第3章 有理数的运算
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A.a+b0
C.a－b=0 D.a－b>0
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. =8
3.计算的值是（ ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
4.下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是（ ）
A.5 ℃ B.0℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃
6.计算等于（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.4
7.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
8
8.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（ ）
A. B.99! C.9 900 D.2!
9.已知，，且，则的值为（ ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
10.若，则a与b的大小关系是（ ）
A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a，b异号 D.a，b互为相反数
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若规定，则的值为 .
12.如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.
13.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜_______.
14.计算：________.
15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .
16.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌．
17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分．
18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．
8
三、解答题（共46分）
19.（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.（5分）已知：，，且，求的值.
21．（5分）某工厂本周内计划每日生产300辆电动车，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
＋7
－3
＋4
＋10
－9
－25
（1）本周三生产了多少辆电动车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
22.（6分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元?
8
23.（6分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老王耗油多少升？
24.（6分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
25.（6分）观察下列各式：
….
猜想：
（1）的值是多少？
（2）如果为正整数，那么的值是多少？
8
参考答案
一、选择题
1.A 解析：由数轴可知是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离大，所以，故选A.
2.B 解析：，A错;，C错;，D错.只有B是正确的.
3.B 解析：.
4.B 解析： ①错误，如（－2）×（－3）=6，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.
5.C 解析：15－5×4=－5（℃）.
6.C 解析： .
7.C 解析：小明第四次测验的成绩是故选C.
8.C 解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1，
∴ =100×99=9 900，故选C．
9.C 解析：因为，，所以，.又，所以.
故或.
10.A 解析：因为，又，所以.
二、填空题
11. 解析：.
12.2 解析：.
13.1 解析：因为相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，
所以，所以
14. 解析：
．
8
15.78分 解析：（分）.
16.
17.7 解析：（分）.
18.5 解析：将代入得.
三、解答题
19.解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
20.解：因为，所以.因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
21.分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算；
8
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
解：（1）本周三生产的电动车为：（辆）.
（2）本周总生产量为
计划生产量为：300×7=2 100（辆），2 100－2 079=21（辆），
所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
或者由，
可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
22.解：因为该用户是大户，所以应交水费（元）.
答：这户本月应交水费28元.
23.解：（1）因为，
所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）因为
所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点．
（3）因为
，
所以这天上午老王耗油．
24.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
8
（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30可求得．
解：（1）由题意可得：（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
25.解：（1）.
（2）.
8
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