果精确到0.01)；‎ ‎(2)若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长(结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732)．‎ 图7－5－11‎ 10‎ 第7章　锐角三角函数 ‎7.5　第1课时　解直角三角形 ‎1．A ‎2．A　[解析] 在Rt△ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边用正弦．因为＝sin29°，所以AB＝3.5sin29°米，故选A.‎ ‎3．4‎ ‎4．5　[解析] 在Rt△ACB中， sinB＝＝＝，∴AB＝10.‎ ‎∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，‎ ‎∴CD＝AB＝5.‎ ‎5．2　[解析] 由题意得AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ 在Rt△ABD中，AD＝4，‎ ‎ tan∠BAD＝＝，‎ ‎∴BD＝3，‎ ‎∴CD＝BC－BD＝5－3＝2.‎ ‎6．[解析] 因已知边为斜边，所以选边角关系时应遵循“有斜选弦”的原则．‎ 解：∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝8×sin30°＝4.‎ ‎∵cosA＝，‎ ‎∴b＝c·cosA＝8×cos30°＝4 .‎ ‎[点评] 已知“一边一锐角”解直角三角形，关键是选准边角关系式，选边角关系式的原则是“有斜选弦，无斜选切，宁乘勿除”．‎ ‎7．解：(1)∠B＝45°，b＝10，c＝10 .‎ ‎(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝10.‎ 10‎ ‎(3)∠A≈44°25′，∠B≈45°35′，b＝5.‎ ‎8．[解析] 利用直角三角形中的边角关系求解即可．‎ 解：∵sinA＝＝，AB＝15，‎ ‎∴BC＝AB·sinA＝15×＝12，‎ ‎∴AC＝＝＝9，‎ ‎∴△ABC的周长为15＋12＋9＝36，‎ tanA＝＝＝.‎ ‎9．解：∵∠A＝60°，‎ ‎∴a＝b，∠B＝30°，‎ ‎∵a＋b＝＋1，‎ ‎∴a＝，b＝1，∴c＝＝2.‎ ‎10．B　[解析] 连接BD.‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵OC∥AD，‎ ‎∴∠A＝∠BOC，‎ ‎∴cosA＝cos∠BOC.‎ ‎∵BC切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴cos∠BOC＝＝，∴cosA＝.‎ 又∵cosA＝，AB＝4，‎ ‎∴AD＝.‎ 10‎ 故选B.‎ ‎11．2 　[解析] 连接OB，在Rt△ABC中，∵OA＝OC，∴OB＝OA＝OC.由折叠知BC＝OC＝OA＝OB＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠BCO＝60°.由折叠知∠BCE＝∠BCO＝30°，∴cos30°＝＝，∴CE＝2 .‎ ‎12.　[解析] ∵矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴Rt△AEB≌Rt△A′EB，∴AE＝A′E，AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝90°.‎ 在Rt△CBA′中，由勾股定理得A′C＝＝＝8.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6.‎ 设AE＝x，则CE＝8＋x，DE＝10－x，‎ 在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋DE2，即(8＋x)2＝62＋(10－x)2，解得x＝2.‎ 在Rt△AEB中，BE＝＝＝2 ，∴sin∠ABE＝＝＝.‎ 故答案是：.‎ ‎13．解：在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴AD＝＝＝1，AC＝＝＝2.‎ 在Rt△ABC中，cosA＝，‎ ‎∴AB＝＝＝4.‎ 即AD的长为1，AB的长为4.‎ ‎14．解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，‎ ‎∴∠A＋∠ADE＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，‎ 10‎ ‎∴∠ADE＝∠B.‎ 在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，‎ ‎∴AB＝13，‎ ‎∴cosB＝＝，‎ ‎∴cos∠ADE＝cosB＝.‎ ‎(2)由(1)得 cos∠ADE＝＝，设AD＝x，则DE＝DC＝x.‎ ‎∵AC＝AD＋DC＝12，∴x＋x＝12，‎ 解得x＝，∴AD＝.‎ ‎15．解：(1)0.97　0.26‎ ‎(2)在Rt△MHO中， sin∠MOH＝，‎ ‎∴MH＝MO· sin∠MOH＝，‎ ‎∴OH＝＝.‎ 设PA⊥x轴，垂足为A.‎ ‎∵∠NHO＝∠PAO＝90°， ‎ ‎∴tan∠NOH＝tan∠POA＝，‎ 即＝.‎ 又∵OH＝，‎ ‎∴NH≈0.134，‎ ‎∴MN＝MH－NH≈0.73.‎ 10‎