单元测试(一)
[范围:数与式 限时:45分钟 满分:100分]
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列实数中,是无理数的是 ( )
A.5 B.0 C. D.
2.下列等式正确的是 ( )
A.()2=3 B.=-3
C.=3 D.(-)2=-3
3.下列说法中,正确的是 ( )
A.-x2的系数是 B.πa2的系数为
C.3ab2的系数是3a D.xy2的系数是
4.截止到2018年5月,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元,则3.11×104亿表示的原数为 ( )
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A.2311000亿 B.31100亿
C.3110亿 D.311亿
5.计算6x3·x2的结果是 ( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
6.分解因式x3-2x2+x的正确结果是 ( )
A.(x-1)2 B.x(x-1)2
C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2
7.若实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
8.如果=1-2a,那么 ( )
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
9.计算×+()0的结果为 ( )
A.2+ B.+1
C.3 D.5
10.化简÷的结果是( )
A.2 B. C. D.-2
11.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
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图D1-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )
图D1-2
A.3a+2b B.3a+4bC.6a+2b D.6
二、填空题(每题3分,共24分)
13.在实数3.14159,,1.010010001,4.,π,中,无理数有 个.
14.因式分解:4x2-y2= .
15.当x= 时,分式的值为零.
16.使代数式有意义的x的取值范围是 .
17.若等式=1成立,则x的取值范围是 .
18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,
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一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.
19.如图D1-3是一个简单的数值运算程序,当输入的x值为3时,输出的数值为 .
图D1-3
20.如图D1-4是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n 个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).
图D1-4
三、解答题(共40分)
21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;
(2)计算:(-1)2018-|-7|+×(-π)0+;
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(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.
22.(9分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0-,y=2sin45°-.
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23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.
24.(13分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k值;若不能,请说明理由.
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参考答案
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B
9.C [解析]×+()0=2+1=3.故选C.
10.A
11.D [解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积.从左图看,是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影部分的面积是a2-b2.从右图看,是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,阴影部分的面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
12.A
13.1 [解析]可化为4,根据无理数的定义可知只有π为无理数.
14.(2x+y)(2x-y)
15.2 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.
16.x≥且x≠3
17.x≥0且x≠12 [解析] 依题意,得
所以x≥0且x≠12.
18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.
19.1 [解析] 本题给出的运算程序改写为式子是(x2-2)÷7,当x=3时,(x2-2)÷7=(32-2)÷7=1.
20.(3n+1)
21.(1)解:原式=3+4×-1=4.
(2)解:原式=1-7+3+5=2.
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(3)[解析] 利用平方差公式将原式写成两个整式乘积的形式,再合并同类项,提取公因式.
解:原式=[(y+2x)+(x+2y)]·[(y+2x)-(x+2y)]
=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)
=3(x+y)(x-y).
22.解:(xy2+x2y)×÷=xy(x+y)××=x-y.
当x=π0-,y=2sin45°-时,
原式=π0--(2sin45°-)=1-2-(2×-2)=-1-(-)=-1.
23.[解析] 将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.
解:由+=可得=,
又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
24.解:假设存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.
由题意,得[x2-(kx)2][4x2-(kx)2]+3x2[4x2-(kx)2]=x4,
[x2-(kx)2+3x2][4x2-(kx)2]=x4,
[4x2-(kx)2][4x2-(kx)2]=x4,
(4-k2)2x4=x4,
∴4-k2=±1,
解得k=±或k=±.
∴当k=±或±时,代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.
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